Référentiel tourant et ELM

[Nekama]

Bonjour à tous,

Comme on reparle de référentiels tournants et des forces fictives,
j'ai une question pour laquelle je n'ai pas trouvé de référence claire dans la littérature
sur la nécessite de devoir prendre en compte ou non des forces fictives (inertielles) électromagnétiques.

1. Référentiel en translation.

1a. On a un référentiel inertiel R, dans lequel se trouve un aimant fixe avec une charge q en mouvement.






1b. On a un référentiel inertiel R dans lequel un aimant se déplace (dans le sens opposé de la charge en 1a et une charge immobile).






Il n'y a aucun paradoxe.

On peut montrer de différentes manières (par les transformations de Lorentz du champ ELM, par Lenz-Faraday, par la RR) que l'aimant en mouvement génère un champ électrique :



et



2. Référentiel en rotation

Un aimant (ou une bobine) est positionné sur un plateau en r = R de manière à générer autour de lui une zone avec un champ uniforme selon la verticale.
Une charge q se trouve à une distance r = R du centre, mais elle n'est pas liée au plateau.
On met le plateau en rotation.

2a. Y a-t-il des forces d'inertie d'origine électromagnétiques ? Si oui, quelle est leur expression ?

Au moment où l'aimant se trouve au niveau de la charge (et vice versa) :
2b. Dans le référentiel du labo, quelle est la valeur du champ ressenti par la charge ?
2c. Dans la référentiel du plateau, quelle est la valeur du champ ressenti par la charge ?

2d. Par analogie avec les forces d'inertie, on peut argumenter qu'il n'est pas nécessaire que les forces ressenties soient égales.
mais on peut aussi argumenter que les forces fictives se déduisent du 2 PFD et qu'il ne peut pas y avoir de force fictive élm vu que la force de Lorentz n'est qu'une force comme une autre.
Dans tous les cas, il faut bien entendu que la description du mouvement soit la même.
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[stefjm]

Bonjour,
Je n'ai pas de réponse définitive, mais vu le peu de réponse, juste deux remarques.

1) Par rapport aux forces de gravité où la masse se simplifie dans le PFD m.g=m.a, les forces électrique ou magnétique font intervenir le rapport q/m.

2) Dans les grandes lignes, les moteurs rotatifs électriques font tous intervenir l'interaction entre un champ magnétique tournant par rapport au stator (fixe) et un champ magnétique fixe par rapport au rotor. L'interaction entre les deux champs magnétique fait que le rotor tourne à la vitesse du champ statorique (pour les moteurs-générateurs synchrones). Au stator, on obtient alors des tensions (à vide, signe de champ électrique dans les bobinages) et des courant (signe de champ magnétique déphasé par rapport au pi/2 entre champ stator et rotor à vide).

Par rapport à la question initiale, je dirais qu'il y a équilibre entre couple moteur et couple résistant.

[Nekama]

Merci pour ta réponse.
Attention que dans le cas que j'envisage, le champ de l'aimant se confond avec l'axe de rotation.
Dans les moteurs ou génératrices électriques, il est perpendiculaire au plan...

On peut envisager la question que je pose différemment.
Soit un aimant qui génère un B uniforme vertical.

Si on le fait tourner selon autour de cet axe vertical :
- Quels (B;E) mesure-t-on dans le référentiel lié à l'aimant ?
- Quels (B;E) mesure-t-on dans le référentiel non lié à l'aimant juste devant celui-ci ?

[gts2]

Bonjour,

Je n'ai pas vraiment de réponse, mais un lien : rotatingEM.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

De ce que j'ai compris, aimant suivant z Bz>0, rotation du disque et de l'aimant suivant z?
La force serait de la forme .

Déjà, selon le signe de q, cette force serait centrifuge ou centripète.

[mach3]

Quelques remarques :

-En toute rigueur, une force n'est pas un invariant (c'est une approximation valable en mécanique classique, mais pas en relativité restreinte), donc ce n'est pas aussi simple pour le cas avec translation
-L'expression des lois de l'électromagnétisme est invariante dans les référentiel galiléens, mais elle n'est invariante dans les autres référentiels, donc l'expression de ces lois dans un référentiel tournant va forcément contenir des termes "inédits" (possiblement des champs qui semblent apparaitre de nul part), il semble que le pdf de gts2 parle justement de ça.

m@ch3

[Nekama]

@gts2 : merci pour le lien

@mach3 : Oui. Je connaissais déjà l'article (non publié mais terrible bien référencé) de McDonald.

Il n'est effectivement pas obligatoire que les Lois de l'électromagnétique soient invariantes d'un référentiel inertiel à un référentiel tournant.
Par contre, comme tu le rappelles, le RR aussi est à prendre en compte ; ce que McDonald ne fait pas.

Une particularité des calculs de McDonald, c'est que le couple (E;B) qu'il obtient pour un aimant tournant ne tend pas vers celui pour un aimant à vitesse uniforme ni quand R tend vers l'infini; ni quand Omega tend vers 0.

C'est "troublant" je trouve que l'aspect des transformations de équations de Maxwell (en référentiel tournant) ne soit pas plus enseigné ou discuté.

La machine électrique tournante c'est un appareil fréquent.

C'est aussi un sujet abordé dans l'article que tu as fourni récemment sur la mesure d'une fem via la rotation de la terre dans le référentiel terrestre.
Pour l'expliquer, ils disent que le champ magnétique terrestre ne tourne pas avec la terre, généralisation de l'idée que le champ magnétique ne tourne pas avec un aimant tournant ou une spire qui tourne...

Au final, la conclusion serait la suivante :
- une charge en rotation au-dessus d'un aimant fixe dévie.
- une charge fixe au-dessus d'un aimant tournant reste fixe (aucune force)

Quelle subisse une force différence, pourquoi pas.
Mais quelle reste fixe, c'est difficile à accepter.

Expérimentalement, c'est malheureusement très difficile (impossible ?) à mettre en évidence vu les ordres de grandeurs.

[coussin]

C'est "troublant" je trouve que l'aspect des transformations de équations de Maxwell (en référentiel tournant) ne soit pas plus enseigné ou discuté.
La machine électrique tournante c'est un appareil fréquent.

Je trouve que lien donné par gts2 répond parfaitement à cette question : le formalisme, les formules sont extrêmement compliquées pour finalement conclure que, en pratique pour un moteur électrique (qui est effectivement très fréquent), les "champs fictifs" ne font aucune différence

[Nekama]

Je trouve que lien donné par gts2 répond parfaitement à cette question

Et quelle réponse donnerais-tu à la question ?

Soit un aimant qui génère un B uniforme vertical.
Si on le fait tourner selon autour de cet axe vertical :
- Quels (B;E) mesure-t-on dans le référentiel lié à l'aimant ?
- Quels (B;E) mesure-t-on dans le référentiel non lié à l'aimant juste devant celui-ci ?

[stefjm]

Déjà, un champ uniforme, cela n'existe pas. Il y a donc dès le départ un loup.

On peut se poser la même question à propos du rail de Laplace :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_Laplace

[stefjm]

Pour l'expliquer, ils disent que le champ magnétique terrestre ne tourne pas avec la terre, généralisation de l'idée que le champ magnétique ne tourne pas avec un aimant tournant ou une spire qui tourne...

J'ai failli produire une réponse à partir de flux magnétique coupé au cours du temps qui donne une fem : le fameux .
Mais ce serait symétrique et donc pas explicatif de la différence de comportement.
Cela pose le problème de : "comment la charge détecte qu'elle se déplace dans un champ magnétique uniforme?"
Perso, cela m'a toujours mis mal à l'aise, en particulier en raison de cette non symétrie.

Au final, la conclusion serait la suivante :
- une charge en rotation au-dessus d'un aimant fixe dévie.
- une charge fixe au-dessus d'un aimant tournant reste fixe (aucune force)

Quelle subisse une force différence, pourquoi pas.
Mais quelle reste fixe, c'est difficile à accepter.

Expérimentalement, c'est malheureusement très difficile (impossible ?) à mettre en évidence vu les ordres de grandeurs.

La force de Lorentz q.v.B ne travaille pas. On ne peut donc pas faire de moteur sur ce principe.

Pour les moteurs, il y a obligatoirement une bobine qui contraint le déplacement des charges et conduit à la force de Laplace I.L.B. Cette force travaille en raison de l'interaction des électrons avec le réseau du fil.

Je trouve que lien donné par gts2 répond parfaitement à cette question : le formalisme, les formules sont extrêmement compliquées pour finalement conclure que, en pratique pour un moteur électrique (qui est effectivement très fréquent), les "champs fictifs" ne font aucune différence

La seule chose qui compte est l'interaction entre deux champs magnétiques idéalement déphasé de pi/2 et qui tournent ensemble. Le rotor et stator sont d'ailleurs interchangeables selon les technologies d'aimants ou de bobines employées.
Par rapport au rail de Laplace, les forces ne sont pas portées par les fils des bobines (et heureusement car cela arracherait tout). Les forces (couple) ne s'exercent qu'entre le métal magnétique rotor et stator.
Un fait amusant est que les fils des bobines sont dans des encoches dans lesquelles le flux magnétique est à peu près nul.