Question sur le flambement

[invitee88ef987]

Bonjour à tous,

j'ai lu plusieurs sujets concernant le phénomène de flambement et je voulais savoir si ce phénomène était réversible (qu'il soit local ou global)... en fait si une fois la déformation atteinte, un poteau peut-il revenir à sa position initiale? (est-ce que le problème d'instabilité de la structure est réversible?) Est-t-il de plus possible d'envisager des essais de flambement local? Enfin, je voudrais savoir s'il y a d'autres critères de dimmensionnement que le critère d'Euler, qui me paraît surestimer la charge critique admissible...

Merci à tous.
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[invitee88ef987]

c'est peut être un peu technique... ou trop idiot comme question...

[chaverondier]

J'ai lu plusieurs sujets concernant le phénomène de flambement et je voulais savoir si ce phénomène était réversible (qu'il soit local ou global)...

C'est rarement le cas, mais ça peut arriver. Un bon exemple est celui d'une rondelle Grower sous l'effet d'un déplacement axial contrôlé et appliqué lentement. Lorsque le seuil d'instabilité est atteint, l'enfoncement axial de la rondelle Grower continue d'augmenter tandis que l'effort axial associé à ce déplacement axial contrôlé passe par un maximum et se met ensuite à diminuer. On peut faire franchir à la rondelle Grower son seuil d'instabilité puis la retourner sans jamais la faire sortir de son domaine élastique (ou la laisser se retourner toute seule brutalement lorsqu'elle passe par l'état où elle devient plate. Cela engendre une évolution irréversible au sens thermodynamique mais sans provoquer de plastification).

Est-t-il de plus possible d'envisager des essais de flambement local ?

Ca dépend. Dans certains cas, il peut arriver qu'un flambement reste localisé. C'est quelque chose que l'on peut observer dans le cas d'un flambement du au chauffage d'une partie de structure métallique élancée (par exemple une plaque mince) bridée sur son pourtour et jouant un rôle négligeable du point de vue du support de charges subies par l'ensemble de la structure considérée dont elle fait partie.

Enfin, je voudrais savoir s'il y a d'autres critères de dimensionnement que le critère d'Euler, qui me paraît surestimer la charge critique admissible...

Le critère d'Euler (N_critique = pi^2 EI/L^2 pour une poutre de longueur L, de module élastique E et d'inertie I articulée à ses deux extrémités) ne surestime pas la charge de destruction par flambement, il la sous-estime.

En effet, de petits défauts de géométrie de la structure considérée peuvent donner lieu à une instabilité "pratique" nettement plus faible que l'instabilité élastique théorique d'une structure ayant une géométrie parfaite. Les normes et règles de calcul spécifient le coefficient de sécurité à appliquer selon le type de problème considéré (type de géométrie, type d'application, cas de charge normal ou accidentel...). Des coefficients de sécurité énormes sont parfois exigés ET SONT PARFAITEMENT JUSTIFIES pour certaines structures telles que des sphères en pression extérieure par exemple (cas où le code British Standard 5500 est particulièrement performant car nettement moins contraignant que le Code Des Appareils à vapeur et sous Pression tout en offrant la sécurité requise).

Dans le cas de structures complexes identifiées comme soumises à des problèmes d'instabilité (panneaux tubulaires élancés des chaudières industrielles par exemple) pour tenir compte de façon précise de l'effet pénalisant des défauts de géométrie sur le seuil d'instabilité, une solution consiste à
* calculer le premier mode de flambement élastique de la structure considérée (à l'aide d'un logiciel éléments finis capable de ce genre de calcul comme Ansys ou Abaqus par exemple),
* à normaliser l'amplitude de ce mode de flambement d'une façon jugée couvrir les tolérances géométriques de la structure,
* à ajouter le défaut de géométrie ainsi obtenu à la géométrie idéale,
* puis à faire un calcul non linéaire en grands déplacements (avec, si nécessaire, prise en compte du comportement élasto-plastique du matériau) de la structure de géométrie pénalisante ainsi obtenue.

Il faut aussi être attentif, s'il y a lieu, à l'influence éventuelle de petites imperfections du chargement (dans certains cas de petits efforts peuvent avoir un effet très pénalisant s'ils agissent dans une direction où la struture n'est pas conçue pour résister).

D'une façon générale, dès que l'on a besoin de calculer une structure vis à vis de problèmes d'instabilité élastique, mieux vaut confier le calcul à quelqu'un connaissant bien ce sujet car c'est un phénomène dangereux (en raison de sa brutalité). Le choix des hypothèses d'encastrement est crucial et on peut se planter d'un facteur 4 sur le seuil de flambement d'une poutre encastrée en affectant une condition d'encastrement parfait aux deux extrémités d'une poutre (alors qu'elle est liée à ses extrémités à des parties qui sont trop souples, par rapport à la rigidité de flexion de la poutre, pour pouvoir jouer un rôle d'encastrement efficace).

Le flambement élastique est un phénomène qui ne prévient pas. Rien à voir avec le cas d'un poutre en flexion atteignant progressivement sa limite élastique. En flexion, on voit bien la structure fléchir au fur et à mesure qu'on la charge. Si on constate une "accélération" de sa déformation de flexion sous l'effet d'une augmentation (à vitesse constante) de la charge, ou si, au feeling, la déformée de flexion de la structure semble devenir inquiétante, on a un signal nous informant qu'il faut s'arrêter de la charger. Rien de tel ne prévient l'observateur d'une destruction iminente par instabilité élastique quand le chargement appliqué à la structure s'approche du seuil de flambement élastique.

Pour faire correctement des calculs de ce type, il faut d'abord bien maîtriser les règles et normes de calcul qui traitent de ce problème (cf le code CM66, les normes Européennes sur les calculs de flambement des poutres et coques, les normes BS 5500 sur les calculs de réservoirs et fonds de réservoir en pression extérieure...), bien comprendre la signification physique des coefficients de sécurité appliqués et ne pas s'écarter (même pour des prototypes) des règles et coefficients de sécurité proposés par une norme ou un règlement de calcul sauf en cas de connaissance approfondie de ce type de calcul et du comportement physique des structures vis à vis de problèmes d'instabilité élastique (ou élastoplastique).

[invitee88ef987]

Merci beaucoup pour cette réponse très complète et qui va me permettre de mettre bien au point mes connaissance sur le flambement! Merci encore!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee88ef987]

J'oubliais... pour revenir sur le critère d'Euler, par votre réponse j'ai remarqué que la charge critique était sous-estimée de part des phénomènes géométriques de la pièce. On doit alors très certainement tenir compte du procédé de fabrication et donc des contraintes résiduelles présentes dans la pièce. Dès lors, la charge critique effective ne devrait-elle pas être inférieure à la charge critique théorique?

[chaverondier]

J'oubliais... pour revenir sur le critère d'Euler, par votre réponse j'ai remarqué que la charge critique était sous-estimée

Sur-estimée (la charge critique réelle est plus faible).

On doit alors très certainement tenir compte du procédé de fabrication et donc des contraintes résiduelles présentes dans la pièce.

Peut-être, là je n'ai pas connaissance de tels effets. Il faudrait voir dans les normes et règlements de calculs s'il y a des cas particuliers où on doit tenir compte des précontraintes internes pour calculer un seuil d'instabilité élastoplastique. Cela dit, les facteurs les plus susceptibles d'influer fortement sur le seuil d'instabilité d'une structure, ce sont ses conditions d'appui, ses défauts de géométrie et les défauts ou particularités de son chargement (attention d'identifier les forces dites suiveuses par exemple). BC

[invitee88ef987]

Vous avez effectivement raison. Les contraintes résiduelles jouent un rôle secondaire par rapport au flambement (j'ai récupéré un peu de doc sur le sujet...). On peut donc presque les considérer comme négligeables, en tant que facteur d'influence j'entend bien... En outre, on peut les parfaitement les intégrer au calcul par éléments finis ce qui affinerait la précision de la charge équivalente au premier mode de flambement... de là à confirmer que ceci a une conséquence sur la charge critique, il faudrait pouvoir non seulement réaliser le calcul, mais surtout préciser très finement la condition de contraintes résiduelles à travers les caractéristiques du matériaux et le process utilisé pour la pièce...
En tout cas ce qui est certain, c'est que les conditions aux limites sont les premières considérations à effectuer, et ce de manière TRES réaliste.

Merci pour tout, et je m'en vais farfouiller partout où je pourrais!

[chaverondier]

En tout cas ce qui est certain, c'est que les conditions aux limites sont les premières considérations à prendre en compte, et ce de manière TRES réaliste. Je m'en vais farfouiller partout où je pourrai!

Il faut apprendre à réaliser des calculs dits conservatifs (et non pas réalistes) c'est à dire des calculs dont les hypothèses sont toujours à l'extrémité de leur fourchette d'incertitude en se plaçant du côté de la fourchette le plus pénalisant. Quand le résultat ainsi obtenu est trop pénalisant, alors on affine la modélisation, mais en restant systématiquement du côté de la sécurité.

A noter qu'une bonne sécurité ne signifie pas un gros coefficient de sécurité choisi gros mais au hasard avec un modèle fait n'importe comment, mais le bon coefficient de sécurité (pour le cas étudié) et une très bonne connaissance et compréhension du problème que l'on étudie (notamment les cas de charge et les modes de ruine).

Regardez plus particulièrement les codes et règlements de calcul,
* code de calcul des charpentes métalliques CM66,
* Document Technique Unifié de calcul des charpentes en aluminium,
* Normes Européennes de calcul de flambement des coques et plaques,
* code ASME (American Standard Mechanical Engeneering),
* CODAP pour les réservoirs en pression extérieure(Codes Des Appareils à vapeur et Sous Pression),
* British Standard 5500 (aussi pour les réservoirs en pression extérieure),
* règles RCCM applicables dans les centrales nucléaires...

Pour les charges critiques pures, vous trouverez un catalogue très riche et très bien fait de formules de calcul de RDM dans le Roark 4ème édition (la 5ème édition est plus complète, mais plus volumineuse et dans un premier temps la 4ème n'est pas mal du tout pour avoir des tonnes de formules de RDM toutes faites au lieu d'avoir à établir ces formules soi-même).

En ce qui concerne l'influence du procédé de fabrication sur le seuil de flambement, il y en a un qui joue un rôle important, c'est le moulage car il tend à abaisser le module élastique. La fonte par exemple, tant qu'elle ne casse pas du moins, est beaucoup plus souple que l'acier. Il me semble me souvenir qu'elle a souvent un module élastique de l'ordre de 80 GPa (au lieu des 200 à 210 Gpa des aciers courants). Cela, dit des structures en fonte qui soient soumises à des problèmes d'instabilité, ça ne doit pas courir les rues. BC

[invitee88ef987]

Bonjour
encore une petite question...
Quand doit-on utiliser la méthode approchée de Timoshenko?
merci d'avance