Temps min et max obtenus par Analyse dimentionelle

[stefjm]

Bonjour
J'ai commis ceci en science ludique et n'ai obtenu que peu de réponses. Au passage, merci à ceux qui ont répondu.

https://forums.futura-sciences.com/s...ntionelle.html

Je retente donc en physique et je précise que c'est une question sérieuse.


Trouver, par analyse dimensionnelle en partant des constantes fondamentale de la physique et/ou de grandeurs typiques, le plus grand et le plus petit temps physiquement envisageable.

Quelle est la plus grande valeur sans dimension qui intervient en physique?

Cordialement
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[Requiem]

Selon ces contraintes, c'est simplement le temps de Planck le plus petit, non ?
Et le plus grand est hors propos il me semble, rien ne le fixe.

[stefjm]

Bonjour,

Je me suis sans doute mal exprimé.
Le but est de trouver le plus petit et le plus grand temps obtenable par analyse dimensionnelle en partant de constantes physiques, par exemple, liste non exhaustive :

, c, G, masses de particules élémentaires, masse ou densité de l'univers observable, longueur d'onde Compton, etc...

Cordialement

[ThM55]

On peut certainement s'amuser à combiner des constantes. Par exemple en divisant le rayon de Schwarschild d'une particule élémentaire par la vitesse de la lumière: pour un électron, on arrive à un temps beaucoup plus petit que le temps de Planck. Mais cet exercice ne présente aucun intérêt, il ne correspond à rien de physique. C'est juste du blabla. Ce qui explique en partie, peut-être, l'absence de réponse à cette question?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

En fait c'est un exercice d'optimisation. On a une série de constantes dimensionnelles ou non (i=1,...,N) et on les combine en un produit



Il s'agit de trouver le vecteur des sous deux contraintes: la dimension du produit est celle d'un temps et le produit a la plus petite ou la plus grande valeur possible.

C'est nul parce qu'il suffit qu'il y ait dans le tas une constante sans dimensions inférieure à 1, par exemple 1/137, avec un exposant assez grand, on peut descendre sous tout epsilon. De même une constante sans dimension supérieure à 1 permet d'avoir un nombre aussi grand qu'on veut. Donc exercice sans intérêt.

[stefjm]

Quelle est la plus grande constante sans dimension qui apparait en physique?

J'ai un 10^122 sous le coude.

Peut-on faire mieux? (Évidement sans opérations arbitraires à partir de celle-ci...)

[coussin]

Quelle est la plus grande constante sans dimension qui apparait en physique?

Prendre n'importe quelle quantité qui inclue 0. Former le ratio de n'importe quelle valeur de cette quantité et 0. Profiter...

[KrtekLaTaupe]

> Schwarschild

ne pas oublier le z au bon endroit

Schwarzschild

[ThM55]

137 et 1/137 sont des constantes naturelle, c'est la constante de structure fine.

Je prends le temps de Planck et je le multiplie par . Ce n'est pas suffisant?

Quelle discussion oiseuse.

[stefjm]

Prendre n'importe quelle quantité qui inclue 0. Former le ratio de n'importe quelle valeur de cette quantité et 0. Profiter...

Pas bien légal en math la division par zéro...

137 et 1/137 sont des constantes naturelle, c'est la constante de structure fine.

Je prends le temps de Planck et je le multiplie par . Ce n'est pas suffisant?

Quelle discussion oiseuse.

Évidement sans opérations arbitraires à partir de celle-ci...
Et d'où sortent le 10 et le 1000?

Je fais de l'AD et vous de l'arbitraire.

[ThM55]

La question est totalement dénuée de sens parce qu'il existe des constantes sans dimension et on peut les élever à n'importe quelle puissance arbitraire. L'arbitraire est dans la question, pas dans ma réponse.

[stefjm]

C'est un point de physique qui m'a toujours gêné en mathématique.

Il y a en gros deux approches possibles quand on écrit une relation physique : Garder l'expression dimensionnée ou au contraire adimensionner.

Exemple pour une relation classique et basique entre vitesse v, position l, et durée t.

Dimensionnée

On peut alors faire de l'analyse dimensionnelle pertinente car comme par hasard (point à éclaircir) le coefficient inconnu et sans dimension est toujours (souvent) proche de 1. Quand ce n'est pas le cas, le coefficient qui apparait est soit un coef topologique du genre 2 (rayon/diamètre), 2pi (périmètre/rayon, h/hbar) , pi (surface/rayon), 4/3pi etc, soit une grandeur adimensionnée physique utile (genre alpha ou 1/alpha ou d'autres).


Adimensionnée

Dans ce cas, on passe tout de suite en mathématique et effectivement, on ne fait plus de physique puisqu'on peut faire tout ce que l'on veut puisqu'on a effacé la dimension physique dès le départ.


Il me semble que vous vous obstinez à penser grandeurs Adimensionnées alors que le sujet de fil est grandeur Dimensionnée.

En espérant avoir préciser correctement les règles de ce jeu physique et lever l'arbitraire.

Cordialement

[ThM55]

Les grandeurs dimensionnées en physique sont des grandeurs sans dimensions qui ne veulent pas dire leur nom. Les dimensions en physique sont un moyen permettant de tout rapporter à des mesures. C'est indispensable pour une connaissance ayant une base empirique: on ne fait pas de la pure théorie, à la fin on doit comparer les résultats numériques de la théorie avec des mesures expérimentales. Or une mesure c'est une comparaison avec une grandeur supposée connue. On peut par exemple mesurer la masse d'une boule en réalisant une collision avec une autre et utiliser les lois des chocs de Huygens. Ou bien on peut la mettre sur une balance. Dans les deux cas on compare la masse de l'objet à mesurer avec celle d'un objet de masse supposée connue. Les rapport entre les deux est sans dimensions, c'est un rapport de masses. Mais par un twist de pensée on pose la masse connue égale à 1 et elle devient une unité de mesure, qui, pour compenser cet abus, confère aux grandeurs qu'elle sert à mesurer une dimension, celle d'une masse. A noter, ce n'est pas sans importance, que cela n'a de sens que dans un cadre théorique: les lois des chocs dans le premier procédé, la loi de la pesanteur (supposée linéaire en la masse) dans le second.

En physique des particules, quand les théoriciens posent , ils se retrouvent avec une seule dimension (en général on prend la masse ou l'énergie, parfois exprimée en GeV). On oublie le Coulomb, on part des unités de Heaviside-Lorentz et la charge électrique est sans dimensions. Une énergie devient une masse, une longueur et un temps sont l'inverse d'une énergie. En gravité quantique, on posera aussi, je suppose, , ce qui donne les unités de Planck, et tout ce qu'on mesure est sans dimensions (ce n'est pas à conseiller en astrophysique, il vaut mieux laisser G flotter car cette constante est beaucoup moins bien mesurée que les autres).

Pourquoi l'analyse dimensionnelle si on peut tout ramener à de l'adimensionnel? C'est cela qui instructif justement. Elle fonctionne et elle a un sens physique quand on peut identifier des caractéristiques indépendantes d'un système que l'on veut étudier. Par exemple, un simple pendule. Il a des caractéristiques qu'on peut identifier, sa longueur L, sa masse M, l'accélération g du champ de pesanteur dans lequel il se trouve suspendu. Ces caractéristiques sont bien indépendantes: on peut varier la longueur du pendule sans changer sa masse (du moins en première approximation ou dans le sens d'une limite), on peut varier sa masse à longueur constante, et on peut le transporter à l'équateur ou sur la lune, où g est différent. Les dimensions de ces grandeurs, longueur, masse, accélération, sont utiles justement pour exprimer cette indépendance et l'analyse dimensionnelle permet de découvrir une autre grandeur qui, elle n'est pas indépendante des trois autres: la période des petites oscillations. On trouve une formule unique de la forme où A est une constante sans dimensions. On découvre que c'est indépendant de la masse, pas mal, mais c'est implicitement dans la notion d'accélération de la pesanteur, la même pour tous. Mais l'analyse dimensionnelle ne donne pas A, et elle ne dit pas qu'elle dépend de . De plus, elle ne dit pas qu'il s'agit d'une formule valable approximativement seulement pour les petites oscillations ni que pour les grandes oscillations la période dépend de l'amplitude en radians par l'intermédiaire d'une intégrale elliptique. L'analyse dimensionnelle est impuissante pour tout cela, elle ne peut que détecter l'indépendance ou la dépendances des grandeurs.

C'est ce que Planck avait immédiatement fait dès qu'il a compris que sa constante h était une nouvelle constante naturelle: en bon physicien il en a fait l'analyse dimensionnelle et a déterminé qu'elle était indépendante de c et de G, celles-ci étant indépendantes entre elles, ce qui permettait d'introduire les fameuses "unités de Planck".

[stefjm]

Et le but de ce fil est de ne pas adimensionner trop tôt pour trouver les ordres de grandeurs physiques.

Dans l'exemple du pendule simple, on trouve aussi bien la pulsation (en rad/s) que la fréquence (en cycle/s) et vu qu'il y a une indétermination à 2pi près entre les deux, c'est bien normal.

A propos de hbar=c=G=1, cela implique L=1/L, ce qui est à la fois troublant et intéressant.
Il y a 15 ans : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post2863193

[stefjm]

On peut certainement s'amuser à combiner des constantes. Par exemple en divisant le rayon de Schwarschild d'une particule élémentaire par la vitesse de la lumière: pour un électron, on arrive à un temps beaucoup plus petit que le temps de Planck. Mais cet exercice ne présente aucun intérêt, il ne correspond à rien de physique. C'est juste du blabla. Ce qui explique en partie, peut-être, l'absence de réponse à cette question?

De l'ordre de 10^-62 s soit 10¹⁷ plus petit que le temps de Planck. On peut faire mieux.

Weyl s'est pas mal intéressé aux grandeurs astrophysiques dans le domaine atomique. Juste du blabla?

https://forums.futura-sciences.com/a...mologique.html

Cordialement

[ThM55]

A mon humble avis, oui.

[stefjm]

J'ai le plus grand respect pour les anciens.
Quand j'aurais fini de lire Eddington, je passerai à Weyl.
Ses conjectures au moment où il les a faites ont été prédictives de ce qui a ensuite été mesurés.

Le propre de tout modèle physique, non?