Transformation de Lorentz, dilation du temps et contraction des longueurs

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu un article sur les contractions de Lorentz, et leurs conséquences en relativité restreinte (dilation du temps et contraction des longueurs), mais il y a quelque chose qui me gêne :

Dans le cas de deux repères galiléens, on a .

Si on a dans un premier repère un étalon d'un mètre dont l'une des extrêmités est confondue avec l'extrêmité de ce repère, alors du point de vue de second repère, on a l'étalon qui aura une longueur de .

Mais ce qui me pose problème, c'est que si on effectue un raisonnement analogue pour une durée, en utilisant la seconde comme unité, on aurait dans le second repère une durée de , alors que si j'applique les transformations de Lorentz, je trouve ...

Au final quel est le bon résultat ?

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite8c514936]

Salut !

Il faut que tu définisses plus précisément ce que tu appelles une durée. C'est la différence de t entre deux événements qu'il faut définir précisément, par exemple deux tics d'une horloge au repos dans l'un des référentiels. Dans ce cas, il faut faire attention au fait que cette horloge n'est pas au repos dans l'autre référentiel !

[Seirios]

Voilà ce que j'ai fait :

On considère deux référentiels galiléens R et R' en mouvement relatif. Dans R', on place une horloge qui comptabilise les secondes au point d'abscisse x'=0. Au temps t'₀=0, l'aiguille de l'horloge est en haut du cadran, et au temps t'₁=1, l'horloge comptabilise une seconde.

Si on effectue un changement de référentiel, on aura , puis . On a alors la durée de la seconde mesurée dans le référentiel R' qui équivaut à la durée, mesurée dans R, .

Y a-t-il une erreur de raisonnement ?

[Seirios]

Et si on fait de même avec la distance :

On considère deux référentiels galiléens R et R' en mouvement relatif. On place un mètre étalon dans le référentiel R' telle que l'une de ses extrêmités soit confondue avec le point d'abscisse x'₀=0. On alors l'autre extrêmité en x'[IND]1[\IND]=1.

En changeant de référentiel, on a . Par conséquent, le mètre étalon aura une distance, dans R, égale à .

Est-ce bien correcte ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite30d70963]

bonjour à toi,

Ton raisonnement n'est pas faux, mais tu as mal écrit les transformations de Lorentz. La transformation appliquée à ton deuxième événement donne, dans R : t[1]=gamma(t[1']+vx[1']/c^2) où gamma=1/sqrt(1-(v^2/c^2)), et v est la vitesse relative de R' par rapport à R. Alors :

t[1]=gamma*t[1'], ce qui est la durée d'une seconde dans R', perçue dans R. Ce qui est important ici c'est que gamma >1.

Voilà il me semble que c'est ça, corrigez moi si jamais.

[Seirios]

Pourtant j'ai les transformations de Lorentz :



Alors pourquoi je calculerais x dans le premier cas, et ensuite t' dans le second à la place de t ?

[invite30d70963]

Je ne sais pas si je réponds bien à ta question mais je vais essayer. On a t' et x', coordonnées d'événements quelconques dans R'. On veut exprimer les coordonnées de ces événements dans R, on utilise donc les transformations de Lorentz :

x=gamma(x'+vt') et t=gamma(t'+vx'/c^2).

On applique ces transfos dans ton cas et on trouve t[1].

[Seirios]

Finalement je crois que je vois où est mon erreur, et j'ai réussi à retrouver les résultats cherchés.

Merci