Une collision d'une bille contre un obstacle

[EspritTordu]

Bonjour,

Décidemment je n'arrive pas à cerner ce problème de collision :

Soit une boule parfaitement sphérique de masse m et un obstacle linéaire de masse M, en fait une plaque. La situation exclue frottement, gravité et reste en deux dimensions.
On lance la boule contre la plaque. La vitesse de la boule fait un angle théta avec la normale à la plaque de manière que Pboule=m*cos(théta)x+sin(Théta )y (x est porté par la normale à la plaque et dirigé vers la plaque). La boule rentre en collision avec notre plaque libre(non liée).

Quel est la valeur de la vitesse de la plaque, et de celle de la bille après la collision?Quel est l'angle entre la paroie et la vitesse de la boule?
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[invite084c752c]

On considere un choc elastique.
On a conservation de la quantité de mouvement et conservation de l'energie.
mv= mv1 + Mv2
mv² = mv1² + Mv2²

Seule la composante horizontale de la vitesse intervient dans les equations précédemments citées. Tu consideres que la composante verticale n'affecte pas la plaque et qu'il n'y a pas de frottement, donc elle ne change pas.
A partir de ca, tu trouves l'angle de reflexion de la bille

[invite084c752c]

vaut peut etre mieux l'ecrire vectoriellement d'ailleurs le truc, ca evite de dire des anneries. (moi j'ai considérée que la plaque allait degager a l'horizontale)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Collision_%C3%A9lastique

[EspritTordu]

Comment déterminer si la bille rebondit ou non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8915d466]

Comment déterminer si la bille rebondit ou non?

si la collision est élastique, elle est OBLIGEE de rebondir, il n'y a pas d'autre solution . Attention quand même, tel que tu le présentes, la plaque est un solide et non pas un point matériel : elle a un autre degré de liberté , celui de rotation. Il faut que tu considères aussi la conservation du moment cinétique, qui dépend du point d'impact de la boule sur la plaque (en toute rigueur il faudrait aussi considérer que la boule peut se metttre en rotation mais avec un contact sans frottement le moment de la réaction est nul par rapport à G donc tu es tranquille).

[EspritTordu]

Comment connaitre alors la quantité de mouvement finalement échangée?

[invite8915d466]

Tu connais les conditions initiales, et tu as 5 inconnues pour les conditions finales :
* la vitesse v'x et v'y de la boule
* la vitesse V'x et V'y de la plaque (de son barycentre G pour etre precis)
* la rotation W de la plaque (//Oz par raison de symétrie).

La conservation de la quantité de mouvement totale Px et Py , de l'energie totale E et du moment cinetique total Lz te fournissent 4 equations. Une cinquieme vient du fait qu'il n'y a pas de frottement et donc que l'impulsion echangée est normale à la plaque (ça revient finalement à dire que v'y = vy pour la boule). 5 equations pour 5 inconnues, ca doit etre possible, je te laisse faire... . La quantité de mouvement echangée est finalement m(v'x - vx).

[EspritTordu]

Comment détermine-t-on les équations du moment cinétique d'une plaque?

[invite8915d466]

Comment détermine-t-on les équations du moment cinétique d'une plaque?

La méthode habituelle est de raisonner dans le référentiel du centre de masse de la plaque : le moment cinétique est où
I est le moment cinétique de la plaque par rapport à l'axe. Pour une plaque rectangulaire autour d'un axe parallele a un coté, c'est où L est la longueur (perpendiculairement à l'axe) comme une tige. Le bilan du moment cinétique dit que la variation du moment cinétique est egal au moment de l'impulsion transférée dans le choc
où A est le point d'impact et P la percussion (=variation de la quantité de mouvement de la boule = m(v'x -vx))

[EspritTordu]

Est-ce juste de considérer que l'énergie complète de la plaque équivaut à l'énergie de la vitesse de son barycentre Vg plus celle due au moment cinétique mw de la plaque de la manière suivante :
E(plaque)=0.5mVg^2+0.5mw^2
où m est la masse de la plaque?

Quelles conséquences cela entraîne-t-il si le moment cinétique, la vitesse de rotation de la plaque n'est pas nul (bien que logiquement plutôt faible si on veut conserver la collision) dans les conditions initiales?

[EspritTordu]

Tu connais les conditions initiales, et tu as 5 inconnues pour les conditions finales :
* la vitesse v'x et v'y de la boule
* la vitesse V'x et V'y de la plaque (de son barycentre G pour etre precis)
* la rotation W de la plaque (//Oz par raison de symétrie).

La conservation de la quantité de mouvement totale Px et Py , de l'energie totale E et du moment cinetique total Lz te fournissent 4 equations. Une cinquieme vient du fait qu'il n'y a pas de frottement et donc que l'impulsion echangée est normale à la plaque (ça revient finalement à dire que v'y = vy pour la boule). 5 equations pour 5 inconnues, ca doit etre possible, je te laisse faire... . La quantité de mouvement echangée est finalement m(v'x - vx).

N'y a-t-il pas une erreur : la conservation de la quantité de mouvement ne fournit-elle pas seulement une seule équation et non deux...?

[invite88ef51f0]

La conservation de la quantité de mouvement est une équation vectorielle, donc fournit plusieurs équations scalaires.

[invite8915d466]

Est-ce juste de considérer que l'énergie complète de la plaque équivaut à l'énergie de la vitesse de son barycentre Vg plus celle due au moment cinétique mw de la plaque de la manière suivante :
E(plaque)=0.5mVg^2+0.5mw^2
où m est la masse de la plaque?

Quelles conséquences cela entraîne-t-il si le moment cinétique, la vitesse de rotation de la plaque n'est pas nul (bien que logiquement plutôt faible si on veut conserver la collision) dans les conditions initiales?

oui l'energie cinétique est bien la somme de l'energie de translation du centre de masse, plus celle de rotation. Mais le 2e terme est 0.5 I W^2 et pas 0.5 m W^2 , c'est le moment d'inertie I qui remplace m dans la rotation (sinon ce n'est plus homogène). Si il y a une rotation initiale, il faut la compter dans le bilan (moment cinétique total se conserve).