Nombre de pneus gonflés

[Methanoate]

Bonjour à tous,

Je souhaiterais revenir sur un problème assez classique en thermodynamique.

Un pneu de volume Vp = 50 L est gonflé au moyen d'air comprimé contenu dans la bouteille précédente. La pression initiale Pi dans le pneu est de 1 bar, et la pression finale souhaitée est de Pf = 2,6 bars, l'opération se déroule à température constante. Déterminer la pression P1 dans la bouteille
après avoir gonflé un pneu. Quel est le nombre de pneus qu'il est possible de gonfler dans ces conditions ?

Je suis un peu sceptique par la condition utilisée dans la plupart des corrigés pour déterminer le nombre de pneus gonflables. Il est généralement indiqué que la pression dans la bouteille doit être supérieure ou égale à Pf =2,6 bar.

Il me semble plus logique de considérer que la condition porte sur la pression d'équilibre (lorsque la pression dans la bouteille devient égale à celle dans le pneu, ce qui arrête le transfert d'air). Cette pression d'équilibre devrait être supérieure ou égale à Pf = 2,6 bar afin que le dernier pneu puisse effectivement atteindre la pression souhaitée avant que l'équilibre ne soit atteint. En effet, si l’on impose simplement que la pression dans la bouteille soit supérieure ou égale à Pf = 2,6 bar, le dernier pneu ne serait pas complètement gonflé, puisque l'équilibre serait atteint avant d'atteindre la pression finale souhaitée.

Qu'en pensez-vous ?
-----

[ThM55]

Je suis d'accord avec vous, mais il me semble que l'énoncé n'est pas complet: il parle de la "bouteille précédente". Elle est décrite ailleurs? En particulier son volume et sa pression initiale? Sans ces données, on ne peut pas dire grand chose.

[le_STI]

Salut.

Il est généralement indiqué que la pression dans la bouteille doit être supérieure ou égale à Pf =2,6 bar.

Information importante : est-il précisé à quel moment la pression doit être > 2.6bar ? (avant ou après le gonflage du dernier pneu comptabilisé)

Je veux dire par là qu'il se peut que ce soit juste une mauvaise interprétation de ta part

[Black Jack 2]

Bonjour,

Ne pas mettre un énoncé complet n'est jamais un bon plan.

2 clics sur le net et on trouve cet énoncé complet, le voici :

Gonflage d’un pneu à l’aide d’air comprimé :

a) Un pneu sans chambre, (de volume supposé constant), est gonflé à froid (t = 20°C) sous
une pression de 2,1 bars. Après avoir roulé un certain temps, le pneu affiche désormais une
pression de 2,3 bars. Justifier et déterminer le paramètre manquant.

b) Une bouteille d’acier, munie d’un détendeur, contient dans un volume Vb = 60 L de l’air
comprimé sous la pression Pb = 15 bars. En ouvrant le détendeur à la pression atmosphérique,
quel volume d’air Va peut-on extraire à température constante ?

c) Un pneu de volume Vp = 50 L est gonflé au moyen d’air comprimé contenu dans la
bouteille précédente. La pression initiale Pi dans le pneu est de 1 bar, et la pression finale
souhaitée est de Pf = 2,6 bars, l’opération se déroule à température constante. Déterminer la
pression P1 dans la bouteille après avoir gonflé un pneu. Quel est le nombre de pneus qu’il est
possible de gonfler dans ces conditions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Methanoate]

Bonjour

Effectivement, j'ai fait un copié-collé d'un énoncé trouvé sur le web en oubliant de mettre le début. Le voici en entier...Quoi qu'il en soit, on retrouve très souvent cet exercice un peu partout mais la plupart du temps, on calcule le nombre de pneus que l'on peut gonfler en considérant l'inégalité P(bouteille) > Pf = 2,6 bar (pression imposée dans le pneu). Pour moi, ce n'est pas cette inégalité qu'il faut utiliser mais plutôt P(équilibre) = Pf où P(équilibre) peut être exprimé facilement.

2. Gonflage d’un pneu à l’aide d’air comprimé :
a) Un pneu sans chambre, (de volume supposé constant), est gonflé à froid (t = 20°C) sous une
pression de 2,1 bars. Après avoir roulé un certain temps, le pneu affiche désormais une pression de
2,3 bars. Justifier et déterminer le paramètre manquant.
b) Une bouteille d’acier, munie d’un détendeur, contient dans un volume Vb = 60 L de l’air comprimé
sous la pression Pb = 15 bars. En ouvrant le détendeur à la pression atmosphérique, quel volume d’air
Va peut-on extraire à température constante ?
c) Un pneu de volume Vp = 50 L est gonflé au moyen d’air comprimé contenu dans la bouteille
précédente. La pression initiale Pi dans le pneu est de 1 bar, et la pression finale souhaitée est de Pf =
2,6 bars, l’opération se déroule à température constante. Déterminer la pression P1 dans la bouteille
après avoir gonflé un pneu. Quel est le nombre de pneus qu’il est possible de gonfler dans ces
conditions ?

[gts2]

Bonjour,

Qu'entendez vous par P(équilibre) ? P de quoi, quel équilibre ?

[ThM55]

Je comprends mieux. On applique simplement la loi des gaz parfaits, en ignorant les pertes par viscosité. Mais je trouve que le problème n'est pas très bien posé. Si on utilisait votre condition d'égalité, on risquerait d'arriver à un nombre fractionnaire de pneus (à vérifier dans ce cas précis, je n'ai pas fait le calcul). Je pense qu'il est implicite qu'on demande un nombre entier de pneus, d'où la condition Pf>=2,6 bar. C'est évidemment critiquable en pratique.

[Black Jack 2]

Bonjour,

J'ai résolu l'exercice, c'est sans problème majeur.

On trouve que la pression P1 (après gonflage d'un pneu) de la bonbonne est 13,7 bars

et qu'on peut gonfler 9,3 pneus ... et il faut évidemment répondre 9.

On peut ergoter sur le nombre de chiffres significatifs des réponses, mais soit.

Attention quand même au piège classique dans ce genre de problème : Des pressions de bonbonne et de pneus sont toujours données en pressions relatives, même si ce n'est pas rappelé dans l'énoncé.

[Methanoate]

Bonjour gts2

La pression d'équilibre P(équilibre) est la pression pour laquelle il n'y a plus de flux d'air entre la bouteille et le pneu et alors le pneu ne peut plus être gonflé d'avantage. C'est la pression telle que la pression dans la bouteille est égale à la pression dans le pneu.

Le problème avec l'inégalité utilisée pour résoudre cet exercice P(bouteille) > Pf = 2,6 bar c'est qu'elle ignore cette condition d'équilibre. Pour moi, le nombre maximal de pneu qu'on peut gonfler (avec une pression dans le pneu égale à Pf = 2,6 bar) n'est pas donné par la condition P(bouteille) > Pf = 2,6 bar mais par P(équilibre) > Pf = 2,6 bar.

Voici ma démonstration. On appelle V₁, le volume fixe du pneu. Pf la pression souhaitée du pneu après gonflage. La pression initiale dans le pneu est supposée nulle. V₀ le volume fixe de la bouteille et P₀ la pression initiale dans la bouteille. On assimile l'air dans la bouteille à un gaz parfait.

- Après 1 gonflage, la pression dans la bouteille est P₁ = P₀ - Pf V₁/V₀
- Après N gonflages, la pression dans la bouteille est P_N = P₀ - N Pf V₁/V₀

Nombre de pneus gonflés avec cette bouteille
N ne peut pas être trop grand puisqu'au bout d'un moment, la pression dans la bouteille sera égale à la pression dans le pneu en train d'être gonflé (pression qui ne sera pas forcément égale à Pf).

La pression d'équilibre est P(équilibre) = P(bouteille) V₀/(V₀+V₁).

En partant d'un pneu vide, il faut pour que Pf puisse être atteint : P(équilibre) = P(bouteille) V₀/(V₀+V₁) > Pf

ce qui donne : P(bouteille) > Pf (1+V₁/V₀) pour que la pression dans le pneu puisse atteindre Pf.

Après avoir déjà gonflé (N-1) pneus, la pression dans la bouteille est P_N-1 = P₀ - (N-1) Pf V₁/V₀

Pour que la pression dans le dernier pneu puisse atteindre Pf, il faut : P_N-1 > Pf (1+V₁/V₀)

On trouve : N < V₀/V₁ (P₀/P_f - 1).

Qu'en pensez-vous ?

[gts2]

Bonjour,

Votre raisonnement est correct (mais ne correspond pas exactement au texte "La pression initiale dans le pneu est supposée nulle" n'est pas celle du texte).

Ceci étant, vous vous compliquez la vie puisque "Après N gonflages, la pression dans la bouteille est PN = P0 - N Pf V1/V0" vous donne déjà le résultat* identique à celui que vous donnez à la fin.

* Si on a pu gonfler le Nieme pneu, cela nécessite que la pression dans la bouteille soit supérieure à Pf (PN>Pf), et donc si on continue jusqu'à l'équilibre, on aura P(équilibre)>Pf

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec les solutions données.

Attention à ma remarque sur les pressions relatives et absolues.

Ma solution est celle-ci : quantité de matière (air) dans un pneu à 1 bar relatif (donc 2 bars absolus) --> 2.10^5 * 50.10^-3 = n1 * R * (273+20) --> n1 = 4,105 mol.
Quantité de matière (air) dans un pneu à 2,6 bar relatif (donc 3,6 bars absolus) ... on trouve n2 = 7,389 mol.
Il faut donc n2-n1 = 3,284 mol d'air pour gonfler 1 pneu.

Pour la bonbonne de 60 L passer de 15 bar relatif à 2,6 bar relatif donne une quantité de matière de 30,542 mol, en effet :
La bonbonne contient 39,409 mol d'air à 15 bars relatifs et 8,867 mol d'air * 2,6 bar relatifs.

On peut donc gonfler N = 30,542/3,284 = 9,3 pneus. On pourra donc gonfler correctement 9 pneus.

Calcul de P1 : Quantité de matière dans la bonbonne après avoir gonflé 1 pneu : n = 39,409 - 3,284 = 36,125 mol

P1 * 60.10^-3 = 36,125 * R.T
--> P1 = 1466675 Pa absolu, soit 13,7 bars relatifs.
**********
Mes valeurs correspondent à celle données sur le correctif trouvé sur le net (mais qui ne donne que les valeurs, pas la recherche)

Et on est très loin de ce qui est trouvé par les formules du message 9.

[Black Jack 2]

Juste pour info, j'avais trouvé l'énoncé complet et les valeurs numériques des solutions ici :

http://physiquesup4.blog.free.fr/pub...z_Parfaits.pdf

[gts2]

Pour être sûr qu'il n'y ait pas d'ambiguïté, je précise pour @Methanoate : votre raisonnement est correct mais ce n'est pas la réponse à l'énoncé donné.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Avec les notations suivantes :

V1, le volume fixe du pneu.
Pf la pression souhaitée du pneu après gonflage.
P2 La pression initiale dans le pneu avant gonflage.
V0 le volume fixe de la bouteille
P0 la pression initiale dans la bouteille.
P1 la pression dans la bouteille après avoir gonflé 1 pneu

On doit arriver à :

P1 = P0 - (Pf - P2) * V1/V0
N <= V0/V1 * (P0 - Pf)/(Pf - P2)

[trebor]

Bonjour à tous,
Une réponse en utilisant l'IA , l'IH n'en étant pas capable
Pour calculer le nombre maximal de pneus (N), on utilise la même logique de bilan de pression, mais on s'arrête au moment où la pression de la bouteille devient égale à celle que l'on veut dans le pneu (Pf).
Voici le détail du raisonnement :

Réserve totale disponible dans la bouteille :
La bouteille commence à Pb = 15 bars et ne peut plus gonfler de pneu dès qu'elle descend à Pf = 2,6 bars (car l'air ne circulerait plus vers le pneu).
Quantité utilisable = (Pb-Pf) x Vb
Quantité utilisable = (15-2,6) x 60 = 12,4 x 60 = 744 bar.L (Bar.L = jamais vu ni entendu )
.
Consommation de "matière" par pneu :
Chaque pneu a besoin de passer de 1 bar à 2,6 bars dans un volume de 50 L.
Besoin par pneu = (Pf - Pi ) x Vp
Besoin par pneu = ( 2,6 - 1 ) x 50 = 1,6 x 50 = 80 Bar.L
.
Calcul final (N) :
On divise la réserve disponible par la consommation d'un pneu :
N = 744 / 80 = 9,3
On peut donc gonfler 9 pneus entièrement. Le 10ème pneu ne pourra atteindre que la pression résiduelle de la bouteille, soit moins que les 2,6 bars demandés.
Est-ce que cette notion de "bar.L" (quantité d'air) est claire pour vous ou voulez-vous que nous revoyions la loi des gaz parfaits ?
Oui :
Réponse de l'IA :
https://www.google.com/search?client...csuir=1&udm=50

[gts2]

Bonjour,

L'IA a quand même un problème avec les grandeurs : appeler quantité d'air une grandeur énergétique ...

Le bar L est une unité énergétique bien connue (autant que le pound per square inch gallon)

[trebor]

Bonjour,

L'IA a quand même un problème avec les grandeurs : appeler quantité d'air une grandeur énergétique ...

Le bar L est une unité énergétique bien connue (autant que le pound per square inch gallon)

Re,
Aperçu IA
https://www.google.com/search?client...n+de+bar.L+%3F
Le terme bar est une unité de mesure de pression utilisée en physique et en ingénierie, bien qu'elle ne fasse pas partie du Système international d'unités (SI), contrairement au Pascal (Pa).
Voici l'explication détaillée :

Définition : 1 bar est exactement égal à 100 000 Pascals (10⁵ Pa) ou 100 kilopascals (kPa).
Contexte : Il est très couramment utilisé pour mesurer la pression des fluides (gaz ou liquides), par exemple dans les pneumatiques, les bouteilles de plongée, ou les systèmes hydrauliques.
Relation avec l'atmosphère : Il est voisin de la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer, qui est de 1,013 25 bar.
Bar absolu vs relatif :
Bar absolu (bara) : Pression totale, incluant la pression atmosphérique.
Bar relatif (barg) : Pression par rapport à l'atmosphère (ce que mesure un manomètre standard).
Conversions courantes :
1 bar = 100 000 Pa
1 bar environ 14,5 psi (livres par pouce carré)
1 bar environ 1 kgf/cm² (kilogramme-force par centimètre carré)

Litre-bar (L.bar) :
Bien que la question mentionne "bar.L", il s'agit souvent de l'unité de travail/énergie appelée litre-bar (L⋅bar).
Elle représente le travail effectué lorsqu'une pression de 1 bar est appliquée à un volume de 1 litre (1 L⋅bar = 100 Joules)

[Methanoate]

Bonjour Black Jack

J'ai effectué le calcul avec ma méthode en prenant P₂ = 0 (pression initiale dans le pneu).

L'expression que tu as trouvé est alors la même que la mienne.

Il est étonnant de remarquer qu'avec ma méthode (la pression dans la bouteille lorsque N_max-1 pneus ont été gonflés doit être supérieure à la pression d'équilibre pour pouvoir gonfler le dernier pneu (N_max), on trouve le même résultat qu'en disant que la pression dans la bouteille lorsqu'on a gonflé N_max pneus est supérieure à Pf (pression voulue dans le pneu). Non ? La deuxième méthode est celle qui est utilisée dans les livres, corrigés d'exercices, etc. pour trouver N_max. Ma méthode, qui me paraît plus rigoureuse n'est jamais évoquée pourtant cette histoire d'équilibre devrait se poser...

[Black Jack 2]

Bonjour,

Tu écris :

"Il est étonnant de remarquer qu'avec ma méthode (la pression dans la bouteille lorsque Nmax-1 pneus ont été gonflés doit être supérieure à la pression d'équilibre pour pouvoir gonfler le dernier pneu (Nmax),"

Qu'est-ce que cela apporte de plus que de dire que Nmax = Ent[(Quantitié de matière d'air dans la bonbonne entre 15 bars et 2,6 bars)/ (Quantité de matière d'air dans un pneu entre 2,6 bars et 1 bar)] avec Ent() pour la partie entière ?

Il n'est absolument pas nécessaire de calculer ce qu'il reste dans la bonbonne après avoir gonflé le pneu (N-1).

[RF13011]

Bonjour,

Je propose une autre approche, plus précise, pour résoudre ce problème du nombre de pneus pouvant être gonflés à partir d'un réservoir d'air sous pression. Cette approche est basée sur les masses d'air mises en jeu lors des opérations de gonflage. Ces calculs conduisent, sauf erreur de ma part, à un résultat différent de ceux trouvés ci-dessus. J'arrive au gonflage de uniquement 5 pneus. Les calculs sont détaillés ci-dessous.

Les données et calculs sont issus d’un logiciel de thermodynamique appliquée qui utilise les propriétés des gaz à l'état réel. On suppose aucune perte d’air lors des gonflages. L’air est sec.

-Données ∶
Température ambiante ∶ 20 °C (considérée constante); pression ambiante ∶ 1 bar (1×10^5 Pa)
Volumes∶du réservoir d'air comprimé ∶ 60 L (0.06 m^3 ); du pneu ∶ 50 L (0,05 m^3 )
Pressions absolues initiales∶ dans le réservoir ∶ 16 bar (16×10^5 Pa); dans le pneu 1 bar (1×10^5 Pa)
Pressions absolues finales∶ dans le réservoir ∶ 3,6 bar 3,6×10^5 Pa); dans le pneu 3,6 bar (3,6×10^5 Pa)
Masses volumiques de l'air sec⁡ à 20 °C ∶ sous 16 bar ∶ 19,1164 kg/m^3 ; sous 3,6 bar ∶ 4,2831 kg/m^3
sous 1 bar ∶ 1,1886 kg/m^3
- Calculs ∶
Quantité d' air initiale dans le réservoir ∶ m_ri = 19,1164 × 0,06 = 1,1470 kg
Quantité d' air restante dans le réservoir à la fin des gonflages ∶ m_rf = 4,2831 × 0,06 = 0,2570 kg
(la pression finale doit être au moins égale à 3,6 bar)
Quantité d' air disponible pour le gonflage des pneus ∶ m_rd = 1,1470 - 0,2570 = 0,8900 kg
(pour le dernier pneu la pression finale dans le réservoir doit être au minimum égale à la pression de gonflage des pneus (3,6 bar absolu))
Quantité d' air initiale dans un pneu ∶ m_pi = 1,1886 × 0,05 = 0,05943 kg
Quantité d' air dans un pneu gonflé ∶ m_pg = 4,2831 × 0,05 = 0,2142 kg
Quantité d' air ajouté depuis le réservoir pour le gonflage ∶ m_rp = 0,2142 - 0,05943 = 0,1548 kg

- Résultats :
Nombre de pneus pouvant être gonflés ∶ N_p = 0,89 ÷ 0,1548 = 5,75; soit en fait 5 pneus
Quantité d' air restante dans le réservoir après le gonflage de 5 pneus ∶ m_rr = 1,1470 - 5 × 0,1548 = 0,3730 kg
Ce qui donne une pression résiduelle de 5,22 bar

Restant à votre disposition si vous souhaitez des précisions sur les calculs.

[gts2]

Bonjour,

Vous n'avez pas pris les mêmes données, c'est normal de trouver qqch de différent.
Le 1 bar initial du pneu été considéré dans l'énoncé comme une pression relative comme toutes les autres pressions.
En faisant une règle de trois (hypothèse gaz parfait ...) pour passer de 1 bar à 2 bar, on trouve une masse initiale dans le pneu de 0,11886 ce qui conduit à 9,33 pneus.
A de telles pressions, il est normal que l'écart parfait/réel soit faible.

[trebor]

Bonjour,

Je propose une autre approche, plus précise, pour résoudre ce problème du nombre de pneus pouvant être gonflés à partir d'un réservoir d'air sous pression. Cette approche est basée sur les masses d'air mises en jeu lors des opérations de gonflage. Ces calculs conduisent, sauf erreur de ma part, à un résultat différent de ceux trouvés ci-dessus. J'arrive au gonflage de uniquement 5 pneus. Les calculs sont détaillés ci-dessous.

Les données et calculs sont issus d’un logiciel de thermodynamique appliquée qui utilise les propriétés des gaz à l'état réel. On suppose aucune perte d’air lors des gonflages. L’air est sec.

-Données ∶
Température ambiante ∶ 20 °C (considérée constante); pression ambiante ∶ 1 bar (1×10^5 Pa)
Volumes∶du réservoir d'air comprimé ∶ 60 L (0.06 m^3 ); du pneu ∶ 50 L (0,05 m^3 )
Pressions absolues initiales∶ dans le réservoir ∶ 16 bar (16×10^5 Pa); dans le pneu 1 bar (1×10^5 Pa)
Pressions absolues finales∶ dans le réservoir ∶ 3,6 bar 3,6×10^5 Pa); dans le pneu 3,6 bar (3,6×10^5 Pa)
Masses volumiques de l'air sec⁡ à 20 °C ∶ sous 16 bar ∶ 19,1164 kg/m^3 ; sous 3,6 bar ∶ 4,2831 kg/m^3
sous 1 bar ∶ 1,1886 kg/m^3
- Calculs ∶
Quantité d' air initiale dans le réservoir ∶ m_ri = 19,1164 × 0,06 = 1,1470 kg
Quantité d' air restante dans le réservoir à la fin des gonflages ∶ m_rf = 4,2831 × 0,06 = 0,2570 kg
(la pression finale doit être au moins égale à 3,6 bar)
Quantité d' air disponible pour le gonflage des pneus ∶ m_rd = 1,1470 - 0,2570 = 0,8900 kg
(pour le dernier pneu la pression finale dans le réservoir doit être au minimum égale à la pression de gonflage des pneus (3,6 bar absolu))
Quantité d' air initiale dans un pneu ∶ m_pi = 1,1886 × 0,05 = 0,05943 kg
Quantité d' air dans un pneu gonflé ∶ m_pg = 4,2831 × 0,05 = 0,2142 kg
Quantité d' air ajouté depuis le réservoir pour le gonflage ∶ m_rp = 0,2142 - 0,05943 = 0,1548 kg

- Résultats :
Nombre de pneus pouvant être gonflés ∶ N_p = 0,89 ÷ 0,1548 = 5,75; soit en fait 5 pneus
Quantité d' air restante dans le réservoir après le gonflage de 5 pneus ∶ m_rr = 1,1470 - 5 × 0,1548 = 0,3730 kg
Ce qui donne une pression résiduelle de 5,22 bar

Restant à votre disposition si vous souhaitez des précisions sur les calculs.

Bonjour à tous,
Question initiale :
Un pneu de volume Vp = 50 L est gonflé au moyen d'air sec à 20°C qui était comprimé à 16 bars dans un réservoir de 60 litres. La pression initiale Pi dans le pneu est de 1 bar, et la pression finale souhaitée est de Pf = 2,6 bars, l'opération se déroule à température constante. Déterminer la pression P1 dans la bouteille après avoir gonflé un pneu. Quel est le nombre de pneus qu'il est possible de gonfler dans ces conditions ?
Réponse de l'IA :
https://www.google.com/search?q=Un+p...csuir=1&udm=50
La pression dans la bouteille après le gonflage d'un pneu est de 14,67 bars, et il est possible de gonfler au total 10 pneus dans ces conditions.
Voici le détail des calculs basés sur la loi de Mariotte (les transformations sont isothermes, la température reste constante).
1. Pression dans la bouteille après le gonflage d'un pneu P1
On utilise la conservation de la quantité de matière exprimée par le produit PxV :

État initial :
Air dans la bouteille : Pi x Vb = 16 x 60 = 960 bar.L
Air dans le pneu : Ppi x Vp = 1 x 50 = 50 bar.L
Quantité totale initiale : 960 + 50 = 1010 bar.L
État final (après 1 pneu) :
Air dans le pneu gonflé : Pf x Vp = 2,6 x 50 = 130 bar.L
Air restant dans la bouteille : 1010 - 130 = 880 bar.L
Pression finale dans la bouteille (P1) : 880 bar.L / 60 L = 14,6666 bars
2. Nombre maximal de pneus gonflables
Pour pouvoir gonfler un pneu à la pression voulue de 2,6 bars, la pression dans la bouteille ne peut pas descendre en dessous de cette valeur de 2,6 bars.
Air total disponible pour le transfert :
Quantité initiale dans la bouteille : 16 x 60 = 960 bar.L
Quantité minimale restant dans la bouteille : 2,6 x 60 = 156 bar.L
Quantité utilisable : 960 - 156 = 804 bar.L
Air nécessaire par pneu :
Pour passer de 1 bar à 2,6 bars dans un pneu de 50 litres : (2,6 - 1) x 50 = 80 bar.L
Calcul du nombre de pneus :
Nombre : 804/80 = 10,05 pneus

[RF13011]

Bonjour gts2,

Effectivement si on considère que la pression initiale dans les pneus est de 1 bar relatif et non absolu (ce qui n'est pas très logique si on gonfle un pneu neuf), mes calculs donnent un nombre de pneus gonflés de 9,34, soit 9 pneus et la pression résiduelle dans le réservoir est de 4,06 bar absolus.
Il est bien entendu qu'à ces faibles pressions, l'écart entre les propriétés de l'air pris comme gaz parfait ou comme gaz réel sont négligeables.
En considérant l'air comme un gaz parfait, le même logiciel (Engineering Equation Solver), qui permet aussi ce choix, donne un nombre de pneus gonflés de 9,30. Donc avec les mêmes hypothèses de départ on tombe sur un résultat identique, ce qui est logique !

[Black Jack 2]

Bonjour,
Tu dis "Je propose une autre approche, plus précise"

Ton approche n'a rien de plus précis, elle est seulement inutilement longue et elle introduit l'utilisation de notions qui ne servent à rien du tout dans la résolution (comme les poids)
Et comme déjà mentionné, de plus, tu n'utilises pas les bonnes valeurs.

Le passage par le poids n'est pas utile et te conduit d'ailleurs à faire des erreurs dues en partie à la confusion entre pression relative et pression absolue.

Que les pneus soient gonflés avec de l'air ou avec de l'azote (par exemple), ne change rien du tout au résultat du nombre de pneus qui peuvent être gonflés ... alors que dans ces 2 cas, les poids sont différents.
Les poids dépendent aussi de la température (qui est ici heureusement constante), alors pourquoi passer par là au lieu d'aller droit au but, c'est à dire résoudre le problème en une seule opération (une division).

Si on me dis qu'une citerne contient 93 litres de liquide et qu'on demande combien de seaux de 10 L on peut remplir avec le liquide de la citerne.
Je calcule N = ent(93/10) = 9.
Et je ne tente pas de calculer le poids du liquide dans la citerne et le poids du liquide dans 1 seau, on n'en a pas besoin (et le résultat serait le même que ce soit de l'eau, du mazout ou ...)

C'est pareil ici, inutile de passer par Berlin pour aller de Versailles à Paris. Tout ce que cela peut apporter est une erreur quelque part sur le trajet inutilement compliqué.

Mais libre à toi de penser que ton approche est plus précise. Ce serait bien que tu arrives à voir objectivement en quoi elle le serait.

[gts2]

Bonjour,

Vous avez pris P initiale bouteille = 16 bars au lieu de 15, donc c'est normal de trouver qqch de différent : (16 - 2,6) / (15 - 2,6) × 9,33=10,08, donc c'est bien la même chose.

[gts2]

si on considère que la pression initiale dans les pneus est de 1 bar relatif et non absolu (ce qui n'est pas très logique si on gonfle un pneu neuf)

Ce qui ne serait pas logique ce serait donner des valeurs de pression parfois en absolu, parfois en relatif, sans le préciser, dans ce cas impossible de rien faire.

[RF13011]

Bonjour Gts2 et BlackJack 2,

Je n'ai pas envie d'entamer une discussion qui risque d'être sans fin. J'ai enseigné pendant de nombreuses année la thermodynamique appliquée et j'ai toujours utilisé ma méthode pour résoudre un grand nombre de problèmes.
En ce qui concerne les pressions il n'est pas interdit de parler de pression absolu et relative si on le précise correctement. Pour calculer les propriétés thermodynamiques d'un gaz il faut utiliser la pression absolue.
Donc on peut très dire que la pression donnée par un manomètre est de 1 bar, mais déterminer les propriétés de l'air sous la pression réelle où se trouve le gaz, soit 2 bar absolus.
Ainsi les propriétés de l'air dans le réservoir se calculent avec une pression de 16 bar et non de 15. Pour le pneu si dans l'énoncé la pression de l'air est de 1 bar relatif (ce qui n'était pas évident), ses propriétés se calculent avec une pression de 2 bar absolus. De même pour le pneu gonflé il faut utiliser une pression de 3,6 bar absolus, soit 2,6 bar relatifs. Dans mes premiers calculs je pensais que les pneus neufs étaient totalement dégonflés, donc que la pression intérieure était de 1 bar absolu (pression atmosphérique; et non pas 0 bar).

[gts2]

Je n'ai pas envie d'entamer une discussion qui risque d'être sans fin.

On est d'accord c'est une interprétation du texte : j'ai interprété comme soit c'est relatif, soit c'est absolu (et on trouve la même chose dans les deux cas) et pas comme tantôt les données sont relatives, tantôt absolues.

[RF13011]

Le problème n'est pas de prendre les pressions tantôt relatives et tantôt absolues, mais de calculer les propriétés de l'air (du gaz) toujours, et uniquement, avec la valeur de la pression absolue, même si aux faibles pressions la différence est très faible.
Pour être cohérent si dans un exercice je demandais de calculer la masse volumique de l'air sec dans un réservoir ouvert à l'atmosphère, alors que le manomètre indique 0 bar, il faut bien utiliser 1 bar (ou la valeur précise de la pression atmosphérique) pour la pression à laquelle est soumis l'air.

[Black Jack 2]

Bonjour,

N'est ce pas immédiat (le calcul du nombre de pneus gonflables) ?

Avec :
V1, le volume fixe du pneu.
Pf la pression souhaitée du pneu après gonflage.
P2 La pression initiale dans le pneu avant gonflage.
V0 le volume fixe de la bouteille
P0 la pression initiale dans la bouteille.
P1 la pression dans la bouteille après avoir gonflé 1 pneu

Bonbonne à Po : Po.Vo = n0.RT --> n0 = P0.V0/(RT)
Bonbonne à Pf : --> nf = Pf.V0/(RT)
Quantité de matière d'air max disponible dans la bonbonne pour pouvoir gonfler des pneus : nb = nf - n0 = V0/(RT) * (Pf - P0)

Pneu à P2 : n2 = P2.V1/(RT)
Pneu à Pf : n(pf) = Pf.V1/(RT)
Quantité de matière d'air pour gonfler un pneu : np = n(pf) - n2 = V1/(RT) * (Pf - P2)

Nombre max de pneus qui peuvent être gonflés : N = ent(nb/np) = ent(V0/V1 * (Pf-P0)/(Pf-P2))

Tout ce qui précède (pour le calcul des quantités de matière) doit utiliser des pressions absolues.

Néanmoins, comme la relation finale (N = ent(Vo/V1 * (Pf-P0)/(Pf-P2)) dépend de différences de pressions et donc , à ce niveau, la formule est correcte que l'on utilise partout des pressions absolues ou bien partout des pression relatives.

Aucune raison d'introduire des poids de gaz dans tout cela.