Conservation de l'énergie dans un système thermomécanique

[faleo]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur la déformation thermomécanique d'un corps refroidi sur sa surface supérieure. J'essaie de faire les bilans d'énergie mais il y a quelque chose que je ne comprend pas.

Prenons un cas simple : un cube de volume V sans aucunes contraintes mécaniques extérieures (il est pas exemple posé sur une table et on néglige le frottement) est refroidi par le haut. Une chaleur Q va alors être évacuée de ce cube. Sous l'effet du refroidissement, la partie supérieure va se contracter et cela va créer des contraintes dans le matériau, et donc l'énergie de déformation va augmenter. Si je comprends bien, au niveau de la conservation de l'énergie, la quantité de chaleur Q évacuée est donc égale à la somme de la différence d'énergie thermique dans le matériau et de la différence d'énergie de déformation ? Si c'est le cas, j'ai une autre question.

Si le coefficient de dilatation augmente, l'énergie de déformation va augmenter. La chaleur Q évacuée étant la même, cela signifie que la différence d'énergie thermique va diminuer, donc que la variation de température est plus faible ?

Merci !
-----

[gts2]

Bonjour,

Problème à préciser : vous dites "sans contraintes extérieures", il n'y aura donc pas d'énergie de déformation (pour un système idéal, si vous faites du recuit pour supprimer les contraintes internes c'est autre chose et si c'est ce genre de problèmes qui est en cause, je passe la main...).

[faleo]

Merci pour votre réponse.

Mais si je refroidi par le haut, la partie supérieure va être plus froide que la partie inférieure, et la différence de contraction thermique va créer des contraintes. Ces contraintes ne vont pas créer d'énergie de déformation ?

[XK150]

Salut ,

Ce serait quoi de " l' énergie de déformation " ( jamais rencontré ce terme ) ? Sous quelle forme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[faleo]

L'énergie de déformation se calcule de cette façon : 0.5* Sigma : Epsilon. Sigma est le tenseur des contraintes, Epsilon celui des déformations et : est le produit contracté entre deux tenseur. C'est un peu l'équivalent de l'énergie élastique dans un ressort, mais formalisée en 3D dans le cadre de la mécanique des milieux continus.

[gts2]

Si je refroidis par le haut, la partie supérieure va être plus froide que la partie inférieure, et la différence de contraction thermique va créer des contraintes. Ces contraintes ne vont pas créer d'énergie de déformation ?

Tout à fait, mais je n'ai aucune idée des ordres de grandeur comparées des deux énergies.

[faleo]

Et du coup, plus le coefficient de dilatation est élevé, plus l'énergie de déformation est élevée et plus la variation de température est faible ? La mécanique a donc un grand impact sur la thermique !

[gts2]

Et du coup, plus le coefficient de dilatation est élevé, plus l'énergie de déformation est élevée et plus la variation de température est faible ?

Je dirai l'opposé : dQ<0, dT<0, dEm>0 ; dQ=C dT + dEm, donc dT plus grand en valeur absolue.
Ceci étant dans le cas de votre cube, je ne vois où il pourrait y avoir des contraintes.

La mécanique a donc un grand impact sur la thermique !

Tout dépend de la valeur relative des deux termes.

[faleo]

Oui tout à fait j'ai écrit trop vite.

J'ai simplifié le cas, en réalité j'étudie la fissuration d'une croûte de magma refroidit sur le haut par de l'eau et chauffée par le bas par la lave. Il y a alors une différence de presque 1000°C entre la surface supérieure et inférieure séparées de quelques centimètres. La surface supérieure froide se contracte alors beaucoup mais est retenue par la partie inférieure chaude et cela génère des contraintes puis des fissures.

Je vous remercie pour vos réponses qui ont été très utiles !

[invite40271050]

T'es sur de cela ? ".....séparées de quelques centimètres..." (reste à savoir ce que représente....quelques )
J'ai comme un doute .
A+

[XK150]

Une application du même genre :

Sur le divertor Iter , il va tomber 10 à 20 MW/m2 de puissance thermique : à cette puissance , le matériau , le tungstène sera à plus de 1000°c en surface , et 200°C à 7 mm en dessous , refroidi activement par un circuit d'eau sous pression .

https://www.iter.org/fr/machine/divertor

[gts2]

La surface supérieure froide se contracte alors beaucoup mais est retenue par la partie inférieure chaude et cela génère des contraintes puis des fissures.

OK pour les contraintes.