Problème de mécanique et violation de la loi de Newton

[Bria21]

Bonjour à tous,

Je me permets de soumettre à votre esprit critique un petit problème de mécanique qui, à 1ère vue, permettrait de générer une force sans consommer d'énergie.
Le problème se résume à un système composé de 2 poulies de diamètre différents (noté R1 pour le grand diamètre et R2 le petit diamètre), distant de L et relié ensemble par une courroie possédant une vitesse linéaire V. Sur cette courroie est accrochée une masse M. L'ensemble poulies, courroie et masse sont compris dans un plan horizontal. On s'affranchie des problèmes de gravité. L'axe X passe par les centres des poulies, et Y l'axe perpendiculaire (vertical ascendant)

Vous trouverez ci-joint une Pdf possédant le schéma et les principales formules ainsi qu'une application numérique.

Voici donc ce qui me perturbe.
Au passage des cadrans circulaires la masse va générer un effort centrifuge. On intuite facilement que le projection de cet effort sur l'axe Y (vertical) va nous donner un effort moyen nul tout le long de l'arc (la formule théorique le confirme d'ailleurs --> non présente dans le PdF). En outre, cette même force projetée sur X ne va pas être nulle. Et intuitivement on s'attendrait qu'au global sur la trajectoire complète de la courroie cet effort projeté en X sera nul. Disons-le sous une autre forme, l'effort moyen en X de l'arc de poulie R1 (c-à-d l'intégrale de l'effort projeté sur X dans l'intervalle angulaire du cadran divisé par ce même angle) devrait égal à l'effort moyen de l'arc de la poulie R2. Eh bien ..... NON !

Le PdF joint mentionne que l'effort moyen sur R1 vaut 1.552N et sur R2 vaut 4.8266N


Et pourtant, comme le disait une vieil astronome "elle tourne". On devine qu'il y a quelque chose qui ne tourne pas rond dans la théorie car sinon dans la réalité nous aurions trouver la capacité à générer un effort de poussée en violant la loi de Newton sur le principe d'action-réaction. Et là bonjour l'énergie libre !

Est-ce que quelqu'un ici est capable de me dire où se trouve l'erreur "conceptuelle" ? Ou tout simplement une erreur dans les formules mathématiques plus prosaïquement.
Pour info l'effort moyen sur l'ensemble de la trajectoire dans le cadre d'une masse linéaire (comme une chaine) est bien nulle. Mais ici avec une masse ponctuelle il ne l'est pas.


En vous remerciant par avance pour vos Lumières


François

Calcul_Effort_Moyen.pdf
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[gts2]

Bonjour,

Je ne vois pas d'erreur, c'est votre notion de force moyenne qui est peu pertinente : ce qui a un sens est la moyenne sur un tour or votre calcul est celui de la moyenne uniquement pendant le contact, et dans ce cas, il n'y aucune raison que les deux moyennes soient égales puisque les temps de contact sont différents (si vous faites le rapport en vos deux forces, celui-ci est égal à l'inverse du rapport des durées), contrairement à la moyenne sur un tour, pour laquelle les deux moyennes sont bien opposées.

[harmoniciste]

...générer une force sans consommer d'énergie.

Bonjour,
Générer une force sans consommer d'énergie ne viole en rien les lois de Newton, si le déplacement de la force lui est perpendiculaire.

[Bria21]

Merci pour le retour de réponse en effet le produit Fmoy x temps de parcours (--> quantité de mouvement) pour le parcours des 2 cadrans est identique. On peut conclure qu'il y a équilibre au global sur 1 tour.

[A voir en vidéo sur Futura]