Variable muette; intégrande et bornes

[stefjm]

Bonjour,
C'est le temps des fonction définie par intégrale en ce moment.
J'ai vu passé récemment pas mal de discussions où il est question de différentier la variable muette de l'intégrande, de la variable muette de la fonction ainsi définie.

par exemple :


L'usage de x en variable muette est-il passé de mode?

Il se peut aussi que comme souvent je rate un truc important.

S'il faut deux variables muettes pour la description, je comprends tout à fait :
exemple :

Mais quand ce n'est pas nécessaire?

Cordialement
-----

[ThM55]

Bonjour. La première intégrale peut prêter à confusion mais c'est un inconvénient mineur. La variable x dans l'intégrant doit être comprise comme bien distincte de celle en borne supérieure du signe somme. Utiliser la même variable comme vous l'avez fait se fait parfois, mais je n'aime pas beaucoup cette pratique. On devrait donc plutôt écrire . Mais je crois qu'aucune confusion n'est possible.

La seconde expression est un peu bizarre car la variable x apparaît comme variable libre à la fois dans l'intégrant et en borne supérieure. Prenons l'exemple où f(x,t) = xt. On a alors

.

Je vous conseille de passer par des exemples simples pour voir si ce que vous écrivez correspond à ce à quoi vous pensez.

[gg0]

Bonjour.

II s'agit de différencier (pas de dériver) la variable d'intégration (variable muette ou variable liée) de la variable utilisée dans les bornes. Tout simplement parce que l'utilisation de la même lettre pour deux choses différentes est à rejeter.
Ce n'est pas nouveau, j'ai appris il y a presque 60 ans que la variable d'intégration n'a pas de signification, et peut se noter avec n'importe quelle lettre non utilisée pour un autre usage.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Bonjour,

c'est un peu comme en informatique. On peut tout à fait appeler n'importe comment n'importe quelle variable, et même employer le même nom pour des usages différents. Ca peut marcher... ou pas ! En tous les cas, ce n'est pas une pratique à conseiller.

1 nom = 1 usage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Bonjour,

Les variables muettes sont celles qui sont utilisées dans l'expression à intégrer, mais dans les bornes d'intégration on doit avoir des constantes, ou des variables ordinaires, pas muettes, donc dans ton exemple il vaudrait mieux écrire :



t est une variable muette, x est une variable ordinaire utilisée pour définir ta fonction.

[GBZM]

Bonjour,

Quelques petites remarques :
L'écriture est incorrecte : est une variable libre à droite qui n'apparait pas à gauche. ou sont corrects. Et dans la deuxième écriture, est aussi une variable muette, ele est rendue muette par le ; la preuve, il revient au même d'écrire .

[stefjm]

Bonjour à tous,
Du coup, j'ai lu :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Variab...C3%A9matiques)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_libre

Bonjour. La première intégrale peut prêter à confusion [...]. Mais je crois qu'aucune confusion n'est possible.

Ah?
C'est un peu ma question de départ : Ambiguïté ou pas sur ce cas simple?

La seconde expression est un peu bizarre car la variable x apparaît comme variable libre à la fois dans l'intégrant et en borne supérieure.

C'est peut-être ici que je me trompe : je ne vois que deux variables muettes, purement descriptives, une pour la définition de l'intégrale (t) et une pour la définition de la fonction (x), qui est aussi un paramètre de l'intégrale.

Prenons l'exemple où f(x,t) = xt. On a alors
.
Je vous conseille de passer par des exemples simples pour voir si ce que vous écrivez correspond à ce à quoi vous pensez.

Je ne vois pas d'autres interprétations possibles.

II s'agit de différencier (pas de dériver) la variable d'intégration (variable muette ou variable liée) de la variable utilisée dans les bornes. Tout simplement parce que l'utilisation de la même lettre pour deux choses différentes est à rejeter.
Ce n'est pas nouveau, j'ai appris il y a presque 60 ans que la variable d'intégration n'a pas de signification, et peut se noter avec n'importe quelle lettre non utilisée pour un autre usage.

Je n'ai pas tout à fait appris cela ou plutôt si, mais je n'en tire pas tout à fait les mêmes conclusions.

Pour moi la variable muette d'intégration a la même signification locale que la variable muette qui sert à définir une fonction.

En supposant f déjà définies avec les bonnes propriétés,
Je décompose un maximum, une opération par ligne :

, x n'a aucune signification particulière et ne sert qu'à la définition locale de la fonction g1.
, x n'a aucune signification particulière et ne sert qu'à la définition locale des primitives g2 de la fonction f.
, x n'a aucune signification particulière et ne sert qu'à la définition locale de l'intégrale paramétrée de f.

Je ne vois aucune raison de changer le nom de la variable muette utilisée localement dans chaque définition.

Si on écrit tout en une ligne, je ne vois pas le risque de confusion qu'on peut faire dans ce cas simple.

que j'écris parfois
ou ou comme tout le monde

c'est un peu comme en informatique. On peut tout à fait appeler n'importe comment n'importe quelle variable, et même employer le même nom pour des usages différents. Ca peut marcher... ou pas ! En tous les cas, ce n'est pas une pratique à conseiller.
1 nom = 1 usage.

J'ai peut-être de mauvaises habitudes aussi en informatique mais je définis toutes mes fonctions de la variable réelle en utilisant le paramètre d'entrée x (en fait, je préfixe quand même un peu le type...).
C'est tout de la variable locale, donc muette en maths, donc pas de soucis particuliers.


A l'usage, dans un programme simple, la variable peut s'appeler x aussi sans aucune ambiguïté (et il y a des règles de priorité et de masquage des variables globales par les variables locales).

//definition
float f(float x){
   return x*x;
}
//usage
float x=2;
float y;
y=f(x);

t est une variable muette, x est une variable ordinaire utilisée pour définir ta fonction.

Pour moi, x est aussi une variable muette, utilisée pour définir la fonction.

Quelques petites remarques :
L'écriture est incorrecte : est une variable libre à droite qui n'apparait pas à gauche. ou sont corrects. Et dans la deuxième écriture, est aussi une variable muette, ele est rendue muette par le ; la preuve, il revient au même d'écrire .

Je comprend (enfin, j'espère) et je suis d'accord.

Du coup, la première écriture que j'ai donnée est correcte et ne prête pas à confusion? Parce qu'elle est quand même pas mal utilisée!



Cordialement

[GBZM]

L'écriture est formellement correcte et par exemple un logiciel de calcul formel comme SageMath acceptera la commande integrate(x,x,0,x) et répondra 1/2*x^2. Mais c'est à éviter car prêtant à confusion. Comme par exemple la formule .

[stefjm]

Effectivement, ça marche aussi pour Alpha : https://www.wolframalpha.com/input?i...2Cx%2C0%2Cx%29

C'est bien sûr plus clair avec deux variables muettes nommées différemment, surtout quand on débute, mais que peut-on confondre?

Merci à tous de m'avoir aider à éclaircir ces points.

[GBZM]

Et que penses-tu de ? là ça coince et c'est pourtant sur le même modèle que . Quand on demande à SageMath sum(x,x,0,x) il proteste et répond "summation limits must not depend on the summation variable".
Il vaut mieux ne pas trop faire le malin avec les variables muettes.

[stefjm]

Oui,c'est pareil et alpha sait faire.
https://www.wolframalpha.com/input?i...2Cx%2C0%2Cx%29

Défaut d'implémentation de sage?

[GBZM]

Quand on lit en français "somme pour x allant de 0 à x", on voit bien que ce n'est pas raisonnable.
Maple refuse aussi de traiter sum(x,x=0..x).

[gg0]

Puisque x=0, ça donne sum(0,0=0,0) ?

Le danger, avec le calcul formel, c'est qu'il faut savoir comment l'algorithme de traitement a été implémenté. Dans Maple (au moins, ma vieille version "V release 4") je sais obtenir l'algorithme de calcul. Mais pour moi, wolframalpha est une boite noire. Le fait qu'il donne un résultat ne veut pas dire qu'il calcule comme je le pense.

Cordialement.

[GBZM]

" Puisque x=0, ça donne sum(0,0=0,0) ?"
Je ne comprends pas. Qui est "ça" ?

[gg0]

C'était en réponse immédiate (et blagueuse) à ton message dont la fin était " ... traiter sum(x,x=0..x)".

[GBZM]

Ce n'est pas x=0, mais x=0..x !

Maple se content de recopier . Alors que si on lui demande poliment sum(x,x=0..n) , il réponde .

[stefjm]

Quand on lit en français "somme pour x allant de 0 à x", on voit bien que ce n'est pas raisonnable.

Oui, parce que le français est imprécis.

Maple refuse aussi de traiter sum(x,x=0..x).

Maple 18 veut bien. Il a été amélioré.

sum(x,x = 0 .. x) ou

[gg0]

Oui, mais qu'est-ce qui est calculé ? Et même, qui est x ????

Cordialement.

[stefjm]

Comment le savoir?

[gg0]

C'est du calcul formel que tu as fait faire, donc c'est formel (sans signification particulière). Donc si tu utilises cela, c'est à toi de savoir qui est x, et ce qui est calculé par le logiciel !
Par exemple, pour x entier positif, c'est la somme des entiers de 0 à x. C'est le seul cas évident.

[GBZM]

Oui, parce que le français est imprécis.

C'est sûr que la notation est beaucoup plus précise et ne prête pas à confusion !

[stefjm]

A+b.c porte aussi à confusion.

[GBZM]

Hum... ne serais-tu pas légèrement de mauvaise foi ?

[MissJenny]

de toutes façons, que ça soit permis par les logiciels ou pas, ça paraît être une mauvaise politique que d'utiliser la même lettre pour des choses différentes, surtout que ça ne coûte pas plus cher d'en utiliser une autre.

[stefjm]

Ce n'est pas une question de logiciel mais de règle.

a+(b.c) est moins ambigu que a+bc.
Les règles levent l'ambiguïté.

Quelle confusion peut-on faire pour ces deux exemples de somme (integrale et discrete)?

[gg0]

Pour l'intégrale, tu sembles d'accord que c'est \int_0^x f(t)\dt qui est l'écriture sans risque. Comme a+(b*c), qui est cependant une écriture compliquée quand on a appris ses leçons de sixième cinquième sur les priorités opératoires (Règle utilisées par presque tous les intervenants sur les forums de maths - il y a seulement quelques élèves qui ont oublié). On écrit même a+bc quand le contexte fait que b et c sont des variables déjà utilisées, comme on écrit a+3b.
Pour la somme discrète, j'attends toujours que tu donnes un sens à ....
Et donc à priori, à ne pas utiliser, puisqu'un connaisseur des maths ne comprend pas.

Finalement, tu es lancé dans un mauvais procès, avec des arguments incohérents (vouloir une parenthèse inutile dans a+b*c, mais ne pas vouloir changer de lettre dans l'écriture d'une intégrale ou d'une somme. Surtout après autant d'explications ...

[stefjm]

Pour la somme, c'est le même sens qu'avec deux lettres différentes, puisque les règles permettent de savoir.

[gg0]

Si x n'est pas un entier positif, mais est positif,

Et ce n'est pas ce que disent Wolfram et Maple.
D'où l'intérêt de bien savoir ce qu'on écrit.

[GBZM]

Pour moi, les règles me disent que est vraie pour tout entier . Pas pour toi ?

Donc est une sommation sur tous les entiers. Pas pour toi ?

[MissJenny]

et celle-ci ? on somme pour tous les x <= x-1 ...