Fonction de transfert passe haur ordre 2

[Papaid]

Bonjour

Dans le cas d'un filtre passe BAS du 2eme ordre j'ai exprimé la fonction de transfert en fct de différents paramètres (voir image).

Je dois calculer la fréquence de coupure avec w₀ = 1/RC ou avec W₀' ?

Merci beaucoup


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[gts2]

D'où sort le k de la formule rouge ?
Sinon 2m ou 1/Q c'est pareil
Donc, avec k=1, w0=w'0.

Sinon w0 c'est la fréquence caractéristique, pas forcément la fréquence de coupure à -3dB.

[Papaid]

Dans le montage, il y a une résistance de valeur kR

[gts2]

Dans ce cas Q n'est pas le facteur de qualité, donc la notation n'est pas très adroite.

La pulsation caractéristique c'est ω₀ si le dénominateur est écrit

[A voir en vidéo sur Futura]

[Papaid]

Je n'avais pas le choix pour cette écriture, c'était demandé.

Et donc qu'elle formule je dois prendre pour la fréquence de coupure ?

[gts2]

Il faudrait savoir si c'est la fréquence caractéristique, dans ce cas la réponse a déjà été donnée (w'0), ou alors la fréquence de coupure au sens strict à -3 dB et dans ce cas c'est une formule à rallonge d'intérêt limité.

[stefjm]

Vous avez quoi comme définition de la fréquence de coupure?
La formule rouge est idiote (je ne suis pas diplomate).

Le k.R intervient en général dans la définition du Q et pas du tout dans celle de w0 pulsation naturelle du système sans amortissement.

Après, sans le montage, pas facile de deviner...

[Papaid]

Voici le montage

[stefjm]

Merci.
Tout s'éclaire pour moi et j'ai bien la même fonction de transfert.

Le k permet de régler la pulsation caractéristique . C'est lié au fait qu'on amplifie de k dans la boucle de double intégration .
Le Q permet de régler le facteur de surtension (ou le coefficient d'amortissement m).

Sympa le montage : On doit pouvoir tout faire avec selon les sorties considérées. Passe bas, passe haut, passe bande, coupe bande.

[Papaid]

Oui c'est ça, plein de Millman...

La fréquence de coupure se calcul bien avec w'0 ?

[gts2]

On répète (@stefjm et moi) : on peut déterminer facilement la pulsation caractéristique (pulsation naturelle), c'est ω'₀, la fréquence de coupure au sens strict, c'est tordu.
Quelle est la question exacte ?

[Papaid]

Déterminer la fréquence de coupure à-3db

[gts2]

Dans ce cas, c'est bien la formule "tordue" et il faut expliciter le -3dB pour calculer la fréquence de coupure.
Remarque : de mon point de vue, cela présente un intérêt discutable... mais si c'est ce qui est demandé...

[Papaid]

Oui ça doit être ça mais la je bloque...

[gts2]

-3dB c'est un facteur , donc on calcule le gain à fréquence nulle (au carré pour alléger la suite) G₀²
On calcule la gain au carré général G², puis , yapuka résoudre ...

[Papaid]

D'accord, je vois.
Merci

[stefjm]

Oui c'est ça, plein de Millman...

J'avais loupé cette remarque.
Perso, je n'ai pas besoin du théorème de Millman pour ce problème.
Il n'y a que des intégrateurs inverseurs , des additionneurs et amplificateur inverseurs.
La seule subtilité de calcul est le rebouclage et cela se fait très bien en écrivant la relation sur un tour de boucle.

Cela donne :



Et plus qu'à former le rapport .

Une fois qu'on a cette fonction de transfert, on a facilement toutes les autres en "remontant" ou "redescendant", par exemple :




Pour le calcul de la fréquence de coupure à -3dB, je ne connais personne qui se paluche le truc à la main.
Les éminents anciens faisait des diagrammes graphiques de Bode, de Black, de Nyquist, à l'échelle et mesuraient les grandeurs caractéristiques sur leurs diagrammes. Il y avait aussi des abaques qui permettaient en un coup d’œil, d'estimer les grandeurs.

Aujourd'hui, on a des traceurs pour le faire aussi bien que les anciens ou des tableurs ou calculatrices formelles pour calculer les trucs non fondamentaux (imbaisables...).

[gts2]

Perso, je n'ai pas besoin du théorème de Millman pour ce problème.
Il n'y a que des intégrateurs inverseurs , des additionneurs et amplificateur inverseurs.

Justement, @Papaid a peut-être retrouvé l'additionneur inverseur par Millman.

[stefjm]

Probablement, mais c'est quand même un marteau pilon à la place d'une bête loi d'Ohm entre un seul courant et la différences de deux tensions.