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formule lame ressort en flambement



  1. #1
    seizetheday

    formule lame ressort en flambement


    ------

    Bonjour

    je recherche désespérement la formule permettant de calculer la raideur d'une lame ressort en flambement
    on voit ce genre de ressort dans plein de mécanismes mais impossible de trouver la façon de les calculer

    merci

    -----
    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

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  3. #2
    sitalgo

    Re : formule lame ressort en flambement

    Dans wiki je me rappelle que ça parle de différents types de ressorts.
    Par contre au flambement je vois pas trop, à part dans des interrupteurs, ya quoi ?
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  4. #3
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    Bonjour,
    j'ai l'impression qu'un ressort flambé doit être non linéaire, donc pas vraiment de raideur. Pour le calcul, ça ne doit pas se trouver partout car c'est vraiment un problème compliqué.
    Enfin, je ne vois pas bien l'utilité par rapport à un ressort plus classique...

  5. #4
    seizetheday

    Re : formule lame ressort en flambement

    interessant l'article de wiki mais rien trouver la dessus
    les ressorts en flambement sont surtout utilisés dans des mécanismes bistable
    et dans le montage que je suis en train de faire j'ai pas trop le choix compte tenu de la place disponible
    la raideur ne doit pas être linéaire et doit diminuer au fur et a mesure que l'on comprime
    exemple un reglet metallique que l'on comprime
    ça doit se calculer de façon numerique en itérant mais il doit bien y avoir une formule analytique
    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

  6. #5
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    OK, c'est bien ce que je pensais... On doit pouvoir trouver une expression analytique mais vraisemblablement sous la forme d'une intégrale à calculer numériquement. La question est de savoir quelles sont les conditions aux limites. Je pense qu'il s'agit d'encastrement aux deux extrémités de la lame, mais pouvez-vous confirmer ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mécano41

    Re : formule lame ressort en flambement

    Bonjour,

    Tu dois pouvoir trouver des éléments intéressants dans le S.P. TIMOSHENKO (R.D.M - Editions DUNOD) aux chapitres des poutres courbes et des problèmes spéciaux de flexion ainsi que dans le ROARK'S Formulas for Stress & Strain de Warren C. Young (Editions Mc GRAW HILL) aux chapitres des poutres courbes. Il y a beaucoup de cas et cela n'a pas l'air simple (enfin...pour moi )

    Bon courage

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  10. #7
    seizetheday

    Re : formule lame ressort en flambement

    j'ai deja cherché dans le roark mais ce n'est pas une poutre courbe puisque je pars de feuillard lame a ressort qui est droit au depart
    c'est une bete lame non encastrée de chaque coté que l'on vient daont on utilise la raideur en flambement
    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

  11. #8
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    Quelque chose m'échappe... Etes-vous sur que c'est du flambement ? Auriez-vous un dessin d'un tel ressort pour se faire une idée précise ?

  12. #9
    seizetheday

    Re : formule lame ressort en flambement

    je reprends l'exemple d'un réglet metallique
    il est droit au départ
    Mais si j'applique un effort a chaque extrémité parallèlement a son axe a partir d'un certain effort il va flamber et aura une certain raideur
    si on le monte deja flambé dans un montage il exercera un effort de declenchement qu'il faudra vaincre et au dela de ce seuil il aura une certaine raideur (jusqu'a un certaine limite bien entendu )
    typiquement le cas de l'interrupteur cité plus haut
    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

  13. #10
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    OK, j'étais un peu perdu à cause de
    Citation Envoyé par seizetheday Voir le message
    ce n'est pas une poutre courbe puisque je pars de feuillard lame a ressort qui est droit au depart
    Dans ce cas, on peut effectivement trouver une solution analytique (avec des integrales à calculer numériquement) mais il faut rester en flexion forte... Je crois qu'il y a des choses dans le Landau d'élasticité.

  14. #11
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    Bon, j'ai jeté un oeil dans le Landau, et ça y est, moyennant quelques efforts. En fait ce sont des intégrales elliptiques qui interviennent et leur calcul numérique n'est pas trop compliqué. En plus, si on se limite à des petits écarts autour de la force critique (c'est même raisonnable jusqu'à une compression de 10% de la longueur de la lame), alors même pas besoin de calcul numérique, je trouve (à vérifier bien sûr):

    est la force, la force critique, la longueur totale de la lame et la compression de la lame (positif).

  15. #12
    mécano41

    Re : formule lame ressort en flambement

    Dans "Résistance des Matériaux de William A. NASH" j'ai également trouvé quelque chose utilisant une intégrale elliptique. L'édition de ces livres semble épuisée mais si ce que t'a donné CHUP ne suffit pas, je te recopierai les pages relatives au sujet (il y en a 3 ou 4 car c'est la démonstration complète c'est pour cela que j'hésite un peu mais si c'est nécessaire...)

    A bientôt

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  17. #13
    seizetheday

    Re : formule lame ressort en flambement

    merci pour vos réponses
    Chup la formule a l'air cohérente mais ce qui me gène c'est que l'effort augment au fur et a mesure que l'on comprime la lame alors qu'il devrait diminuer, le flambage étant une instabilité
    le deltaL ne devrait-il pas être negatif ?
    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

  18. #14
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    Citation Envoyé par seizetheday Voir le message
    merci pour vos réponses
    Chup la formule a l'air cohérente mais ce qui me gène c'est que l'effort augment au fur et a mesure que l'on comprime la lame alors qu'il devrait diminuer, le flambage étant une instabilité
    le deltaL ne devrait-il pas être negatif ?
    Non, si la force diminuait au fur et à mesure qu'on comprime, le ressort serait instable (à force imposée) et casserait (la raideur différentielle serait négative).

  19. #15
    seizetheday

    Re : formule lame ressort en flambement

    oui car c'est du flambement et cela est vrai a force constante
    au fur et a mesure que le l'on comprime la raideur diminue donc le deplacement augmente et ainsi de suite jusqu'a la rupture
    l'effort apres flambement devrait être plus faible que l'effort critique
    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

  20. #16
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    Non, je persiste, et dans le doute, j'ai même essayé avec une tige : pour la faire flamber plus fort, il faut appuyer plus fort...

  21. #17
    sitalgo

    Re : formule lame ressort en flambement

    "pour la faire flamber plus fort, il faut appuyer plus fort..."

    Farpaitement !
    Il suffit de prendre un arc et d'essayer de rapprocher les extrêmités à la main (pour imiter le fonctionnement du système à lame). Je ne m'attends pas à ce que la fin du mouvement soit plus facile que le milieu. La force augmente moins (le bras de levier du moment augmente avec la déformation) mais augmente quand même jusqu'à rupture.
    Si il y a déf plastique moins de force est nécessaire car le bras de levier augmente, il suffit dans ce cas de conserver le moment.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  22. #18
    seizetheday

    Re : formule lame ressort en flambement

    ouh la je comprends plus ce que c'est le flambement moi
    pour moi au dela de la force critique la raideur chutait brusquement et le phenomène s'amplifiait au fur et a mesure que la déformée augmentait( le bras de levier augmentant) ce qui entrainait la destruction de la lame

    En regardant le roark au chapitre "curved beam" je m'aperçois que pour un arc comprimé aux extrémités, la raideur varie au cube de l'inverse du rayon de courbure.
    Donc pour une lame en flambage, on peut admettre que le rayon de courbure diminue au fur et a mesure qu'on la comprime et que donc effectivement la raideur augmente !!!
    mais alors pourquoi ça flambe???
    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

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  24. #19
    Chup

    Re : formule lame ressort en flambement

    Ca flambe parce-que au delà le la force critique la poutre a deux possibilités : rester droite en compression ou être flambée (en dessous, elle ne peut que rester droite). La question qui se pose alors est : qu'est-ce qu'elle préfère... et il y a un moment ou elle préfère être falmbée : la situation droite devient instable... Ca peut être catastrophique parceque quand elle est droite, il n'y a que de la compression, alors que flambée, il y a des endroits en traction, et c'est beaucoup plus fragile....

  25. #20
    sitalgo

    Re : formule lame ressort en flambement

    "mais alors pourquoi ça flambe???"

    Il n'y pas besoin de dépasser la charge critique pour avoir du flambement. A partir du moment où on le charge un peu, un poteau va se comprimer et ce serait vraiment un miracle s'il n'y a pas un endroit où l'élasticité serait différente d'un quart de poil du reste ou que la contrainte se répartisse absolument parfaitement sur toute la section.
    Sans compter que la force doit être parfaitement dans l'axe et ça faut pas compter dessus.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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