4 dimensions.

[Requiem]

Est-ce qu'on pourrait dire que s'inspirant du TN que le temps c'est "ce-vers-quoi-la-lumière-se-dirige" ? Le temps serait une sorte de géodésique de la lumière et donc est équivalent dans un TN à une dimension spatiale.
Naturellement pour le reste de l'univers, cette formulation paraît passablement inadéquate mais la relativité restreinte montre une équivalence espace-temps.

Non ça ne veut pas dire que le temps est ce vers quoi la lumière se dirige : la lumière suit toujours des géodésiques nulles, pas temporelles.

Les géodésiques de la lumière sont des trajectoires à intervalle nul (ds² = 0).
Les géodésiques du temps propre (celles qu’un observateur massif suit) sont temporelles (ds² < 0).

On pourrait dire que dans un TN, pour un observateur extérieur, la coordonnée radiale prend le rôle de temps (parce qu’il n’y a pas de retour possible vers l’extérieur).

Au fond, tout chemin chemin à sens unique sans retour possible peut être transformé en trajectoire temporelle pour la simple raison qu'il respecte les contraintes du temps.

Prenons l'exemple de l'expansion cosmique. Tu peux assimiler l'expansion à une rigide flèche du temps. Bien sûr, si l'expansion venait à s'inverser demain, ce serait un peu embêtant d'ailleurs.
Si on considère que la lumière parcourt la distance et qu'ensuite on imprime la ligne du temps sur la distance parcourue parce qu'elle est irréversible, alors oui si tu veux tu peux dire que la lumière suit la trajectoire du temps. Mais ce n'est qu'une construction et donc à ne surtout pas prendre trop littéralement. Et de préférence, ne pas y mêler la géodésique.
-----

[ThM55]

[EDIT croisement avec Requiem, je répondais moi aussi à la question de oualos]
Je dirais plutôt que le temps est la direction de l'espace-temps vers laquelle nous nous dirigeons, c'est-à-dire toutes les directions qui sont à l'intérieur du cône de lumière (présent et passé). Ces directions sont d'ailleurs dites "de genre temps" dans le jargon relativiste. La lumière a une direction "de genre nul", par référence à la pseudo-norme d'une direction sur le cône de lumière, qui est nulle. Mais d'accord, on peut aussi inclure les direction de genre nul. Comme nous ne sommes pas tous au repos les uns par rapport aux autres, il y a plusieurs directions de genre temps, chacune pouvant prétendre être "le temps". Mais "le temps" n'est plus une notion absolue comme il l'était en physique newtonienne.

[oualos]

Dans le fond toute transformation irréversible est du genre temps. L'entropie peut être assimilée au temps, ce qui est ou a été une supposition d'ailleurs.
Par contre -je divague un peu mais tant pis- dans la mesure où la néguentropie a produit des êtres vivants comme nous, ça pose un problème car notre création n'a semble-t-il rien à voir avec une remontée dans le passé ou un temps négatif du genre de celui d'un trou de ver qui nous projetterait à un moment antérieur de notre espace-temps. Mais comme il est signalé par ThM55 le temps n'a rien d'un absolu ce qui rend la discussion conceptuelle intéressante mais un peu sophiste. Ou un peu vaine si on veut...

[Requiem]

Mais comme il est signalé par ThM55 le temps n'a rien d'un absolu ce qui rend la discussion conceptuelle intéressante mais un peu sophiste. Ou un peu vaine si on veut...

Vous voulez dire quoi tous les deux par temps non absolu ici ?

Le temps non absolu, je pense préférable de limiter ça au fait la durée entre deux événements varie selon le référentiel.

Toute distance parcourue qui est irréversible peut être traitée comme une traversée du temps. Mais si on fait de cette construction utile une ontologie pour poser une conclusion comme : "le temps peut avoir plusieurs directions", c'est très discutable.

[Requiem]

Ah j'ai compris...

Chaque événement est un point dans l’espace-temps.

Les directions « de genre temps » sont toutes celles qui restent à l’intérieur du cône de lumière.

Donc : il n’y a pas une seule direction temporelle, mais une infinité de directions 4D possibles pour évoluer vers l’avant.

L’unidirectionnalité (la flèche) n’est pas portée par la métrique elle-même, mais par un choix : on prend la moitié du cône (futur) et on écarte l’autre moitié (passé).

Je mélangeais la flèche et ces directions de genre temps, du coup je ne comprenais pas votre histoire.