système linéaire

[Flyone]

Bonjour,

je me questionne sur le sens de linéarité d'un système (au sens de la physique et des sciences de l'ingénieur en prépa).
J'ai l'impression d'avoir vu plusieurs définition, mais je ne sais pas si elles sont toutes exactes et équivalentes. Je fait une liste:

* On peut appliquer le théorème de superposition entre les grandeurs d'entrée et de sortie
* Les grandeurs d'entrée et de sortie sont reliées par une équation différentielle linéaire
* Quand on trace la caractéristique entre les entrées et les sorties prisent en régime stationnaire on obtient un fonction linéaire

Il y a des implications logiques entre ces définitions (par exemple : l'équation différentielle linéaire implique le respect du théorème de superposition ou de la caractéristique linéaire avec le théorème de la valeur finale). Cependant avec tout ces définitions, je suis un peu perdu si on me demande de montrer qu'un système est linéaire.

merci d'avance
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[ThM55]

D'accord avec la première définition. Pour la deuxième aussi, mais cela peut aussi être des équations aux différences pour les systèmes qui ont des entrées et des sorties discrets, ainsi que des états discrets. La troisième d'accord en régime stationnaire, mais ce n'est pas toujours le cas: un système linéaire peut osciller.

[Flyone]

D'accord merci pour votre aide!

[stefjm]

La troisième d'accord en régime stationnaire, mais ce n'est pas toujours le cas: un système linéaire peut osciller.

En complément:
Dans le cas où l'équation caractéristique est divisible par (x²+1), avec racine en +-i, oscillateur pur.
Il y a aussi les cas où l'équation caractéristique est divisible par pⁿ, avec n racine en 0, n intégrations pures.

Dans tous ces cas où le système linéaire n'est pas stable, il n'y a pas de régime stationnaire, donc de valeur finale. Ce théorème n'est valable que pour des systèmes stables, dont toutes les racines sont à valeur réelle strictement négative, pour que la réponse temporelle contienne une exponentielle réelle qui fait converger à 0.

La troisième expression implique un système linéaire mais la réciproque est fausse.

[A voir en vidéo sur Futura]