Difficulté mathématique

[invite5c967f12]

Bonjour, je viens solliciter votre aide , afin que vous puissiez m'aider à comprendre une question...
Et si possible , à la résoudre ...

Montrer que pour tout entier n
n(n+1)(n+2) est divisible par 6...

J'ai d'abord prouvé que n(n+1) donnait forcément un chiffre pair
Ensuite, j'ai vu sur la correction ...
Étant donné que ceux sont 3 entiers consécutifs , l'un d'eux est forcément divisible par 3
Mais le : par 6 ... Je n'y arrive vraiment pas ...

Aidez moi svp ..
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[Seirios]

Bonjour,

Comme 2 et 3 sont premiers entre eux, si un nombre est divisible par 2 et 3 alors il est nécessairement divisible par 6.

[invite5c967f12]

Bonjour , merci pour votre réponse
Mais d'où sortez vous une telle propriété ?

[gg0]

Bonjour.

Une application du lemme de Gauss : si n=2n' est divisible par 3, comme 3 et 2 sont premiers entre eux, 3 divise n'.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c967f12]

Merci à gg0 et Seirios

[invite5c967f12]

Re bonjour , désolé ... J'ai un nouveau problème
Prouver récurrence l'inéquation
2^n>n

Voilà ce que j'ai fait

2^n+1 > n+1
2^n x 2 > n+1 ; 2^n > n
J'ai alors décidé de le cas n et n+1 pour supprimer les n
Ce qui nous laisse
2>1 ...
Mais je ne suis pas convaincu de ma réponse ... Auriez vous, sûrement, une réponse plus technique s'il vous plaît ? Merci

[gg0]

Je ne comprends pas trop ce que tu fais : tu commences par la conclusion ! puis tu écris une phrase qui n'a pas de sens : "J'ai alors décidé de le cas n et n+1 pour supprimer les n "; j'ai d'ailleurs bien l'impression que tu as simplement triché (éliminé des n sans raison autre que "ça m'arrange"). Donc revenons à des maths :
Tu dois partir de 2^n>n pour arriver à la fin à 2^(n+1) > n+1
Ce n'est âs trop difficile, tu as déjà vu que 2^(n+1)=2x2^n
Tu peux ensuite utiliser l'idée 2x2^n=2^n+2^n pour arriver à ce qu'il faut.

Bon travail !

[invite5c967f12]

gg0 merci
Oui, c'est vrai que ma méthode de résolution n'est pas très claire...

[invite5c967f12]

Je ne pense pas avoir bon
Mais si nous supposons : 2^n > n
Alors nous devons juste prouver que 2^n > ou = 1
J'avais oublié le mot soustraire pour mon premier post
Et j'ai été bête de ne pas trouver
2x2^n = 2^n +2^n

Merci encore !

[PlaneteF]

Bonsoir,

Alors nous devons juste prouver que 2^n > ou = 1

Et cela t'avancerait à quoi ??

Cordialement

[PlaneteF]

En fait, je vois ce que tu veux faire, tu pars de , ... moi j'étais sur

[PlaneteF]

... et ainsi dans ce cas, il suffit (et non pas "il faut") de montrer que pour , (pour le cas , tu as bien évidemment ).

Cdt

[PlaneteF]

Sinon 2 petites remarques :

* Dans mon message précédent j'ai mis avec une inégalité stricte pour ne pas mélanger les et , mais cela fonctionne aussi avec une inégalité large comme tu le proposais. A toi de voir en fonction des propriétés sur les inégalités que tu as dans ton cours.

* On peut aussi partir de qui par hypothèse de récurrence est . Maintenant il suffit de voir ce qui se passe pour la comparaison entre et .

Cdt

[invite5c967f12]

Merci Planète F(utura)