Thévenin Milmann

**saf13** · 31/03/2025, 15h33

Bonjour,

Je dois finir un exercice portant sur les théorèmes de Millmann et de Thévenin. J'ai réussi à faire l'exercice mais avec de gros doute dans mes réponses. Est-ce juste par exemple de supprimer une impédance lorsqu'elle est en parallèle avec un générateur de tension idéal ? Puis pour le calcul de mon courant i4 je ne suis pas très sur si la loi des mailles et la meilleure solution ?

Merci pour toute aide

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**gts2** · 31/03/2025, 16h00

Bonjour,

Vous vous compliquez la vie, mais 2.2 et 2.2 sont corrects. (vous pouvez bien oublier Z2 : la prise en compte de Z2 modifie uniquement le courant fourni par le générateur 1).
Pour 2.3 vous avez oublié que eTh c'est le circuit à gauche, donc vous avez oublié le générateur de courant à droite.

Si on reprend le texte de la question 2.1 "appliquer Thévenin ..." peut se comprendre comme "simplifier le circuit avec uniquement des générateurs de Thévenin". Cela consiste donc à remplacer (Z4, i5) par le générateur de Thévenin équivalent et cela donne un schéma avec trois branches "verticales" de même type, et donc Millman de 2.2 simple.
Pour alléger les calculs, raisonner en amplitude complexe ( $\underline E_3= 1\cdot e^{j\phi}$ ), cela évite de balader les exp(jwt).

Pour 2.3 vous connaissez Vab qui est la tension aux bornes de Z4, donc pour trouver le courant i4 circulant dans Z4 ...

**saf13** · 31/03/2025, 18h37

Merci pour votre réponse.
Si j'ai bien compris :
1) je supprime la résistance R2 car en parallèle avec un générateur de tension idéal
2) J'applique le théorème de thévenin entre les point a et b avec les grandeurs : Zth=Z1//Z3 et Eth= avec Milmann
3)Pour la tension vab j'applique Milmann avec le générateur de tension trouvé précédemment avec Thévenin + le reste du circuit ( Z4 et i5)
4) Pour trouver i4, je peux faire la loi d'OHM : Vab = Z4*i4 en convention récepteur
C'est bon comme cela ?
Merci encore

**gts2** · 31/03/2025, 18h44

1) OK vu de ab !
2) Votre calcul Zth Eth n'est pas nécessaire puisque vous utilisez Millman ensuite. Par contre, pour simplifier Millman, transformer Z4 i5 en un générateur de Thévenin (e4 Z4)
3) Vous appliquez Millman avec vos trois générateurs (e1 Z1) (e2 Z2) (e4 Z4)
4 U=RI OK

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**saf13** · 02/04/2025, 11h12

Bonjour,
J'ai refais l'exercice avec vos indications.
2) J'ai utilisé la loi des mailles pour trouver le générateur de Thevenin équivalent mais je trouve cela bizarre que i4 n'apparait pas dans le générateur de Thevenin (e4 Z4).
3) J'ai appliqué Millman avec les 3 générateur pas de problème la dessus
4) J'ai fais la loi d'ohm en convention générateur dans notre cas .
5) Je ne suis pas trop sur de mon module et de mon argument pour l'écriture complexe du courant i4

Merci pour l'aide

**gts2** · 02/04/2025, 12h04

2.1) Dans votre schéma i5 descend et eth monte donc $Z_4 i_5=e_{th}$ . Dit autrement dans votre loi de maille ce que vous appelez eth est la tension qui descend aux bornes du générateur de courant, c'est donc en réalité -eth.
2.2) OK au fait près du signe précédent

2.3) OK pour $\underline{I}_4$

Je ne comprend pas vos calculs : les techniques de base de calcul en complexe sont

$I_4=\sqrt{\underline{I_4}\cdot\underline{I_4}^*}$ (norme d'un complexe)
et $\tan \phi_4=\frac{\text{imaginaire}}{\text{reel}}=\frac{\sin \phi}{1+0,5R+\cos \phi}$ avec l'indétermination de arctan à lever avec, par exemple, le signe de sin φ4 opposé à sin φ.

Je rappelle qu'il est plus léger de calculer en amplitude complexe sans les wt.

Remarque sur le contrôle de votre calcul : vous avez un circuit linéaire et si ce circuit est attaqué par une sinusoïde de fréquence f, alors tous les courants et tensions auront cette fréquence, donc on est sûr que φ4=-3wt-φ est faux.

**saf13** · 02/04/2025, 16h18

2.1) Pourquoi eth est la tension qui descend ? je prend eth qui monte dans mon cas je ne vois pas pourquoi le signe - devant + . Sinon j'applique tout simplement une loi d'ohm convention recepteur.

2.3) Pour le calcul du module de I4 je sais que en notation complexe exponentielle z=re^jO avec r le module et O l'argument donc dans mon cas devant les exponentielles j'ai 1 et 0,5R et leurs arguments et wt et wt+phi.

**gts2** · 02/04/2025, 17h06

Envoyé par saf13

2.1) Pourquoi eth est la tension qui descend ? je prend eth qui monte dans mon cas je ne vois pas pourquoi le signe - devant + . Sinon j'applique tout simplement une loi d'ohm convention récepteur.

Je n'ai pas dit que eth descend mais "dans votre loi de maille ce que vous appelez eth ..."
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On tourne dans le sens de la fleche donc on monte bien le long de Z et on descend le long du générateur de tension soit $Z_4 i_5 + v_g=0$ et $v_g=-e_{Th}$ .
Mais en fait une loi de maille est inutile, on voit immédiatement par la loi d'Ohm que $e_{Th}=Z_4 i_5$

**gts2** · 02/04/2025, 17h16

Envoyé par saf13

Pour le calcul du module de I4 je sais que en notation complexe exponentielle z=re^jO avec r le module et O l'argument donc dans mon cas devant les exponentielles j'ai 1 et 0,5R et leurs arguments et wt et wt+phi.

Oui, mais le but est maintenant de trouver r et O pour i4 et je ne comprend absolument pas votre calcul.
On a l'impression que vous considérez que la norme d'une somme est la somme des normes : prenez un vecteur $\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}$ (représentation de Fresnel si vous l'avez vu), faites un dessin, vous verrez que sa norme n'est pas $\mid\vec{A}\mid+\mid\vec{B}\mid+\mid\vec{C}\mid$
J'ai la même impression pour les phases : phase d'une somme = somme des phases.

Je vous ai donné dans le message précédent les méthodes qui proviennent tout simplement de $re^{j\phi}\cdot (re^{j\phi})^*=re^{j\phi}\cdot (re^{-j\phi})=r^2$ et
$re^{j\phi}=r(\cos \phi+j\sin \phi)$ ce qui donne bien $\tan \phi=\frac{r\sin \phi}{r\cos \phi}=\frac{\text{imaginaire}}{\text{reel}}$

**saf13** · 02/04/2025, 17h24

Merci j'ai tous compris sauf la determination du module et de l'argument. J'ai compris mon erreurs on ne pas pas additionnée les modules. Cependant, je ne comprends pas votre méthode ici. Ce sait que l'argument c'est arctan(imaginaire/réelle). Mais après .....

**gts2** · 02/04/2025, 17h31

Dans le cas présent pas bien loin, parce que l'expression est trop complexe : il faudra une périphrase du type "φ4 est la phase dont la tangente est ... et le signe du sinus opposé à sin φ"

En oubliant 3R on a : $i_4=-(1+e^{j\phi}+R/2)=-(1+\cos \phi+R/2)-j \sin \phi$ , donc $\tan \phi_4=\frac{-\sin \phi}{-(1+R/2+\cos \phi)}$

**saf13** · 02/04/2025, 18h41

Mais il manque des exponentielles dans l'expression. Dans i4 final j'ai 3 exponentielle. A quoi correspond votre i4 le module ?

**gts2** · 02/04/2025, 19h03

Pour le module (de nouveau à 3R près pour alléger) :

$\underline{I}_4=-(1+e^{j\phi}+R/2)$ soit
$I_4^2=\underline{I}_4\cdot \underline{I}_4^*=(1+e^{j\phi}+R/2)\cdot(1+e^{-j\phi}+R/2)$
$I_4^2=(1+R/2)^2+e^{j\phi}\cdot e^{-j\phi}+(1+R/2)(e^{j\phi}+e^{-j\phi})$
$I_4^2=(1+R/2)^2+1+2(1+R/2)\cos \phi$

Pour ce qui est du wt, on peut écrire $\underline{i}(t)=Ie^{j(\omega t +\phi)}=Ie^{j\phi}Ie^{j\omega t}=\underline I e^{j\omega t}$
$\underline I$ est l'amplitude complexe et comme $e^{j\omega t}$ est partout il se simplifie, ce qui donne des expressions plus légères à calculer.

**saf13** · 02/04/2025, 20h47

Donc si j'ai bien compris à la fin j'ai comme module : la racine carré de https://latex.futura-sciences.com/cg...5Ccos%20%5Cphi et pour l'argument j'ai arctan de https://latex.futura-sciences.com/cg...s%20%5Cphi)%7D ?
C'est bien cela ?

Après j'ai plus qu'a faire i4(t) en complexe = module i4*e^jarg(i4)
En réelle : i4(t)= module i4*cos(arg(i4))

**gts2** · 03/04/2025, 05h52

Envoyé par saf13

Donc si j'ai bien compris à la fin j'ai comme module : la racine carré de

Attention j'ai dit "à 3R près " ! donc $I_4=\frac{1}{3R}\sqrt{(1+R/2)^2+1+2(1+R/2)\cos \phi}$

Envoyé par saf13

et pour l'argument j'ai arctan de

Attention $\phi_4=\arctan\left(\frac{\sin \phi}{1+R/2+\cos \phi}\right)+a\pi$ avec a=0 si sin φ<0 (et donc sin φ4>0) et a=1 si sin φ>0 (et donc sin φ4<0).
L'arc tangente donne l'angle entre -π/2 et π/2, il faut éventuellement ajouter π pour trouver l'angle (arctan(tan x)=x seulement si -π/2<x<π/2)

En réel : $i_4(t)= I_4 \cdot \cos(\omega t +\phi_4)$

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