Dérivée d'un vecteur nulle ou non nulle

[Matt1627]

Bonjour, quel est le critère précis pour savoir si la dérivée d'un vecteur par rapport au temps est nulle ou non ? parce que je n'arrive pas à trouver de point cours là-dessus et les profs s'en servent mais n'explicitent pas les règles. Je sais qu'un vecteur en rotation va avoir une dérivée non nulle tandis qu'un vecteur fixe a une dérivée nulle mais quid d'un vecteur en translation ? Est-ce que le critère est que la dérivée d'un vecteur par rapport au temps est nulle si sa direction, sa norme et son sens restent constants ? Du coup la dérivée d'un vecteur en translation rectiligne uniforme serait nulle ?

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
-----

[Deedee81]

Salut,

Si le vecteur est constant (au cours du temps) que ce soit en direction ou en grandeur, alors sa dérivée est nulle. Sinon elle n'est pas nulle.

Normalement parler de vecteur en translation n'a pas de sens car un vecteur a juste une direction et une grandeur. Par contre le point d'application lui peut changer et lui peut être en translation. Et ce point d'application peut aussi être donné par un autre vecteur.

Donc il faut voir ce qu'on dérive réellement. Si on prend la dérivée du vecteur et/ou du vecteur point d'application, avec ce point en translation, alors c'est non nul. Il faudrait pour être sûr avoir une situation exacte et la formule mathématique dont on souhaite savoir si c'est nul ou pas.

[Matt1627]

J'ai pas compris cette phrase "Et ce point d'application peut aussi être donné par un autre vecteur." et qu'entendez-vous par "vecteur point d'application" ?

Sinon je n'ai pas vraiment d'exemple concret à vous donner mais en fait avant je me disais juste "si le vecteur est fixe, sa dérivée est nulle et si il est mobile elle est non nulle" mais du coup je me suis demandé dans le cas d'un référentiel R' en translation rectiligne par rapport à un référentiel R si les dérivées des vecteurs de R' sont nulles ou non car certes ils se déplacent donc sont "mobiles" mais on peut translater rectilignement n'importe quel vecteur si on le souhaite sans changer les calculs donc ils ne seraient pas vraiment mobiles mais du coup je pense commencer à comprendre grâce à votre réponse.

[albanxiii]

Bonjour,

Dans votre exemple, les dérivées, par rapport aux temps, de vecteurs fixes dans R' ne seront pas nulles dans R.

Je pense que vous allez adorer dériver des normes de vecteurs constantes (les normes, pas les vecteurs)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matt1627]

Oui c'est vrai que je n'ai pas précisé par rapport à quel référentiel ce qui est une grosse erreur.

[Matt1627]

Si le vecteur est constant (au cours du temps) que ce soit en direction ou en grandeur, alors sa dérivée est nulle.

Bonjour, je me permets de vous poser une nouvelle question. Vous dîtes notamment si la norme d'un vecteur est constante par rapport au temps alors la dérivée de ce vecteur est nulle. Mais du coup si on prend les vecteurs de la base polaire, et , leur direction n'est pas constante par rapport au temps mais leur norme est constante pour moi donc leur dérivée devraient être nulles alors que je sais que ce n'est pas le cas. Où sont mes erreurs de raisonnement ?

[Deedee81]

Salut,

Parce que j'ai dit une bêtise, désolé. Si le vecteur est constant en direction et en grandeur, alors sa dérivée est nulle. Sinon c'est non nul, en effet.

[Matt1627]

D'accord, je vous remercie pour votre aide.

[albanxiii]

Si est constant dans le temps, tout ce qu'on peut dire c'est que le vecteur et sa dérivée par rapport au temps sont orthogonaux.

 Cliquez pour afficher

(pour le montrer, dériver le carré de la norme par rapport au temps, en se souvenant de la relation entre produit scalaire et norme)

[Matt1627]

Je ne sais pas si cela marche si je dis:
J'avoue ne pas voir pourquoi on prend la norme du vecteur au carré et non la norme tout court.

[gts2]

Bonjour,

Dans la deuxième ligne vous écrivez que si a=0(u.du/dt) et b=0(cos) alors a.b=0 c'est juste mais n'apporte pas grand chose.
La troisième ligne est carrément fausse, d'où sortez vous cela ?
Même implication dans l'autre sens ne marche pas : on obtiendrait la norme de du/dt et non la dérivée de la norme.

On prend la norme au carré pour alléger les calculs (éviter de balader des racines).

La méthode repose, comme indiqué par @albanxiii sur "la relation entre produit scalaire et norme".

[Matt1627]

La troisième ligne est carrément fausse, d'où sortez vous cela ?
Même implication dans l'autre sens ne marche pas : on obtiendrait la norme de du/dt et non la dérivée de la norme.

Oui, sur le coup j'ai pas remarqué mais là je vois bien que c'est faux.

Du coup, je pense avoir trouvé:

[gts2]

Cette fois c'est correct, mais vous en faites un peu trop :
Il faut partir de la deuxième ligne : et ne vous servir que de "produit scalaire = constante", vous pouvez oublier la norme.

[Matt1627]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.