ondes transvesales le long d´une corde

[christophe_de_Berlin]

bonjour à tous:

J´ai un problème de compréhention... global des les formules d´ondes transvesales le long d´une corde.

Il s´agit du problème classique: une corde est tendue et soumise à une vibration ect.. La réflexion est totale.

En calculant la somme des ondes incidente et réflechie, et en tenant compte des conditions aux extrémités (pour tout t y(0,t) = 0 et y(L,t) = 0) on obtient

L = n*PI/k

avec k = ω/v

k étant le nombre d´onde, ω la pulsation et v la célérité.

Mais c´est là que j´ai un problème fondamental:

Est-ce que l´équation L = n*PI/k est-elle toujours donnée et qu´on en déduit les autres paramètres,

Ou est-ce cette équation est une condition posée à la longueur L pour obtenir une onde stationaire?

En d´autres termes:

Obtient-on dans ce genre de constrution toujours une onde stationaire et les parametres s´adaptent,

ou la longueur calculée L est-elle une longueur propre à l´installation en fonction des autres paramètres, qui quand elle est atteinte, produit une onde stationaire?

Excusez la question un peu profane...


merci d´avance
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[Coincoin]

Salut,
L est une longueur fixée. C'est k qui s'adapte. Ce que te dit cette équation, c'est que seuls certains modes sont permis : celui où il y a un ventre, celui à deux ventres, ...

[christophe_de_Berlin]

merci, mais alors si c´est k qui s´adapte, comme k est par définition k = ω/v, alors ou bien ω s´adapte ou bien v s´adapte.

Or ω est donné par la condition initiale et v ne dépend que de la masse linéique et de la tension...

[christophe_de_Berlin]

permet moi d´insister:

Si L est fixé, alors on peut dire que dans les conditions décrites, la superposition d´une onde incidente et d´une onde réflechie donne toujours une onde stationaire avec des ventres et des noeuds?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

ou bien ω s´adapte ou bien v s´adapte.

V est fixé, par la raideur de la corde. C'est donc ω qui s'adapte. Ca veut dire que si tu excites sinusoïdalement, tu n'auras des belles ondes que pour ω. Ou encore, si tu excites avec un contenu fréquentiel large (par exemple en pinçant), tu n'auras que ω et ses harmoniques (les autres modes).

la superposition d´une onde incidente et d´une onde réflechie donne toujours une onde stationaire avec des ventres et des noeuds?

Il ne me semble pas. En jouant sur le déphasage des ondes, tu peux avoir d'autre trucs. En pratique, si l'onde est réfléchie, c'est généralement à cause de quelque chose qui fixe un noeud (par exemple extrémité attachée de la corde). Pour qu'il y ait un noeud au même endroit à tout instant, il faut une onde stationnaire.

[christophe_de_Berlin]

d´accord, merci bien, je crois avoir compris. C´est ω qui s´adapte. La pulsation (ou la fréquence) ne peut prendre que des valeurs discrètes définies par le système.

Mais dans le système que j´ai décrit (réflexion totale, vibration nulle pour x = 0 et x = L), alors là, l´onde ne peut être que stationaire. Non?

[Coincoin]

Exactement.

L'onde ne peut être que stationnaire, car c'est la seule solution qui respecte les conditions aux limites.

[christophe_de_Berlin]

super, merci