paramètre affine de géodésique nulle

[ordage]

Bonjour
Ce n'est pas parce que le temps propre d'une géodésique nulle est nulle qu'on ne peut pas "baliser" une géodésique nulle par un paramètre affine. Une traduction d'un paragraphe de "space & geometry" fr s. Carroll en donne une description.
geodesique-nulle-paramètre affine.pdf
Les géodésiques nulles jouent un rôle crucial en RG (causalité) et par ailleurs, les coordonnées de type nul (une base de 4 vecteurs nuls), qui sont utilisées par exemple dans le formalisme de Newmann-Penrose, simplifient les équations pour certains types d'espace-temps (Kerr par exemple), ce qui montre un "morphisme" profond entre le formalisme mathématique et la structure géométrique de cet espace-temps.
Cordialement
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[ThM55]

C'est spécifique à la dimension 4. Dans la tétrade nulle de Newman-Penrose, deux des vecteurs sont complexes. Il est impossible de trouver une base réelle de l'espace de Minkowski dont les quatre vecteurs sont isotrope (de genre nul).

Le "secret" qui explique pourquoi c'est possible avec des vecteurs complexes, c'est que la base nulle de Newman-Penrose est la traduction vectorielle de la base de spin de l'espace des spineurs et elle doit contenir des vecteurs complexes. La structure "profonde" c'est la description de l'espace-temps au moyen de spineurs. Penrose et Rindler ont publié un traité où cela est expliqué en long et en large (https://www.google.be/books/edition/...zAEACAAJ?hl=fr ). Dans l'introduction ils montrent comment les spineurs apparaissent via la projection stéréographique de la sphère intersection du cône de lumière et d'un hyperplan t=Cte; la traduction des spineurs en vecteurs c'est purement algébrique, Penrose avec sa construction en donne une construction géométrique.

[ordage]

C'est spécifique à la dimension 4.

1(Dans la tétrade nulle de Newman-Penrose, deux des vecteurs sont complexes. Il est impossible de trouver une base réelle de l'espace de Minkowski dont les quatre vecteurs sont isotrope (de genre nul).

2-Le "secret" qui explique pourquoi c'est possible avec des vecteurs complexes, c'est que la base nulle de Newman-Penrose est la traduction vectorielle de la base de spin de l'espace des spineurs et elle doit contenir des vecteurs complexes.

3-La structure "profonde" c'est la description de l'espace-temps au moyen de spineurs. Penrose et Rindler ont publié un traité où cela est expliqué en long et en large (https://www.google.be/books/edition/...zAEACAAJ?hl=fr ). Dans l'introduction ils montrent comment les spineurs apparaissent via la projection stéréographique de la sphère intersection du cône de lumière et d'un hyperplan t=Cte; la traduction des spineurs en vecteurs c'est purement algébrique, Penrose avec sa construction en donne une construction géométrique.

Bonjour
Merci pour ces précisions.
1-Un vecteur nul étant orthogonal a lui-même cela réduit à 3 le nombre des vecteurs nuls orthogonaux linéairement indépendants. Les deux vecteurs complexes sont conjugués, donc non indépendants. On passe d'un problème à 4 degrés de liberté (t, x, y, z) à 3 (U, V, W, W*) par exemple. Un vecteur nul est de type espace-temps, ce qui explique, sans doute, la chose .
2- Je ne connais pas ce point, je vais regarder avec ta référence.
3- C'est un point qui est suggéré dans le commentaire de Chandrasekhar sur ce formalisme dans son livre "The mathematical theory of black holes".
Cordialement