Variable libre et muette

[Chipola]

Salut à tous,

je suis en train de faire un exercice qui traite des variables libres et muettes. Pour chaque expression je dois trouver les variables et leur nature.
variable.jpg

J'aimerai avoir quelques éclaircissements et savoir si j'ai juste.
Pour la 1ere expression : delta = muette , x=muette
Pour la 2eme : e=muette, delta= muette , x= muette . (xo est bien une constante?)
Pour la 3eme : e=muette , delta= muette , x= libre. (// )

Pour le 2eme partie de l'exercice :
v.PNG

Pour la 1ere expression j'ai dis qu'étant donné que la variable ici est libre alors la valeur logique de cette expression dépend de la valeur prise par x. Or , on veut seulement que cela soit vraie ainsi la variable doit être muette. J'ai rajouté devant : Pour tout nombre réel x , ...
Pou la seconde : Je trouve que x est lié par la flèche et le mutificateur "pour tout" mais je n'arrive pas à trouver ce qui ne va pas..

Merci de votre compréhension =)
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[PlaneteF]

Bonjour,

Pour la 1ere expression : delta = muette , x=muette

OK

Pour la 2eme : e=muette, delta= muette , x= muette . (xo est bien une constante?)

Non, est bien une variable.

Pour la 3eme : e=muette , delta= muette , x= libre. (// )

Non pour la variable qui est mutifiée par le "pour tout", donc muette (comme tu l'as d'ailleurs correctement indiqué dans le cas précédent).

Sinon, idem que dans le 2e cas, est bien une variable.


Cordialement

[Chipola]

Ok merci =) . Pour la 3eme expression je pensais que le x dans f(x) était une variable libre.
Et en ce qui concerne la 2eme partie ?

[Médiat]

Bonjour,

Vous ne parlez (cas 3) du statut de la variable f

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chipola]

f ici est le nom d'une application non ? Je ne vois pas en quoi f est une variable. Sinon il n'y aurai pas de parenthèses à x et xo.

[Chipola]

Ah non excusez moi oui une application peut être une variable...
Du coup c'est une variable liée non ? La valeur logique de cette expression ne dépend pas de f.

[Médiat]

Quand on parle de "variable" ici, il s'agit de variable au sens logique du terme ; votre phrase 3, si vous remplacez x0 par une constante, 0 par exemple, elle ne contiendrait plus que des variables muettes, autrement dit elle aurait une valeur de vérité indépendante de f (et donc toutes les fonctions se comporteraient, du point de vue de la continuité en 0, de la même façon (toutes continues, ou aucune ?).

[EDIT] je viens de lire votre dernier message ; est-ce que vous avez une quantification sur f ?

[Chipola]

Non , la photo représente l'exercice en son entièreté. On nous donne aucune information sur "f".

[Médiat]

Du coup vous devriez pouvoir conclure

[Chipola]

Du coup , (si j'ai bien compris) f ici est une variable libre car aussi non cela aurai voulu dire que toutes les applications ceux comportent de la même façon pour des cas particuliers or cela est faux.

[Médiat]

Exact, cette formule "dépend" de f

[Chipola]

Ok , merci beaucoup c'est plus clair maintenant =)
Par contre je n'arrive toujours pas à trouver ce qui ne va pas dans la question 9 ( sur la 2eme photo).

[PlaneteF]

La notion de variable libre/muette est une notion syntaxique et la véracité de la proposition ou pas ne rentre pas en ligne de compte. Par exemple si j'écris :

1)

2)

Peu importe que la première proposition soit fausse et la seconde soit vraie, dans les 2 cas la variable est muette car mutifiée par le quantificateur , ... et je peux très bien changer la variable par n'importe quelle autre variable pour le même résultat, comme par exemple :

1)

2)


Cdt

[Médiat]

Ok , merci beaucoup c'est plus clair maintenant =)
Par contre je n'arrive toujours pas à trouver ce qui ne va pas dans la question 9 ( sur la 2eme photo).

Dans cet exercice, il y a une "confusion" entre la variable, par nature muette, qui définie la fonction, et la variable qui permet de dire si en une valeur donnée cette fonction est croissante ou non (autrement dit, il y a deux objets et un seul nom)

[Chipola]

Merci pour vos réponses =)
Du coup pour la 9 il faudrait dire : Sur R la fonction x == 2^x est croissante
De plus mon explication pour la question 8 ne tient alors pas la route..
Etant donné que x ici est une variable libre il faut préciser le domaine de définition non ?

[PlaneteF]

Pour la question 8) il faut mutifier la variable avec par exemple le mutificateur , et il faut préciser où cette fonction est dérivable.

Cdt