4 dimensions.

[Jmlesfrites]

Slt ,
On sait que l'espace-temps est composé de 3 dimensions spatiales et une de temps. Mais serait t'il envisageable de la considéré comme étant tout simplement, 4 dimensions temporels, pourquoi c'est impossible ?
Merci
-----

[mach3]

Quel sont, selon vous, les différences entre une dimension d’espace et une dimension de temps ?

m@ch3

[Requiem]

Bonjour,

On sait que l'espace-temps est composé de 3 dimensions spatiales et une de temps.

Ce n’est pas quelque chose que nous savons, c’est simplement un cadre de calcul efficace : 3D+1 est un outil qui fonctionne.

Mais serait t'il envisageable de la considéré comme étant tout simplement, 4 dimensions temporels,

Comment ça simplement "temporel" ?
Tu veux dire à la fois spatiale et temporelle ?

pourquoi c'est impossible ?

Si tu parles d'à la fois spatiale et temporelle, ça n'a rien d'impossible. Par contre...
Cela sort du cadre formel de la physique et passe par une critique en règle du "réalisme" 3D+1.

C'est une refonte conceptuelle qui nécessite un bouleversement dans la manière de penser l'espace-temps.
La rigueur mathématique formelle favorise involontairement une interprétation littérale de son cadre 3D+1 pour la simple raison que non explication et explication littérale utilisent exactement le même vocabulaire.

Quel sont, selon vous, les différences entre une dimension d’espace et une dimension de temps ?

Encore faudrait-il que la dimension du temps existe, sans quoi il n'y a pas de réponse à cette question.
Une dimension strictement temporelle est un axe rigide piloté par une flèche du temps.
Une dimension spatiale seule, ça ne veut rien dire dans ce contexte. Chacune ajoute un degré de liberté dans un ensemble.
L'espace 3D permet une liberté de mouvement dans toutes les directions 3D et le +1 temporel est unidirectionnel.

La dimensionalité est une construction humaine efficace.
Concernant la rigueur mathématique, donnez à ces dimensions les propriétés qui vous arrange. Le principal c'et que ça fonctionne.
La rigueur conceptuelle est différente. Si on fractionne un même phénomène en dimensions, alors elles devraient toutes avoir les mêmes propriétés. En tout cas, ça me semble être le minimum syndical d'explorer cette possibilité.

Que les dimensions existent littéralement en tant que structure physique de l'espace-temps est une hypothèse plutôt osée et elle est pourtant dominante sans égard pour la possibilité que tout soit à la fois spatial et temporel.

3D non euclidienne est un fait indiscutable
Espace-temps 4D non euclidien est par contre une conclusion forcée par une interprétation littérale d'une 4D intrinsèque à la 3D.
La frontière entre physique non explicative et réalisme 3D+1 est extrêmement floue.

Ce qui semble être une ligne droite pourrait être une courbe dans une dimension qui nous échappe. 3D non euclidienne = 4D euclidienne.
Ou alors 3D+1 a raison et la 4D reste elle aussi non euclidienne, mais qu'est-ce qu'on en sait ? Ce qui est vendu comme “formalisme neutre” transporte en fait une ontologie implicite.

[Jmlesfrites]

quel sont, selon vous, les différences entre une dimension d’espace et une dimension de temps ?

m@ch3

Aucune, C'est une erreur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Garion]

Aucune, C'est une erreur ?

Si tu penses qu'il n'y en a aucune c'est que tu n'as pas réfléchis ou que tu le fais exprès (j'opte pour la seconde option)

[Requiem]

Si tu penses qu'il n'y en a aucune c'est que tu n'as pas réfléchis ou que tu le fais exprès (j'opte pour la seconde option)

Eclaire donc ma lanterne plutôt qu'accuser le jeune de troll.
Toi tu es sûr que tu as bien réfléchi ?

C'est justement ça l'histoire de la physique... quelque chose qui semble insensé à première vue et puis en fait...
Tu es sûr que la 4D spatiotemporelle est bien maîtrisé conceptuellement ?
Pourquoi ça te parait stupide ? Tu imagines peut-être que dans ce cas un mouvement dans l'espace serait un mouvement dans le futur alors que celui qui reste assis dans son canapé reste dans le passé ?

Mouvement dans l'espace et rythme d'horloge, c'est différent. Pourquoi es-tu persuadé qu'un même espace ne peut pas gérer les deux à la fois ?
Un espace-temps fractionné selon nos conventions, c'est plus plausible ?

[Anonyme007]

Bonsoir,

L'initiateur de fil cherche peut être à saisir la différence entre ( Espace Euclidien ) et ( Espace de Minkowski ). Non ?

[Garion]

Eclaire donc ma lanterne plutôt qu'accuser le jeune de troll.
Toi tu es sûr que tu as bien réfléchi ?

Je crois oui.
4 dimensions de temps plutôt que 3 d'espace et 1 de temps, signifie pas d'espace. Hors l'espace, je le vois tous les jours.

[Requiem]

4 dimensions de temps plutôt que 3 d'espace et 1 de temps, signifie pas d'espace. Hors l'espace, je le vois tous les jours.

Mais non pas 4 dimensions du temps et 0 d'espace. Personne n'a dit ça.
Il dit qu'espace et temps, c'est pareil. Pas qu'il n'y a pas d'espace et que du temps.

L'initiateur de fil cherche peut être à saisir la différence entre ( Espace Euclidien ) et ( Espace de Minkowski ). Non ?

Je ne pense pas. R4 c'est juste un espace 4D sans temps, non ?
Minkowski, c'est du 3D+1 efficace, mais pas forcément ontologique.
La question est plus conceptuelle que mathématique.

[ThM55]

Avant de répondre à la question, il faut comprendre la nature de la "dimension de temps". Je mets des guillemets car ce n'est pas réductible à une seule dimension, à un axe: l'axe de temps pour un observateur sera un mix temps-espace pour un autre.

D'une part il y a la question des quatre dimensions. C'est décrit mathématiquement par la structure d'espace vectoriel de : on peut trouver une base à 4 vecteurs, autrement dit les points sont identifiés par 4 coordonnées. Aucune autre structure n'est nécessaire pour cela et à ce stade les 4 dimensions sont semblables, rien des les distingue.

Ensuite il y a la structure métrique. Dans notre espace euclidien à 3 dimensions de l'espace ordinaire dans lequel nous évoluons, la distance entre deux points x et y séparés par un vecteur v=y-x s'exprime par le théorème de Pythagore: , qui donne la norme de v. Dans cette formule, les trois coordonnées apparaissent de manière symétrique, rien de les distingue. On pourrait généraliser cette formule à 4 dimensions et plus généralement à un nombre quelconque >3 de dimensions. On obtient ainsi l'espace euclidien qui est déterminé par l'espace vectoriel auquel on a adjoint la distance d.

Mais l'espace-temps a une notion de distance différente, qui n'est pas la distance euclidienne. Si je note la quatrième coordonnée (il serait logique de l'appeler mais l'usage le plus répandu actuellement est de numéroter à partir de zéro), la formule pour la distance est . Ce n'est plus mathématiquement une distance ni une norme, car à cause du signe moins, un vecteur v non nul peut avoir un qui est nul (donc deux points distinctes peuvent être à une "distance" nulle). Et cette norme peut ne pas exister pour certains vecteurs (elle deviendrait imaginaire si ). Les axiomes usuels de la norme ne sont plus vérifiés. J'appellerai donc ce d d'un autre nom: la métrique.

Si on pense à un diagramme d'espace-temps tel qu'on en imprimait jadis pour les trains, cette métrique mesurée sur une trajectoire linéaire, quand elle est définie réelle, représente le temps propre du mobile, celui qui est enregistré par une horloge standard qui suit la même trajectoire. Cette métrique est un invariant pour les transformations de Lorentz. Elle structure les relations causales possibles entre événements dans l'espace-temps. C'est évidemment lié au signe négatif de ; mais ce qui compte en réalité c'est la signature, la différence entre le nombre de signes + et de signes -. On peut d'ailleurs changer tous les signes et écrire . C'est une pure convention, et les cours de relativité et de théorie des champs se partagent en deux groupes selon le choix de la signature, tout en décrivant la même physique.

En fait la "dimension de temps" est celle qui est minoritaire dans le choix du signe: dans la métrique elle a le signe contraire à celui de l'espace. La question posée n'a donc pas de réponse claire car imaginer que les 4 dimensions sont temporelles n'a pas de signification. Si j'ai tous les signes négatifs , je peux tous les renverser et j'ai la structure euclidienne sur et il n'y a que des dimensions d'espace et aucune de temps. Cela n'a pas de sens, il n'y a plus rien qui puisse décrire la trajectoire d'univers d'un mobile dans l'espace-temps et rien qui décrive un temps propre de manière cohérente.

Toutefois, certains se sont posé une question similaire dans le cadre de théories de type Kaluza-Klein ou de théories de cordes à plus de 4 dimensions: pourrait il y a avoir deux dimensions de temps, ou même plus? C'est très spéculatif et ce n'est motivé par aucun fait expérimental. Cela pose des problèmes curieux concernant la causalité. Sur Wikipédia avec des références: https://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_multi-dimensionnel (mais vous pouvez franchement ignorer le paragraphe intitulé philosophie sur cette page).

[bibifikotin]

Slt ,
Mais serait t'il envisageable de la considéré comme étant tout simplement, 4 dimensions temporels, pourquoi c'est impossible ?
Merci

Bonjour à toi,
Moi je suis plus tot du genre terre à terre.
En quoi une distance est elle...temporelle ou pourrait l'etre ?
La distance qui sépare deux objets (disons fixes) reste immuable dans le temps (hier, aujourd'hui ou demain)
Le temps lui...."s'écoule"....une distance ...je ne crois pas.
Cela devrait etre basiquement suffisant pour la réponse. A moins que ce ne soit une autre conception que tu imagines ?
Mais faudrait expliquer dans ce cas !
Cordialement

,

[Requiem]

Toutefois, certains se sont posé une question similaire dans le cadre de théories de type Kaluza-Klein ou de théories de cordes à plus de 4 dimensions: pourrait il y a avoir deux dimensions de temps, ou même plus? C'est très spéculatif et ce n'est motivé par aucun fait expérimental.

Non ce n'est pas similaire, tu parles de 3D+2 ou 3D+3.
Là on parle d'un espace-temps 4D Vs fractionnement commode 3D+1

En quoi une distance est elle...temporelle ou pourrait l'etre ?

Rien n'est immobile, on est toujours en mouvement à travers l'espace ET à travers la durée

Le temps lui...."s'écoule"....une distance ...je ne crois pas.

Non. Aussi bien pour votre 3D+1 que pour la 4D d'ailleurs.
Le temps qui s'écoule est un terme qui rend l'observateur immobile et c'est le temps qui nous traverse.
Même dans le modèle standard, l'observateur est supposé traverser la durée, pas être traversé par elle.

Mais faudrait expliquer dans ce cas !

Le temps est subtil.
Traverser une distance + vite, c'est atteindre la ligne d'arrivée avant l'autre, donc non simultané.
Traverser une durée + vite, c'est vieillir moins vite mais quand même franchir la ligne d'arrivée simultanément. L'autre a vieilli +, mais il n'est pas resté dans le passé alors que tu es tout seul dans le futur.

Maintenant est variable et pourtant simultané.

Le mouvement tel que nous le concevons, c'est de la 3D.
Le vrai mouvement qui inclut le rythme de l'horloge, c'est de la 4D.
On crée une séparation pour tout mettre sur le dos de la quatrième dimension, mais une position 4D fait intervenir toutes les dimensions, pas seulement la quatrième.
La particularité de la quatrième, c'est qu'elle nous échappe.

Selon la construction 3D+1, on est tous supposés partager la même hypersurface. Le reste, c'est passé et futur.
Selon une 4D libre, où on envisage que la quatrième dimension échappe à notre perception, toute distance qui nous sépare sur le quatrième axe est nulle de notre point de vue. Qu'elle fasse 1 m ou 1 milliard d'années-lumière, pour nous c'est 0.
Donc, tout semble être à la même hypersurface même si ce n'est pas le cas. Donc un rythme d'horloge différent ne nous éloigne pas dans l'espace 3D.

La durée est présentée comme la cause du temps par le modèle standard. Et si elle était plutôt la conséquence ?
Faire de la quatrième dimension une durée pilotée par une flèche du temps est une construction intelligente. Mais peut-être trop efficace pour son propre bien étant donné qu'on en a fait une ontologie.
Ensuite on prétend ne pas expliquer, mais 3D+1 est chargé d'interprétation qu'on l'accepte ou non. C'est très difficile de pousser à la réflexion quand on se dresse contre des soi-disant évidences.

La distance qui sépare deux objets (disons fixes) reste immuable dans le temps (hier, aujourd'hui ou demain)

Attention ici, ça dépend de quoi on parle.
Le rapport intime entre distance et durée débute avec les transformations de Lorentz. Distances et durée sont toutes deux relatives.
Aussi, il n'y a rien de fixe dans l'espace, tu sembles ici parler de la distance entre 2 points qui se déplacent ensemble.

[oualos]

Minkowski remarque que si on transforme t en it, on retombe sur une norme euclidienne classique à 4 dimensions de type spatial.
Einstein mentionne ce fait dans son livre de vulgarisation de la Relativité mais sans en tirer aucune conclusion.
Cela fait juste 2 pages dans son livre.

[ThM55]

Minkowski remarque que si on transforme t en it, on retombe sur une norme euclidienne classique à 4 dimensions de type spatial.
Einstein mentionne ce fait dans son livre de vulgarisation de la Relativité mais sans en tirer aucune conclusion.
Cela fait juste 2 pages dans son livre.

Il s'agit juste d'une astuce de langage. Elle est rarement pratiquée de nos jours car il est plus simple de fonder la géométrie sur des structures portées par un espace vectoriel construit sur R. Quand un des éléments de la base est, comme la coordonnée correspondante, imaginaire, il faut en garder la trace à travers tout le processus. Par exemple certains éléments des matrices de transformation de Lorentz doivent être imaginaires, d'autres réels. C'est moche, mais n'est pas un grand mal. Mais quand on passe à un espace-temps courbe, les risques d'erreur augmentent (avec les coefficients de connexion, les tenseurs de Riemann, de Weyl etc). C'est pourquoi Misner, Thorne et Wheeler ont inséré un paragraphe intitulé "farewell to ict" (adieu à ict) dans leur traité de relativité générale. Pourtant Martinus Veltman (prix Nobel pour ses travaux sur les théories de jauge) l'utilisait dans ses cours de théorie des champs.

[ThM55]

Je résume l'encart "Farewell to ict" dans Misner-Thorne-Wheeler page 51 (je pourrais insérer une photo mais je crois que ce n'est pas conforme au copyright).

Le "": inventé pour faire ressembler l'espace-temps à notre connaissance usuelle d'un espace euclidien, pour faire ressembler la transformation de Lorentz, sur le papier, à une simple rotation et éviter de devoir gérer les indices supérieurs et inférieurs. Inconvénients: distinction entre vecteurs et formes devient implicite, la notation cache la différence de nature entre les angles ordinaires (périodiques) et les angles hyperboliques (non compacts, rapidité), et selon eux, ne marche pas en espace-temps courbe. Incidemment c'est pourquoi on choisit de représenter la quatrième coordonnée par l'indice 0 au lieu de l'indice 4 qui est réservé à la coordonnée imaginaire.

[Jmlesfrites]

Slt,
Je suis un peu perdu jusque la, dans vos explications a vrai dire, si je dis une dimension spatial + 3 dimensions temporel par exemple ou est la difficulté ? J'aimerais vraiment comprendre pour le coup.
Merci

[Requiem]

Je suis un peu perdu jusque la, dans vos explications a vrai dire, si je dis une dimension spatial + 3 dimensions temporel par exemple ou est la difficulté ? J'aimerais vraiment comprendre pour le coup.

Tu avais répondu à Mach 3 qu'il n'y a aucune différence entre dimension de l'espace et du temps. Cela, c'est une intuition intéressante.
Mais si du coup tu jongles avec du 0D+4, 1D+3; 2D+2... Ce n'est pas une question de difficulté, mais d'intérêt.
La difficulté, en effet il n'y en a pas. 1D+3, c'est un espace unidimensionnel et un volume du temps, mais on fait quoi avec ça ?

La construction proposée par la physique stipule une dimension du temps qui est en effet visualité comme un axe spatial, mais bien plus stricte : c'est unidirectionnel, pas de demi-tour possible.
L'espace, par contre, offre une liberté de mouvement totale, tu peux aller dans toutes les directions 3D.
On ne peut donc pas modifier la construction 3D+1, sinon ça pose un problème de causalité

Ce qu'on observe : 3D spatiale, ça on ne peut pas le nier.
Ce qu'on sait : on est dans un espace-temps 4D
Comment on le formalise mathématiquement : 3D spatiale + 1 axe temporel
Ce 3D+1 est-il la réalité ? Pas forcément non. Mais 1D+3, ça n'a pas beaucoup de sens.

"pas de différence entre les deux" sous-entend découper de manière utile comme le fait la physique avec son 3D+1 fonctionnel. Ou ne pas découper du tout : 4D qui ne distingue pas espace et temps.

Tout dépend de comment les dimensions sont définies. Pour le formalisme de la physique, 1D+3 n'est rien d'autre qu'une aberration qui n'a aucun sens physique.

[Jmlesfrites]

Tu avais répondu à Mach 3 qu'il n'y a aucune différence entre dimension de l'espace et du temps

Ah bon, je croyais que c'était passé inaperçu...

[ThM55]

Dans l'espace-temps classique de Minkowski, la "dimension de temps" se distingue aussi par le fait qu'elle relie des événements par l'intermédiaire de "lignes d'univers" qui sont unidimensionnelles, ce qui est clairement en corrélation avec le fait que l'horloge du mobile est un scalaire. Un objet muni d'une horloge ne peut qu'avancer globalement dans la direction "du temps" le long d'une telle ligne. Si tu envisage plusieurs "dimensions de temps", que devient cette ligne d'univers? Une surface? Que mesure-t-elle? Comment relier cela à une expérience physique?

[Requiem]

Si tu envisage plusieurs "dimensions de temps", que devient cette ligne d'univers? Une surface? Que mesure-t-elle? Comment relier cela à une expérience physique?

Attention ici, ces questions imposent la construction de la physique comme réalisme.
Si ton interlocuteur épouse lui aussi ce réalisme, alors il doit obéir à la stricte définition de la dimension du temps et tes questions sont pertinentes.

Je pense que Jmlesfrites sous-estime l'importance de la rigueur formelle. Soit tu respectes la construction et donc tu ne peux pas faire n'importe quoi avec les dimensions, soit tu proposes une refonte conceptuelle claire.
D'abord apprendre pourquoi 3D+1 est ainsi et pas autrement, de comment la physique traite le temps. Et là il devient simple de comprendre pourquoi 1D+3 n'a aucun sens.

Selon moi, l'idée que tout soit à la fois spatial et temporel est loin d'être bête. C'est là-dessus que je travaille, d'où mon intérêt pour ce sujet. Mais bien sûr, cette refonte a sa propre rigueur et doit absorber la réussite mathématique de 3D+1, sans quoi c'est juste des idées en l'air.

[pimart]

Bonjour, c'est un sujet intéressant et assez touffu. Pour commencer à répondre, la question au sujet de laquelle on connaît le plus de choses est la question "que se passe-t-il si toutes les dimensions sont spatiales" plutôt que temporelles. Vous n'avez peut-être pas pensé à ça en vous disant qu'il est essentiel d'avoir du temps pour avoir de la physique, mais non. Dans les systèmes de physique statistique, à l'équilibre thermodynamique notamment, il n'y a pas d'évolution temporelle et on peut formuler les lois physiques par des théories qui ne dépendent pas du temps, elles sont dites "euclidiennes".

Quelqu'un a mentionné dans le fil la fameuse "rotation de Wick" qui prend la coordonnée temporelle $t$ et la complexifie en $i t$ ($i^2=-1$). En mécanique quantique et théorie quantique des champs on est capable de dire des choses précises pour les cas dans lesquels on peut faire ça. Le terme technique est "continuation analytique". En principe, pour les théories quantiques des champs bien définies (=causales, unitaires), on croit que cette continuation analytique est toujours possible, et résoudre la théorie euclidienne devrait permettre de passer au "temps réel". En pratique, pour la chromodynamique quantique pour laquelle on doit procéder par des calculs numériques (dits sur réseau), on a un bon contrôle de la théorie euclidienne, mais passer au temps-réel est très difficile numériquement car cela requiert d'inverser certaines intégrales, mais cette inversion est instable numériquement, et avec peu de points sur le réseau le problème devient très dur.

En théorie des cordes, on formule d'habitude la théorie de manière euclidienne en espace plat. Mais pour certains calculs, on a compris seulement récemment comment les idées de Feynman doivent être appliquées en pratique pour pouvoir prendre en compte les effets de real-time comme créations de particule etc. C'est un article de Witten "i epsilon in string theory" ou qqch du genre en 2013 ou 2014 qui a lancé ça.

Pour l'intégrale de chemin de la gravité quantique on a des problèmes aussi, les métriques complexes (temps imaginaire etc requièrent des métriques complexes) sont un sujet de recherche aussi.

Maintenant pour des trucs plus exotiques, des gens essaient de donner du sens à de la physique avec plusieurs dimensions temporelles. Itzhak Bars par exemple. C'est un sujet niche, mal défini et étudié par peu de personnes, avec pas de résultats rigoureux mais c'est intriguant. Si un jour on voit que c'est juste complètement faux, il y aura quand même peut-être des trucs nontriviaux à prendre dans cette construction.

En théorie des cordes elle-même en général on évite de toucher à la dimension temporelle directement, mais il existe certaines constructions pas délirantes (plus rigoureux que le 2-time physics de Bars), qui sont dites "non-géométriques", où les dimensions supplémentaires ne correspondent pas à un espace Riemannien mais un truc plus bizarre. Ces dimensions acquièrent un sens "effectif" et on peut en un certain sens parler de "exotic branes" avec par exemple 5 dimensions d'espace et 5 dimensions de temps. Mais à ce que je sache, on ne sait pas formuler de dynamique dans ces dimensions qui sont gelées. C'est quand même un sujet niche aussi.

Ah, et la théorie "real time" avec un temps réel est dite "Lorentzienne" ou "Minkowskienne" par opposition à "Euclienne".

Désolé pour le brain dump et bon dimanche !

[Requiem]

Dans les systèmes de physique statistique, à l'équilibre thermodynamique notamment, il n'y a pas d'évolution temporelle et on peut formuler les lois physiques par des théories qui ne dépendent pas du temps, elles sont dites "euclidiennes".

Bonjour,
Il manque toujours quelque chose dans ces théories je trouve, du moins celles que j'ai pu survoler.
Si la construction 3D+1 n'est pas forcément la réalité, il est par contre bien démontré que l'univers 4D et le rythme de l'horloge sont intimement liés.
Il est donc difficile de rester cohérent si on traite le temps comme un paramètre externe.
La plus intéressante que j'ai vu, c'est le temps émergeant. Mais cette théorie noie apparemment le poisson en traitant le temps comme purement relationnel.

[oualos]

Une histoire anecdotique qui m'a un peu fait douter: Aurélien Barrau raconte dans un de ses cours que dans un trou noir, la dimension temporelle et les dimensions temporelles s'échangent, en échangeant leur signe.
C.-à-d. qu'on passerait (?) d'une signature (+,+,+,-) à (-,-,-,+)...
Le problème est que je ne sais pas d'où il tire cela et Aurélien raconte beaucoup de choses par ailleurs. Mais c'est un très bon vulgarisateur et j'ai suivi tous ses séminaires sur Youtube jusqu'au bout.
Ça m'a un peu (!) remis à flot concernant la physique

[pimart]

Pour les trous noirs c'est juste un truc standard des métriques de trous noirs : quand on traverse l'horizon les cônes de lumière sont tournés de 90 degrés. C'est bien documenté partout sur internet et très certainement au minimum 250 fois sur ce forum (grâce à la patience des intervenants réguliers et de la modération !). Rien de fumeux là-dedans, ça reflète le fait qu'on ne peut s'échapper de l'intérieur d'un trou noir quelle que soit sa vitesse (inférieure à c, bien sûr).

[pimart]

La construction "3+1D" est la réalité en ce qui concerne la théorie quantique des champs,
Aucun problème de rester cohérent avec "le temps comme variable externe",
Le "temps émergeant" -- aucune théorie ne sait faire ça rigoureusement pour l'instant. Même en holographie c'est seulement l'espace et la gravité qui émergent, pas le temps pour l'instant.

Le reste je ne comprends pas et je ne commenterai pas.

Cordialement.

[ThM55]

Une histoire anecdotique qui m'a un peu fait douter: Aurélien Barrau raconte dans un de ses cours que dans un trou noir, la dimension temporelle et les dimensions temporelles s'échangent, en échangeant leur signe.
C.-à-d. qu'on passerait (?) d'une signature (+,+,+,-) à (-,-,-,+)...
Le problème est que je ne sais pas d'où il tire cela et Aurélien raconte beaucoup de choses par ailleurs. Mais c'est un très bon vulgarisateur et j'ai suivi tous ses séminaires sur Youtube jusqu'au bout.
Ça m'a un peu (!) remis à flot concernant la physique

Salut. Je pense que vous avez mal compris l'explication d'Aurélien Barrau. D'abord il faut comprendre que la signature de l'espace-temps ne change pas, elle reste la même partout et à travers les horizons des trous noirs (d'autre part, une signature (-,-,-,+) est physiquement équivalente à (+,+,+,-), c'est juste une question de notation). La signature c'est la valeur absolue de la différence entre le nombre de signes + et le nombre de signes - après diagonalisation de la métrique. C'est un invariant dans les changements de coordonnées (théorème de Sylvester). Je ne peux pas le vérifier sans la référence, mais ce que Barrau a probablement voulu dire c'est que la coordonnée radiale utilisée pour représenter la distance au centre, par exemple dans la solution de Schwarzchild, si elle est naïvement prolongée au delà de l'horizon, devient une coordonnée de temps. C'est cela qui fait qu'on est condamné à plonger vers la singularité quand on passe l'horizon: on ne peut qu'avancer sur sa ligne d'univers et la singularité centrale est dans notre futur proche. En quelque sorte la signature passe de (+++-) à (++-+). Si on reprend les coordonnées de Schwarzschild à l'intérieur du trou noir, les cônes de lumière sont orientés le long de cette coordonnée radiale.

C'est une vue naïve des choses car le système de coordonnée n'est pas valable sur l'horizon, il est singulier et on ne peut pas raccorder les deux cartes comme on le ferait dans un atlas géographique. Cependant, la géométrie de l'espace-temps ne présente aucune singularité sur l'horizon, c'est un artifice dû au mauvais choix de système de coordonnées. Ce qu'il faut faire si on veut être correct techniquement du côté mathématique, c'est passer à d'autres coordonnées qui sont celle d'Eddington-Finkelstein. Comme pimart l'a mentionné ci-dessus, les cônes de lumière s'inclinent progressivement vers le centre et s'orientent inévitablement vers la singularité centrale et c'est clairement visible dans ce système (on peut le voir dans pratiquement tous les cours de relativité générale).

[ThM55]

Et en fait on tient là, peut-être, une réponse à la question initiale.

Si on imagine provisoirement l'espace-temps ayant 3 dimensions, puisque notre cerveau sauf exception n'est pas câblé pour visualiser les 4 dimensions, on peut visualiser sa structure causale en imaginant un "champ de cônes" continu: un petit cône à deux nappes est placé en chaque point-événement de l'espace-temps. Les lignes d'univers passant par chaque point ne peuvent être qu'à l'intérieur du cône et orientées du passé vers le futur. En relativité générale, contrairement à la relativité restreinte, les cônes peuvent modifier leur orientation et même se renverser, du moment qu'il varient r proche en proche de manière continue. Ceci sans vouloir donner de définition mathématique à cette notion de continuité, je fais seulement appel à l'intuition visuelle. On peut le voir par exemple à la page 185 ou 188 de ce cours de RG: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9712019 .

La "dimension de temps" correspond alors en chaque point aux lignes qui partent de ce point et sont dans la direction future ou passée du cône local.

Si on n'a plus que des "dimensions de temps" ou ce qui est mathématiquement identique, des dimensions d'espace, on n'a plus de cône, seulement des points (), donc plus de direction de temps vers le passé ou le futur, plus aucune ligne d'univers, plus aucune connexion ou déconnexion causale entre événements.

[oualos]

Merci je crois que j'ai compris votre explication.
Ce qui est sûr c'est qu'une fois rentré dans l'horizon, le seul avenir c'est r=0 soit la singularité. La singularité est le futur, c'est une sorte de flèche du temps ce qui permet de dire que l'espace devient temps dans un TN.
Par contre ce qui est contre-intuitif mais logique du point de vue de l'univers c'est que le temps devienne espace: naturellement il faut qu'il reste 4 dimensions, et il y a plusieurs métriques envisageables dans le TN suivant qu'il est immobile, possède une charge, se trouve en rotation voir les 2 puisque trois variables suffisent pour caractériser un TN.
Comme les physiciens ont horreur de rester en panne lorsqu'il s'agit de modéliser, je crois qu'il existe une métrique qui est valable à la fois en dehors et à l'intérieur du TN: celle de Kruskal–Szekeres où l'horizon n'est plus une barrière.
Lorsqu'un objet tombe dans un TN, pour un observateur il semble figé donc le temps semble devenu infini observé par lui, alors qu'il tombe vers la singularité en un temps fini, plus ou moins long selon qu'on a un TN ordinaire ou un super-amas.
Je crois que dans des coordonnées absolues, en passant au dessous de la ligne d'horizon le cone de lumière se tord et s'incline et au final tourne de 180° et non pas 90°: ou alors j'ai mal compris.

[ThM55]

Le fait que "le temps devienne espace" ne devrait pas être contre-intuitif: c'est ce qui se passe déjà en relativité restreinte avec les transformations de Lorentz et la relativité de la simultanéité. Je crois que ce que nous appelons "intuition" est en fait un ensemble d'habitudes de pensée qu'on a intégrées au fil du temps. Quand on apprend un domaine du savoir qui est nouveau pour nous, par exemple la chimie organique ou une langue étrangère très différente du français, ou même une activité physique comme la conduite automobile ou cycliste, cela nous semble au début très peu intuitif. Mais petit à petit en étudiant de nombreux exemples et en pratiquant, on éduque son intuition et ce qui nous paraissait étrange devient "intuitif".

La métrique de Kruskal est ce qu'on appelle une extension maximale. Elle est représentée à la page 188 du cours de Sean Carroll dont j'ai donné la référence. C'est une variété qui recouvre la solution de Schwarzschild mais dans laquelle les géodésiques ont l'extension maximale possible. Cela fait apparaître une autre région asymptotiquement plate, ainsi qu'une singularité passée. D'ailleurs c'est bien une solution exacte des équations d'Einstein, il suffit d'insérer les fonctions dans les équations pour le vérifier mécaniquement, donc il est parfaitement idiot (comme certains tentent de le faire) de vouloir la réfuter. Mais on peut se demander ce que cela signifie physiquement. C'est Einstein et Nathan Rosen qui ont eu l'idée au départ, avec le "pont d'Einstein-Rosen" mais Kruskal l'a développée mathématiquement. Novikov a trouvé l'équivalent avec la solution de Tolman pour le collapse, avec une région de type "trou blanc".

La page 185 montre la rotation globale des cônes de lumière. Elle est bien de 90 degrés sur ces diagrammes, 180 degrés reviendrait à renverser les cônes vers le passé; mais il faut bien comprendre qu'un tel diagramme contient un choix de jauge arbitraire , celui du système de coordonnées. On peut librement changer les systèmes de coordonnées (à condition de garder un jacobien non nul dans les intersection de domaines de toutes les cartes) et s'amuser ainsi en déformant les coordonnées à "redresser" les cônes de lumière. C'est d'ailleurs ce qui se passe avec la solution de Kruskal quand on la représente sur un plan, les cônes de lumières sont tous parallèles (voir aussi la figure 37 dans ce document, qui les montre en bleu: https://www2.iap.fr/users/blanchet/images/coursRG.pdf). Mais a priori on ne le fait pas dans ce but, ce serait futile.

[oualos]

Est-ce qu'on pourrait dire que s'inspirant du TN que le temps c'est "ce-vers-quoi-la-lumière-se-dirige" ? Le temps serait une sorte de géodésique de la lumière et donc est équivalent dans un TN à une dimension spatiale.
Naturellement pour le reste de l'univers, cette formulation paraît passablement inadéquate mais la relativité restreinte montre une équivalence espace-temps.