Statistique de Bose-Einstein.
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Statistique de Bose-Einstein.



  1. #1
    Anonyme007

    Statistique de Bose-Einstein.


    ------

    Bonsoir à tous,

    Je suis actuellement un cours en ligne en théorie des probabilités sur Coursera.org , et dans un de ses MOOC, on présente le texte suivant que je n'arrive pas à comprendre. Le voici,

    La probabilité uniforme sur les sous ensembles avec répétitions est à la base de la statistique de Bose-Einstein qui décrit certains phénomènes de mécanique quantique.
    Elle concerne des particules indistinguables qui peuvent occuper les mêmes micro-états.

    Voici la définition de la notion de sous-ensembles avec répétition en théorie des probabilités telle présentée dans ce MOOC,

    Les sous ensembles avec répétition peuvent décrire un certain nombre d'issues d'expériences aléatoires, mais la probabilité uniforme sur leur ensemble ne correspond pas en général à la réalité de ces expériences.
    Nous allons montrer cela sur un exemple,
    Considérons deux lancés successifs d'une pièce équilibrée.
    On pourrait considérer les sous-ensembles avec répétition : '' deux piles '' , '' deux faces '' , '' un de chaque '', comme les issues.
    Or, l'issue '' un de chaque '' correspond à deux issues de l’expérience aléatoire réelle : '' pile puis face '' et '' face puis pile '' et a probabilité : , et non, .
    Aussi, '' deux piles '' et '' deux faces '' ont probabilité : et non .

    Alors, mes soucis concernant ce sujet sont,

    Comment les sous ensembles avec répétitions sont à la base de la statistique de Bose-Einstein, et quelles sont leurs applications au sein de cette théorie ? Avez vous des exemples concrets relevant de cette théorie ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    MissJenny

    Re : Statistique de Bose-Einstein.

    bonjour, je connais un peu la théorie des probabilités et je n'ai jamais rencontré cette notion d'ensembles avec répétitions. Je ne pense pas qu'elle soit nécessaire. Dans l'exemple donné on veut attribuer la même probabilité (1/3) aux ensembles {(f,f)}, {p,p} et {(f,p),(p,f)} il suffit à mon humble avis de considérer la loi uniforme sur l'ensemble des classes d'équivalence modulo les permutations (le groupe S2 ici).

  3. #3
    Resartus

    Re : Statistique de Bose-Einstein.

    Bonjour,
    Le texte dit au contraire que les probabilités avec répétition (qui concernent des objets identifiables séparément) ne SONT PAS utilisables pour la statistique de bose einstein, comme le montre le contre exemple : les choix séparés avec répétitions donneraient 1/4 pour 2P, 1/2 pour 1P1F (Soit PF soit FP), 1/4 pour 2F, alors qu'avec bose einstein on trouvera des microetats de même probabilité 1/3 pour 2P, 1P1F, 2F

    C'est parce que les particules élémentaires (de type boson ici) sont fondamentalement indifférenciables et 1P1F n'est qu'un seul microétat quantique et pas deux
    Dernière modification par Resartus ; 08/10/2024 à 09h54.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #4
    La Limule

    Re : Statistique de Bose-Einstein.

    Qui serait capable de trouver avec google un article contenant
    "probabilité uniforme" et "avec répétition" dans la meme phrase? sauf bien sur excpté ce forum...
    éventuellement en anglais?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Anonyme007

    Re : Statistique de Bose-Einstein.

    Merci beaucoup pour vos réponses.

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