Contraction de Lorentz versus modification du champ E

[Nekama]

Bonjour à tous,

J'ai une question de RR qui a probablement été posée 100 fois.

Vu depuis le référentiel "fixe" du labo :
- une charge en mouvement a une distribution de champ qui n'est plus à symétrie sphérique mais qui passe en symétrie axiale, avec une diminution du champ E dans l'axe longitudinal par rapport à ce qu'il serait au repos.
- une barre de métal en mouvement se contracte dans le sens longitudinal.

Les dimensions d'une barre de métal sont le résultat de l'équilibre entre les forces électriques en son sein.

Est-ce que les 2 phénomènes sont liés ? Ou bien faut-il envisager cela comme 2 phénomènes totalement différents et donc qu'on a la contraction de la barre par RR, auquel s'ajoute l'effet de la diminution du champ électrostatique longitudinal ?

Ont-ils été reliés par calcul ?

Merci.
-----

[ThM55]

Les deux sont effectivement reliés mais pas par une causalité directe.

Le plus simple est de les déduire indépendamment l'un de l'autre par la transformation de Lorentz, comme on le fait maintenant dans les cours de relativité restreinte. Mais la cohérence de la description dans la transformation, ce qu'on appelle sa covariance, permet de les relier. En effet, l'équilibre des atomes dans la barre matérielle résulte de la compensation mutuelle de forces électrostatique d'attraction et de répulsion et comme l’électromagnétisme ainsi que la mécanique sont covariants, cet équilibre ne doit pas dépendre du référentiel.

Lorentz, avant Einstein, avait justifié un tel calcul non relativiste de la contraction de la barre par un argument de plausibilité. C'est assez compliqué et il a traité ce sujet pendant presque 10 ans, sans arriver à une conclusion définitive (en 1904, il concluait à une contraction longitudinale sans expansion latérale, mais avec un facteur k qu'il n'a pas su prouver égal à 1). Important: il voyait cela comme un phénomène essentiellement électromagnétique. Mais après Einstein, le point de vue a changé: la transformation de Lorentz s'applique à tous les phénomènes, plus uniquement à l'électromagnétisme, et devient une propriété géométrique de l'espace-temps. Si on l'applique à la barre, l'idée est que l'équilibre des forces électrostatiques est maintenu si la barre est contractée longitudinalement. Mais ce point de vue rend inutiles les calculs élaborés de Lorentz.

[Nekama]

Merci ThM !!

Il est difficile de concevoir qu'on puisse avoir une cohérence car :
- la contraction des longueurs est strictement longitudinale
- le champ électrique des particules chargées est lui modifié dans tous les directions (il diminue longitudinalement et augmente transversalement)

De plus, la distance cristalline est inversément proportionnelle à Z. Une diminution du champ électrique s'apparente à une diminution de Z et donc intuitivement, la barre devrait se dilater...

Il faudrait trouver les calculs détaillés et/ou retrouver les calculs de Lorentz...

[Avatar10]

Je vais reformuler la réponse de ThM55, la covariance des lois physiques garantit que les forces électrostatiques restent cohérents en rapport à tous référentiels, même si les champs changent de forme, le champ électrique modifié ne change pas la valeur de Z mais la distribution spatiale, donc ce n'est pas une variation intrinsèque mais une conséquence géométrique de la relativité.

Il y a une confusion entre les effets géométriques et les effets dynamiques, cependant ils sont bien compatibles via la covariance.
Depuis la relativité la contraction ne dépend plus d'un mécanisme interne mais de la structure de l'espace-temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Il ne faut pas oublier qu'une configuration purement électrostatique au repos montre aussi un champ magnétique quand elle est vue d'un référentiel en mouvement. Il n'y a pas que la déformation du champ électrique, il faut aussi tenir compte des forces magnétiques. Je ne connais pas de description pédagogique de la question mais je pense que la raison pour laquelle c'est rarement fait c'est que la covariance des lois de la physique rend un tel calcul quelque peu superflu. Il faudrait le faire avec un exemple simple, par exemple une charge placé en un point d'équilibre dans un potentiel électrostatique (il faut transformer le champ électrique de la charge, celui du potentiel et les forces). Je trouve que cela vaudrait la peine de faire l'exercice.

[Nekama]

Il est clair que les forces électromagnétiques qu'on calculera depuis le référentiel du labo seront (à un facteur gamma près) les mêmes que les forces mesurées dans le référentiel de la barre. (Principe de covariance)
Il est également acquis que les charges vont prendre une forme ellipsoïdale vu depuis le référentiel du labo (contraction des longueurs).

Mais il n'est pas aisé d'admettre qu'en appliquant les formules qui déterminent la distance interatomique (dans le référentiel du labo) la résultante de ces forces provoque une contraction longitudinale de la longueur de la barre et conserve sa dimension transversale. Ma compréhension de ce que ThM55 écrit est que Lorentz l'a montré longitudinalement mais a buté sur un facteur k, qu'il n'a pas pu montrer être égal à 1, transversalement.

Et comme indiqué, longitudinalement, avec E qui diminue, a priori, on obtient une dilatation et pas une contraction vu que a # 1/Z. Mais cela resterait à démontrer aussi par un calcul détaillé.

[ThM55]

A mon avis ce n'est pas si facile à faire car fondamentalement, la structure des solides est gouvernée par la mécanique quantique. Je ne sais pas comment Lorentz a traité le problème concrètement mais cela devait être compliqué, il ne s'en est d'ailleurs pas sorti complètement. Poincaré avait un point de vue plus proche de celui d'Einstein, je n'ai pas le souvenir qu'il traitait cela de cette manière.

Mais on pourrait par exemple traiter un exemple ultra simple comme une charge négative -q en équilibre entre deux charges positives +q à égale distance de part et d'autre sur une droite qui les joints. C'est un équilibre instable mais cela n'a pas d'importance (on peut supposer une certaine durée de vie probable de l'équilibre dépendant de facteurs perturbatifs externes). Aucun calcul à faire dans ce cas: le champ électrique est le même que le champ dans le référentiel des charges sur la droite et les forces sont transformées identiquement, donc leur résultante reste nulle. Ce sera un peu plus compliqué à calculer avec une charge au centre d'un carré ou d'un cube mais là encore la "foi" dans la covariance des lois physiques indique que l'équilibre sera maintenu. C'est pourquoi je n'ai pas envie de faire l'exercice, mais pour se convaincre, c'est peut-être intéressant à faire.

[Nekama]

Bien vu pour l'idée !

[Nekama]

Après quelques recherches, je vois qu'il n'existe pas de configuration électrostatique qui aboutisse à un équilibre (stable ou instable).

Nb: le cas avec 2 charges (+) qui entourent une charge (-) n'est pas un équilibre ; elles vont se diriger vers la charge (-).

C'est une conséquence du Théorème d'Earnshaw.

Du coup, j'en conclus que pour expliquer la possibilité de l'état solide, la mécanique quantique est indispensable...

Il faudrait trouver l'article de Lorentz et les calculs qu'il a réalisés. C'est intrigant...
De ce que je lis, il avait un modèle de l'atome où l'électron n'était pas une particule mais avait une symétrie sphérique autour du noyau. Un peu comme s'ils étaient imbriqués (?).
Mais il n'a jamais démontré qu'une barre se contractait. Il l'aurait juste postulé (?).

[ThM55]

Oui bien sûr il l'a d'abord postulé à titre d'hypothèse. En fait c'est Fitzgerald qui avait le premier suggéré cette contraction comme explication du résultat nul de l'expérience de Michelson-Morley. Mais par la suite il a essayé de le justifier. Bien sûr, il ne possédait pas encore la théorie quantique des solides.

En fait Lorentz n'a jamais complètement abandonné l'idée d'un éther dans lequel les horloges marquent un temps absolu. Cependant, il s'est par la suite rallié à la relativité selon Einstein, comme le montre un texte extrait d'un article de 1916 et référencé sur sa page Wikipedia en anglais. Je donne ci-dessous une traduction faite par une IA:

Il ressort clairement de ce qui vient d’être dit que les impressions reçues par les deux observateurs A₀ et A seraient semblables à tous égards. Il serait impossible de décider lequel d’entre eux est en mouvement ou au repos par rapport à l’éther, et il n’y aurait aucune raison de préférer les temps et les longueurs mesurés par l’un à ceux déterminés par l’autre, ni de dire que l’un ou l’autre est en possession des « vrais » temps ou des « vraies » longueurs. C’est là un point sur lequel Einstein a particulièrement insisté, dans une théorie où il part de ce qu’il appelle le principe de relativité. Je ne puis parler ici des nombreuses applications fort intéressantes qu’Einstein a faites de ce principe. Ses résultats concernant les phénomènes électromagnétiques et optiques concordent, dans l’ensemble, avec ceux que nous avons obtenus dans les pages précédentes, la différence principale étant qu’Einstein postule simplement ce que nous avons déduit, avec quelque difficulté et non sans insuffisance, des équations fondamentales du champ électromagnétique. Ce faisant, il peut assurément revendiquer le mérite de nous faire voir, dans le résultat négatif d’expériences comme celles de Michelson, Rayleigh et Brace, non une compensation fortuite d’effets opposés, mais la manifestation d’un principe général et fondamental. Il serait injuste de ne pas ajouter qu’outre l’audace fascinante de son point de départ, la théorie d’Einstein présente un autre avantage marqué sur la mienne. Alors que je n’ai pas pu obtenir, pour les équations rapportées à des axes en mouvement, exactement la même forme que pour celles qui s’appliquent à un système au repos, Einstein y est parvenu au moyen d’un système de nouvelles variables, légèrement différentes de celles que j’ai introduites.

On sent encore une légère réticence à accepter le point de vue einsteinien. C'est normal, il avait 63 ans à l'époque, à cet âge on a du mal à renoncer à ses travaux de jeunesse. Mais il reconnaît tout de même, peut-être avec un peu de regret, que c'est supérieur à "une compensation fortuite d’effets opposés". Et Lorentz a immédiatement appuyé l'acceptation de la relativité générale à partir de cette date. A notre époque, avec l'assimilation de la géométrie décrite par Minkowski et après un siècle de relativité, tout cela appartient définitivement à l'Histoire. Mais on est clairement en présence d'un géant. Ce serait une erreur d'ignorer ses mérites.

[ThM55]

Cette citation vient d'un livre que Lorentz a publié en 1916 et qui décrit ses théories concernant l'électron. Il y aborde en détail une foule de sujets, y compris certains aspects de l'ancienne théorie quantique, ainsi que la théorie d'Einstein. Voici le livre sur archive.org:

https://archive.org/details/electron...erich/mode/2up

Vous y trouverez peut-être ce que vous cherchez.