Exercice SI / Physique barre suspendue par 2 cordes

[VIckers136]

Bonjour,

Je ne suis plus étudiant néanmoins je bloque sur un problème de mécanique.

Une barre de longueur L1 et de masse m (CG centré) est suspendue à ses extrémités par deux cordes de longueurs respectives l1 et l3 écartées en haut également de la longueur L1.

La barre forme un angle Theta avec l'horizontale. Quand l1=l3 : Theta = 0

Problème posé :

Je raccourcis l3 uniquement -> la barre s'incline d'un angle Theta et se décale vers x0+

Je recherche :

-> Angle Theta en fonction de l1 et l3 (les angles internes Theta 1; 2 ;3;4) ne m'intéressent pas.

-> Nouvelle position du centre de gravité de la barre

Fermeture géométrique : J'obtiens une équation intéressante qui lie Theta1 à Theta4 : l1²+l3²=2*L1*l3+2L1*l1*cos(The ta4)+2*L1*l1*cos(Theta1)+2*l1* l3*cos(Theta1+Theta4).

Statique : somme des forces et moments calculés mais je ne m'en sors pas.

Je ne sais pas si je bloque sur de la modélisation où sur du calcul.

Schéma :
schéla.PNG

Expérience :
1.PNG
2.PNG

Merci d'avance pour toute aide
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[gts2]

Bonjour,

Il faudrait donner vos calculs par qu'on a cinq inconnues : les deux tensions et les trois angles par rapport à l'horizontale (SI le problème est plan, c'est bien le cas ?)

La statique donne trois relations : forces projetées sur l'horizontale et la verticale, et le moment
La fermeture géométrique donne deux relations : projection sur l'horizontale et la verticale
Ce qui fait bien cinq relations

Après que le système obtenu ne soit pas simple à résoudre, c'est autre chose.

[VIckers136]

Ma première utilisation du code Latex, on fête ça !
Le système est bien plan.
Effectivement, je vois 5 inconnues : TA en A; TB en B; Theta; Theta 1 et Theta 4 (les angles internes Theta 2 et Theta 3 sont internes).

Les relations d'angles :



Je précise que dans ma modélisation : est négatif et ; ; sont positifs.


La cinématique :


avec :


sur

sur

Passage au carré et combinaison de manière à supprimer sin(\theta1+\theta2) et cos(\theta1+\theta2) (qui vaut d'ailleurs sin(\theta).

J'obtiens :



La statique :
Forces et moments :


Transport de et de en B :



La barre est à l'équilibre donc :


Je ne présente pas encore la résolution que j'ai commencée et qui n'aboutit pas.
Mon objectif étant toujours d'obtenir en fonction de l1 et l2, indépendamment des angles internes.

[gts2]

Bonjour,

A priori, tout me parait correct, que la résolution soit compliquée me parait logique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[VIckers136]

Merci pour tes réponses gts2. Est-ce que je peux avoir espoir d'avoir un coup de main de quelqu'un pour la résolution ?
Mon rêve serait d'avoir mes profs de prépa à portée de main !

Si quelqu'un veut se lancer avec moi, qu'il n'hésite pas

Est-ce que un logiciel de calcul formel matcad / maple peut m'aider à résoudre le système ?

[VIckers136]

Avant tout bricolage, mon système d'équations est :

[VIckers136]

Est-ce que l'utilisation des développements limités pourraient aider ?
Correction dans l'équation de moment (3) : TA à ajouter dans la seconde partie (L1.TA.sin(theta1-theta)...)

[gts2]

J'ai essayé Mathematica qui a tourné "un certain temps" avant de répondre quelques pages d'écran ...

Un développement limité est utile quand on est au voisinage de qqch de connu : par ex. si la longueur des deux fils est voisine, on peut le faire, sinon ...

[VIckers136]

Waw, si Mathematica sort quelques pages de calcul, je comprends qu'à la main ce n'est pas évident !

A quoi ressemble ce qu'il a sorti ? Rien d'exploitable ?

A défaut de pouvoir établir la loi d'entrée/sortie, l'idée des DL est peut-être envisageable compte tenu que dans la réalité les ordres de grandeur seront les suivants :

Au départ : Theta = 0° , l1 = l3 = 13m et L1 = 2,4m.

En juin sur l1 et l3, je souhaite appliquer un angle Theta max de 0,5°.

Il y a bien sûr une multitude de combinaisons l1 et l2 possibles, pour figer cela, j'ai deux contraintes réelles :
1. Il dévie le moins possible par rapport à l'axe de symétrie.
2. Il ne se retrouve pas plus bas que sa position initiale.

[gts2]

Dans ce cas, on peut en effet se lancer dans des DL. Directement pour les angles et pour les les longueurs l3=l1+delta l.

[sh42]

Bonsoir,

Les 4 segments peuvent être considérés comme des vecteurs.
Comme ils se rejoignent cela signifie que la somme de leurs composantes sur l'axe des x est égale à zéro. Il en est de même pour celles des y.

De plus si l'on néglige le poids des cordes pour ne garder que celui de la barre, on en déduit que les composantes en y des forces dans l1 et l3 sont égales à mg/2.

[yaadno]

bjr:

on en déduit que les composantes en y des forces dans l1 et l3 sont égales à mg/2.

ou plutot que la somme des........................... .............................. .......................à mg ?
Plus généralement,est-ce ça ne pourrait pas s'apparenter aux équations du pendule double?
cdlt

[sh42]

Bonsoir,

Ce qui me chagrine, c'est que mathématiquement cela me parait compliqué mais qu'un dessinateur avec sa planche à dessin, un compas et des règles, du papier et un calque peut trouver la solution en 10 minutes.

On sait que le point A sera sur un cercle de centre o et de rayon l1. B sera sur un cercle de centre o1 et de rayon l3. Il suffit de tracer ces cercles sur une feuille de papier. Prendre des échelles s'il le faut.
On sait que A et B sont aussi sur un cercle de diamètre L1 et sur un diamètre de ce cercle.
Il suffit de tracer ces éléments sur la papier calque et ensuite de " promener " à la main ce papier pour trouver les points A et B.
Il n'y aura certes pas la précision des mathématiques, mais en vitesse d'exécution, c'est assez rapide.

[gts2]

Si on ne fait que de la géométrie, j'ai l'impression qu'il y a une infinité de solutions.

[VIckers136]

Bonjour SH42,

Avant de me lancer dans une modélisation calculatoire, j'ai pris mon réglet et mon compas et tracé ce que tu précises dans ton message.
De cette manière, on trouve les lieux des points A et B qui réprésente l'ensemble des positions accessibles, je suis parfaitement d'accord. Cependant, je ne suis pas parvenu graphiquement à prendre en compte la masse de la barre et la position de son CG.
Peut-on pousser cette méthode graphique pour prendre en compte ces éléments ?