formule lame ressort en flambement

[invite981ec232]

Bonjour

je recherche désespérement la formule permettant de calculer la raideur d'une lame ressort en flambement
on voit ce genre de ressort dans plein de mécanismes mais impossible de trouver la façon de les calculer

merci
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[sitalgo]

Dans wiki je me rappelle que ça parle de différents types de ressorts.
Par contre au flambement je vois pas trop, à part dans des interrupteurs, ya quoi ?

[invite603107e6]

Bonjour,
j'ai l'impression qu'un ressort flambé doit être non linéaire, donc pas vraiment de raideur. Pour le calcul, ça ne doit pas se trouver partout car c'est vraiment un problème compliqué.
Enfin, je ne vois pas bien l'utilité par rapport à un ressort plus classique...

[invite981ec232]

interessant l'article de wiki mais rien trouver la dessus
les ressorts en flambement sont surtout utilisés dans des mécanismes bistable
et dans le montage que je suis en train de faire j'ai pas trop le choix compte tenu de la place disponible
la raideur ne doit pas être linéaire et doit diminuer au fur et a mesure que l'on comprime
exemple un reglet metallique que l'on comprime
ça doit se calculer de façon numerique en itérant mais il doit bien y avoir une formule analytique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite603107e6]

OK, c'est bien ce que je pensais... On doit pouvoir trouver une expression analytique mais vraisemblablement sous la forme d'une intégrale à calculer numériquement. La question est de savoir quelles sont les conditions aux limites. Je pense qu'il s'agit d'encastrement aux deux extrémités de la lame, mais pouvez-vous confirmer ?

[mécano41]

Bonjour,

Tu dois pouvoir trouver des éléments intéressants dans le S.P. TIMOSHENKO (R.D.M - Editions DUNOD) aux chapitres des poutres courbes et des problèmes spéciaux de flexion ainsi que dans le ROARK'S Formulas for Stress & Strain de Warren C. Young (Editions Mc GRAW HILL) aux chapitres des poutres courbes. Il y a beaucoup de cas et cela n'a pas l'air simple (enfin...pour moi )

Bon courage

[invite981ec232]

j'ai deja cherché dans le roark mais ce n'est pas une poutre courbe puisque je pars de feuillard lame a ressort qui est droit au depart
c'est une bete lame non encastrée de chaque coté que l'on vient daont on utilise la raideur en flambement

[invite603107e6]

Quelque chose m'échappe... Etes-vous sur que c'est du flambement ? Auriez-vous un dessin d'un tel ressort pour se faire une idée précise ?

[invite981ec232]

je reprends l'exemple d'un réglet metallique
il est droit au départ
Mais si j'applique un effort a chaque extrémité parallèlement a son axe a partir d'un certain effort il va flamber et aura une certain raideur
si on le monte deja flambé dans un montage il exercera un effort de declenchement qu'il faudra vaincre et au dela de ce seuil il aura une certaine raideur (jusqu'a un certaine limite bien entendu )
typiquement le cas de l'interrupteur cité plus haut

[invite603107e6]

OK, j'étais un peu perdu à cause de

ce n'est pas une poutre courbe puisque je pars de feuillard lame a ressort qui est droit au depart

Dans ce cas, on peut effectivement trouver une solution analytique (avec des integrales à calculer numériquement) mais il faut rester en flexion forte... Je crois qu'il y a des choses dans le Landau d'élasticité.

[invite603107e6]

Bon, j'ai jeté un oeil dans le Landau, et ça y est, moyennant quelques efforts. En fait ce sont des intégrales elliptiques qui interviennent et leur calcul numérique n'est pas trop compliqué. En plus, si on se limite à des petits écarts autour de la force critique (c'est même raisonnable jusqu'à une compression de 10% de la longueur de la lame), alors même pas besoin de calcul numérique, je trouve (à vérifier bien sûr):

où est la force, la force critique, la longueur totale de la lame et la compression de la lame (positif).

[mécano41]

Dans "Résistance des Matériaux de William A. NASH" j'ai également trouvé quelque chose utilisant une intégrale elliptique. L'édition de ces livres semble épuisée mais si ce que t'a donné CHUP ne suffit pas, je te recopierai les pages relatives au sujet (il y en a 3 ou 4 car c'est la démonstration complète c'est pour cela que j'hésite un peu mais si c'est nécessaire...)

A bientôt

[invite981ec232]

merci pour vos réponses
Chup la formule a l'air cohérente mais ce qui me gène c'est que l'effort augment au fur et a mesure que l'on comprime la lame alors qu'il devrait diminuer, le flambage étant une instabilité
le deltaL ne devrait-il pas être negatif ?

[invite603107e6]

merci pour vos réponses
Chup la formule a l'air cohérente mais ce qui me gène c'est que l'effort augment au fur et a mesure que l'on comprime la lame alors qu'il devrait diminuer, le flambage étant une instabilité
le deltaL ne devrait-il pas être negatif ?

Non, si la force diminuait au fur et à mesure qu'on comprime, le ressort serait instable (à force imposée) et casserait (la raideur différentielle serait négative).

[invite981ec232]

oui car c'est du flambement et cela est vrai a force constante
au fur et a mesure que le l'on comprime la raideur diminue donc le deplacement augmente et ainsi de suite jusqu'a la rupture
l'effort apres flambement devrait être plus faible que l'effort critique

[invite603107e6]

Non, je persiste, et dans le doute, j'ai même essayé avec une tige : pour la faire flamber plus fort, il faut appuyer plus fort...

[sitalgo]

"pour la faire flamber plus fort, il faut appuyer plus fort..."

Farpaitement !
Il suffit de prendre un arc et d'essayer de rapprocher les extrêmités à la main (pour imiter le fonctionnement du système à lame). Je ne m'attends pas à ce que la fin du mouvement soit plus facile que le milieu. La force augmente moins (le bras de levier du moment augmente avec la déformation) mais augmente quand même jusqu'à rupture.
Si il y a déf plastique moins de force est nécessaire car le bras de levier augmente, il suffit dans ce cas de conserver le moment.

[invite981ec232]

ouh la je comprends plus ce que c'est le flambement moi
pour moi au dela de la force critique la raideur chutait brusquement et le phenomène s'amplifiait au fur et a mesure que la déformée augmentait( le bras de levier augmentant) ce qui entrainait la destruction de la lame

En regardant le roark au chapitre "curved beam" je m'aperçois que pour un arc comprimé aux extrémités, la raideur varie au cube de l'inverse du rayon de courbure.
Donc pour une lame en flambage, on peut admettre que le rayon de courbure diminue au fur et a mesure qu'on la comprime et que donc effectivement la raideur augmente !!!
mais alors pourquoi ça flambe???

[invite603107e6]

Ca flambe parce-que au delà le la force critique la poutre a deux possibilités : rester droite en compression ou être flambée (en dessous, elle ne peut que rester droite). La question qui se pose alors est : qu'est-ce qu'elle préfère... et il y a un moment ou elle préfère être falmbée : la situation droite devient instable... Ca peut être catastrophique parceque quand elle est droite, il n'y a que de la compression, alors que flambée, il y a des endroits en traction, et c'est beaucoup plus fragile....

[sitalgo]

"mais alors pourquoi ça flambe???"

Il n'y pas besoin de dépasser la charge critique pour avoir du flambement. A partir du moment où on le charge un peu, un poteau va se comprimer et ce serait vraiment un miracle s'il n'y a pas un endroit où l'élasticité serait différente d'un quart de poil du reste ou que la contrainte se répartisse absolument parfaitement sur toute la section.
Sans compter que la force doit être parfaitement dans l'axe et ça faut pas compter dessus.

[invite176c072a]

Bonjour,

J'ai une autre question a propos des ressorts à lames. Quel est la force de reaction generee par ce type de ressort? Par la je veux dire quel est l'equivalent de F=-Kx pour un ressort lineaire pour un ressort a lame?

[sitalgo]

B'jour,

Tu prends la formule de flèche la plus adaptée à ton cas selon le type d'appui et la charge.
Par ex. une poutre en console, donc encastrée à une extrémité et une force à l'autre. y = FL^3 / 3EI
Tu mets le E et I qui vont bien puis une force raisonnable. Tu obtiens le déplacement y.
F/y te donne K.
Ces formules ne sont valables que pour des déformations faibles.

S'il s'agit de ressort à lames multiples comme pour les suspensions de véhicules, il faut segmenter et faire le calcul intégral y" = M/EI mais je ne pense pas que ce soit ton cas.