Une aide appréciable sur un tout petit pbm de cinématique..MERCI !!

[alexflahaut]

Bonjour, j’en appelle aux Grands Esprits analytiques et généreux pour m’aider à comprendre un petit exercice sur lequel je bloque bêtement.

Il s’agit de tracer les graphes de l’accélération et de x(t) relativement au graphe des vitesses ci-dessous.

Img001.png

Pour l’accélération, a(x)=5, puis a(x)=0 et enfin a(x)=-10.

Pour le graphe des positions*:
Entre 0 et 4 s, l’équation de la vitesse est v(t)=5t-10 (on le trouve avec les manipulations habituelles sur les fonctions affines).
Donc en intégrant cette équation, on trouve x(t) =(5/2)t2 – 10t+x0 (avec x0=x(0)=0)
soit les valeurs*: x(0)=0 x(1)=-7,5 x(2)=-10 x(3)=-7,5 x(4)=0

Entre 4 et 5 s, on a v(t)=10...et c’est là que ça commence à m’embêter…*:
En intégrant x(t) = 10t + x(t=4).
Or x(t=4)=0 mais x(4)=40 et x(5)=50*!!!
De même, l’équation du 3ème morceau est v(t) = -10t+60
et donc x(t)=-5t2 + 60t+x(t=5) ça ne va plus du tout…

Or j’ai la réponse à l’exo, mais je ne comprends pas du tout comment on y parvient…

Img002.png

Merci d’avance...
-----

[gts2]

on a v(t)=10... En intégrant x(t) = 10t + x(t=4).

Vous avez une drôle de manière d'intégrer : comment êtes-vous arrivé à un tel résultat ?

[alexflahaut]

Bonjour.

Pardonnez-moi et je comprends bien que là est le problème mais en suivant bêtement la formule v=dOM/dt, je trouve OM en intégrant. Or v(t)=10 et x(4)=0, donc x(t)=10t
Or c'est faux donc c'est bien mon intégration qui est fausse.

Pourriez-vous me guider svp ? Merci

[gts2]

Je ne comprends pas votre raisonnement : donne : soit, puisque v est constant :

J'ai peut-être compris en suivant votre raisonnement : 10=dx/dt donc x=10t+a, or x(4)=0 soit x(4)=10.4+a=0 et donc a = -40.

[A voir en vidéo sur Futura]

[alexflahaut]

Je vous remercie de votre réponse.

Je tente de comprendre et vous fais signe...MERCI !!!

[alexflahaut]

Diantre !!!
Il va falloir que je comprenne la manière dont vous êtes parvenu à votre égalité d'intégrales puis à la relation v(t-4)=x(4)-x(t). J'ai fait cela il y a à peu près 40 ans, et il semble que j'ai perdu quelques neurones au passage !! Serait-ce un problème de changement de variables ?

[gts2]

Il va falloir que je comprenne la manière dont vous êtes parvenu à votre égalité d'intégrales.

C'est ce qu'on appelle la séparation des variables : dit de manière non mathématique (!) on fait un produit en croix de v=dx/dt (ce qui fait sauter au plafond un mathématicien) et on intègre le résultat du point connu au point courant.

Il va falloir que je comprenne la manière dont vous êtes parvenu à la relation v(t-4)=x(4)-x(t).

Pour v, c'est l'intégration d'une constante pris entre 4 et t
Pour x, c'est l'intégration de dx qui donne x pris entre x(4) et x(t)

[stefjm]

Bonjour,

Quitte à préciser un t', j'aurais plutôt écrit :

ou sans repréciser la variable d'intégration

C'est t' la variable muette de l'intégration, variable locale à l'intégrale qu'on remplace par les bornes d'intégration.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Un peu autrement :

Pour t dans [4 ; 5]
v = 10
(K constante d'intégration)

Or x(4) = 0 --> 0 = 10*4 + K --> K = -40

v(t) = 10t - 40 (pour t dans [4 ; 5])

[gts2]

Quitte à préciser un t', j'aurais plutôt écrit :

Tout à fait (en fait j'ai plutôt l'habitude (mauvaise ...) de mettre t partout.

[stefjm]

Diantre !!!
Serait-ce un problème de changement de variables ?

Oui, c'est un changement de variable classique d'un coté t' et de l'autre x.

Avec un moyen mnémotechnique qui ne fait pas trop hurler les mathématiciens.



Mais quasi personne ne le voit comme cela en physique.

Le moyen mnémotechnique permet de "simplifier" les dt'...

[stefjm]

Tout à fait (en fait j'ai plutôt l'habitude (mauvaise ...) de mettre t partout.

Comme tout le monde en fait.

Je m'étais posé la question ici : https://forums.futura-sciences.com/m...de-bornes.html

[alexflahaut]

Merci de vos réponses...
Il y a encore un petit truc qui me turlupine...Je sais, je suis un peu dur d'oreille et certainement pénible...
Comment peut-on écrire des formules sur le site, de manière à ce que je vous montre un autre exemple ?
Merci

[stefjm]

En TEX
https://forums.futura-sciences.com/f...de-demploi.htm
Avec l'ancienne version de présentation du forum, il y a deux boutons blancs.
Celui de gauche insère les balises
[ T E X ]\frac{a}{b}[ / T E X ] faire sauter les espaces

[alexflahaut]

Je suis perdu !!!! C'est frustrant parce qu'il n'y a rien de compliqué pourtant!!

[stefjm]

https://forums.futura-sciences.com/p...do=editoptions
Tout en bas, choisir FS/Desktop pour le style du forum

[alexflahaut]

C'est bon, il m'a fallu du temps, mais je suis parvenu à saisir !!!

Je tiens à vous remercier chaleureusement. Vous m'avez été d'une aide précieuse. Merci pour vos explications...