Précession des équinoxes et conservation du moment cinétique

[Amanuensis]

Bonjour,

Dans une discussion privée, on me posait des questions sur l'effet gyroscopique, et j'y répondis par la conservation du moment cinétique.

Une objection fut la précession des équinoxes.

Clairement le moment cinétique de la Terre n'est pas conservé! Avec sin 23° = 0,4, la variation du moment cinétique atteint (1) 0,8 fois sa valeur sur 1/2 tour de précession. Pas vraiment négligeable, litote.

Pour un gyroscope la pointe posée sur une surface, on voit (bien ?) comment il peut y avoir échange, mais la Terre tourne dans le vide...

Comment rendre compte de la conservation du moment, alors? Réponse au prochain épisode.

(1) Le calcul se fait sur le vecteur, pas sur la valeur absolue, qui, elle, ne varie pas au premier ordre.

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Autre question: on lit que la précession est due au "bourrelet équatorial" de la Terre. Est-ce nécessaire ? Une planète sphérique ne serait-elle pas affectée aussi ? De manière moindre, peut-être, mais annulée ?

Cordialement,
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[gts2]

Bonjour,

Le calcul est fait dans : wikipedia paragraph "Equations" et fait intervenir l'écart entre le moment d'inertie selon l'axe de révolution et celui selon un diamètre équatorial.

[Amanuensis]

Oui, bien sûr.

Mon premier point est sur la conservation du moment cinétique.

Le second est plus subtil. Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans le calcul, et qui serait apparent s'il n'y avait pas le "bulge". Clairement, il y a un tel bourrelet et son effet est dominant, et cela ne remet pas en cause le calcul. Mon questionnement, tout théorique, porte sur le cas où, en prenant leur notation, C=A. Il me semble qu'il y aurait un couple non nul quand même, en prenant en compte le centre de gravité et pas le centre géométrique (ou centre de masse). En prenant en compte seulement l'effet du Soleil, le centre de gravité (moyenne de la force de gravitation slolaire), est un peu plus près du Soleil que le centre géométrique. Et cela, question ?, pourrait-il être suffisant pour un couple agissant sur le moment cinétique de la Terre ?

[gts2]

Peut-être : si la terre (centre O_T) est sphérique, la résultante de l'attraction du soleil (centre O_S) s'exerce en un point de la ligne O_T O_S et est portée par cette direction. Le moment de cette force dans le référentiel barycentrique est nul.

[A voir en vidéo sur Futura]