Conventions sur le premier principe de la thermodynamique

[Methanoate]

Bonjour,

Je m'interroge sur l'usage du premier principe de la thermodynamique, qui me semble parfois employé de manière peu cohérente.

QUESTION 1 : De nombreux auteurs utilisent la formulation suivante pour une transformation entre deux instants infiniment proches t et t+dt : dEc + dEp + dU = δW + δQ, où dEp représente la variation de l’énergie potentielle associée aux forces conservatives, et δW le travail élémentaire des forces non conservatives.

Cependant, dans un problème classique où un gaz parfait est enfermé dans une enceinte rigide et adiabatique, contenant une résistance parcourue par un courant, si on considère le système {gaz+résistance}, on écrit généralement que δQ = 0 (enceinte adiabatique) et δW = δWe = RI² dt (= travail électrique).

Pourquoi cette écriture ? En effet, δW est censé ne prendre en compte que le travail des forces non conservatives, alors que le travail électrique correspond à l'action de la force électrique, qui est une force conservative. Ne devrait-on pas plutôt poser δW = 0 (enceinte indéformable) et
δQ = 0 (enceinte adiabatique), et faire apparaître cette contribution du côté gauche, via une variation d'énergie potentielle dEp. On retrouve évidemment la même expression mais ça me semble plus cohérent.

QUESTION 2 : si, dans ce même problème, on considère désormais le système réduit au seul {gaz}, la résistance appartenant au milieu extérieur, peut-on alors écrire δW = 0 et δQ = RI² dt = énergie thermique reçue ? On change le point de vue.

QUESTION 3 : Comment faut-il procéder pour écrire correctement le premier principe en présence d'une source de chaleur interne Qp ? Pour un système indéformable macroscopiquement au repos pour lequel dU = δQ, doit-on considérer le système excluant la source interne pour pouvoir écrire δQ = δQp ? Car si cette source fait partie du système, on obtient dU = 0 ce qui ne semble pas très intéressant. Cela m'interroge car certains auteurs démontrent l'équation de la chaleur avec source en partant du premier principe mais en considérant tout le système incluant la source de chaleur et écrivent δQ = δQp.

Merci pour vos éclairages.
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[gts2]

Bonjour,

1- δW c'est le travail des forces non déjà prises en compte par dEp, personne ne les oblige à être non conservatives. Pour ce qui est de la transformation Ri²dt en dEp, il faudrait déjà définir le système ayant une variation d'Ep électrique, je vois éventuellement les charges qui traversent le système, mais dans ce cas le système est ouvert, cela me parait inutilement compliqué.
2- OK à un détail près Ri²dt sert en partie à chauffer R.
3- En effet δQ = 0. Pour ce qui est la démonstration de l'équation de la chaleur avec source, il faudrait une référence donc on puisse parler sinon on va répondre à côté. La source n'est pas une source de chaleur, mais la prise en compte de la variation de l'énergie du système autre que celle prise en compte par CdT/dt (Exemple classique : une réaction chimique qui fait varier l'enthalpie du système en faisant varier la température).

[Methanoate]

Merci gts2 pour ta réponse,

Pour la première question, je pensais écrire dEp = - δWe = - RI² dt et faire passer ce terme à droite. Non ?

Il y a de nombreux ouvrages où on distingue à gauche la variation d'énergie potentielle associée aux forces conservative (dEp) et à droite le travail des forces non conservatives (δW) : voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Premie...hermodynamique

Cependant, cela n'est pas toujours formulé comme ça...Est-ce qu'il y a une écriture rigoureuse ?

Concernant la dernière question, il s'agit de retrouver l'équation de la chaleur (problème 1D) avec un terme source en partant du premier principe.

On peut lire parfois : dU/dt = flux entrant - flux sortant + production interne (W)

Qu'est ce qui justifie le terme de production interne dans le membre de droite ? Le premier principe s'écrit si le système est macroscopiquement au repos dU = δW + δQ où le membre de droite correspond aux énergies échangées sous forme de travail et chaleur avec le milieu extérieur. Je comprends bien que le terme source (production interne) doit intervenir mais pas à cet endroit ? Si dans le premier principe, on ne tient compte à droite que de l'énergie thermique échangée avec l'extérieur, le terme source (qui appartient au système) ne devrait pas intervenir dans le membre de droite ? Ou alors on considère le système privé du terme source ? Pour moi, si on étudie le système global, on devrait écrire dU/dt = flux entrant - flux sortant, sans tenir compte de ce qui se passe à l'intérieur du système. Non ?

Ou alors est ce qu'on écrirait pas implicitement dU/dt = dU(système) + dU(terme source) = flux entrant - flux sortant puis dU(système) = flux entrant - flux sortant - dU(terme source) et le terme - dU(terme source) n'est rien d'autre que le terme noté production interne ?

[gts2]

Pour la première question, je pensais écrire dEp = - δWe = - RI² dt et faire passer ce terme à droite. Non ?

Oui, bien sûr, mais pour cela ait un sens, il faut donner la signification de Ep : c'est l'énergie potentielle électrique de quoi dans votre système {gaz, résistance} ?

Cependant, cela n'est pas toujours formulé comme ça...Est-ce qu'il y a une écriture rigoureuse ?

Je ne vois pas en quoi dU+mg dh=δW+δQ (avec mg dh=dEp pesanteur) serait plus ou moins rigoureux que dU=-mg dh+δW+δQ (avec -mg dh=travail de la pesanteur) et δW travail des forces autres que pesanteur.

Pour moi, si on étudie le système global, on devrait écrire dU/dt = flux entrant - flux sortant, sans tenir compte de ce qui se passe à l'intérieur du système. Non ?
Ou alors est ce qu'on écrirait pas implicitement dU/dt = dU(système) + dU(terme source) = flux entrant - flux sortant puis dU(système) = flux entrant - flux sortant - dU(terme source) et le terme - dU(terme source) n'est rien d'autre que le terme noté production interne ?

Cela me parait être une présentation correcte. La présentation usuelle a l'avantage de rentrer dans le cadre des raisonnements habituels de bilan, avec le défaut est que le dU n'est pas le dU du système mais juste un morceau (le terme thermique), donc j'écrirai plutôt dU(système) = dU(thermique) + dU(autres) puis dU(thermique) = flux entrant - flux sortant - dU(autres).

Mon point de vue (mais c'est juste un point de vue) avec deux sources : une source chimique et un effet Joule. C'est qu'à moitié correct, mais j'essaie de rester dans votre présentation.
devient
Le δQ correspond à (flux entrant - flux sortant), le terme source vient en partie du travail électrique et en partie du terme chimique (qui est un morceau de dU), et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Methanoate]

Merci gts2 pour tes réponses,

Je m'étonne quand même de la version habituelle du premier principe pour un système macroscopiquement au repos : dU = δW + δQ où δQ ne tient compte que des flux entrant et sortant qui traversent la frontière du système.

Quand il y a un terme source, on utilise plutôt la formulation suivante (qui ressemble au premier principe) : dU/dt = flux entrant - flux sortant + terme source. Le terme source ne semble pas traverser la frontière du système. C'est ce qui est fait dans le livre de thermodynamique de Perez.
D'ailleurs le U dans cette formulation est-elle U(système) ou U(système+source interne) ?

Pourquoi ne pas énoncer le premier principe sous une forme plus générale en tenant compte du terme source (qui pourrait éventuellement être nul) ? Pourquoi deux formulations qui semblent distinctes ?

[gts2]

Sur la présentation de Pérez :
1- Il indique clairement U ne se conserve pas (cf. chapitre 6), chapitre dans lequel il écrit que c'est U+Ec+Ep qui se conserve. On a donc dU+dEc+dEp=δW+δQ qui donne dU=δQ+(δW-dEc-dEp), le terme entre parenthèses étant le terme source. Donc pas de problème
2- Un peu plus loin, il écrit dU=Cv dT, le problème est que ce n'est pas l'expression de dU qui vaut dU=Cv dT+ α dV + β dχ + γ δΧ + ... ( avec le terme en β dépendant de la composition du système, le terme en γ par ex. dépendant de l'état électrique du système), et donc en supposant qu'il y ait pas de termes Ec et Ep, dU=δQ+δW devient C dt=δQ +(δW -α dV - β dχ - γ δΧ - ...), le terme entre parenthèses étant le terme source.

Dans les exercices proposés (5 géothermie), on est dans le cas 2, donc on a bien dU=δQ+δW.

Le U de dU = flux ... est dU(système) dans le cas 1, je ne vois ce que pourrait signifier dU(source interne) dans ce cadre.
Dans le cas 2, dU n'est pas dU (sic) !