Benson 3 6P12

**Montelino** · 24/12/2024, 03h56

Bonjour, j'aimerais un deuxième avis pour résoudre le problème 12 du chapitre 6 tiré du Benson 3. Je n'arrive pas à la solution du manuel.

Deux sources ponctuelles S₁ et S₂ sont en phase. Elles sont séparées par une distance d sur une droite perpendiculaire à un écran (voir l'image).
En supposant que d << L, trouvez la position y(m) du m^ième maximum par rapport à O.
Nom : 6P12.png
Affichages : 90
Taille : 38,5 Ko

Nom : 6P12.png
Affichages : 90
Taille : 38,5 Ko

J'utilise la notation du manuel suivante :
$\delta$ = différence de marche
$\lambda$ = longueur d'onde

Ma solution :
$\delta=m\lambda$ (eq. 6.2)
$\Rightarrow d+b-a=m\lambda$
$\Rightarrow d+\sqrt{L^{2}+y^{2}}-\sqrt{(L+d)^{2}+y^{2}}=m\lambda$
$\Rightarrow y=\frac{\sqrt{m\lambda(2d-m\lambda)(2L+m\lambda)(2L+2d-m\lambda)}}{2(d-m\lambda)}$ (fait avec Maple)
$\Rightarrow y\simeq L\sqrt{\frac{2m\lambda}{d}}$ (d << L)

La solution du manuel :
$y=L\sqrt{1-\frac{m^2\lambda^2}{d^2}}$

Je pense que ma solution fait plus de sens, car l'interférence produira des franges circulaires, le rayon de la frange m=0 devrait être de 0 et que le rayon de la frange m devrait être plus petit que celui de la frange m+1.

Merci d'avance pour votre aide et vos éclaircissements.

**gts2** · 24/12/2024, 07h35

Envoyé par Montelino

l'interférence produira des franges circulaires, le rayon de la frange m=0 devrait être de 0 et que le rayon de la frange m devrait être plus petit que celui de la frange m+1.

Votre expression de la différence de marche est incorrecte : le premier d de votre formule de différence de marche est en trop
Avec la différence de marche correcte
- Pour le rayon nul, la différence de marche vaut d qui n'est pas vraiment nul !
- La différence de marche diminue quand on s'éloigne du centre...
La solution du manuel est fausse elle aussi.

**Montelino** · 29/12/2024, 23h13

Bonjour,

J'aimerais savoir si ma solution est bonne cette fois-ci.

$\delta=m\lambda$ (eq. 6.2)
$\Rightarrow a-b=m\lambda$
$\Rightarrow \sqrt{(L+d)^2+y^2}-\sqrt{L^2+y^2}=m\lambda$
$\Rightarrow y=\frac{\sqrt{(d^2-m^2\lambda^2)(4L^2+4Ld+d^2-m^2\lambda^2)}}{2m\lambda}$ (fait avec Maple)
$\Rightarrow y=L\sqrt{\frac{d^2}{m^2\lambda^2}-1}$ (d << L)

Merci d'avance.

**gts2** · 30/12/2024, 05h33

Bonjour,

Cela me parait correct.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

Benson 3 6P12

Benson 3 6P12

Re : Benson 3 6P12

Re : Benson 3 6P12

Re : Benson 3 6P12

Discussions similaires

Benson 3 chapitre 6 problème 15

Formule de Benson-Mackenzie

Harris Benson physique

Harris Benson - Questions

cycle de calvin-benson