Méthode de calcul de l'aire d'ombre moyenne d'objets 3D par décomposition géométrique et projection

[Enzo K]

Bonjour,

Je soumets à la discussion une méthode analytique originale pour le calcul de l'aire d'ombre moyenne d'un objet 3D.

Principe : on discrétise le profil f(x) de l'objet (où f(x) est la hauteur de la surface au point horizontal x, et z_max est la hauteur maximale) en N segments, puis on intègre sur z ∈ [0, z_max] la contribution de chaque panneau, pondérée par l'angle solaire α et la pente locale φ. Le facteur 1/z_max donne l'aire moyenne ; sans lui, on obtient le volume d'ombre.

Pour les objets complexes : décomposition en p sous-objets avec ombres disjointes deux à deux → l'aire totale est la somme des aires partielles.

Le vrai défi que je pose à la communauté : il existe un facteur K tel que

A(réelle) = K × A(calculée)

Trouver une formule fermée pour K en fonction de α, φ, N et de la géométrie locale permettrait d'améliorer le ray tracing.

Document Word ci-joint avec toutes les formules et notations :
Méthode de calcul de l'aire d'ombre moyenne.docx

Vos avis sur la rigueur de l'approche et sur les pistes pour K sont les bienvenus.
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[gts2]

Bonjour,

Comme dans la précédente discussion, je ne comprends toujours pas votre formule, illustrer votre formule par un dessin serait une bonne chose.

Autre chose : mettre en forme votre formule pour être sûr de la comprendre : est-ce
?

Il y a eu des propositions de test sur une sphère, je propose de tester simplement sur un carré, est-ce que cela donne la bonne valeur ?

[Enzo K]

Rebonjour,

Merci pour votre retour. Je vais mieux vous expliquer ma formule. Prenons ensemble l'exemple d'une sphère. Ma formule calcule l'aire moyenne des aires des ombres projetées par chaques tranches de la sphère. Donc, sur une tranche j'applique la méthode des trapèzes, et je projette sur chaque intervalle [x(k),x(k+1)], et cela afin de modéliser grâce à la fonction f(x) le profil de la tranche.
Ma formule calcule l'aire de l'ombre moyenne i.e. moyenne sur les aires des ombres projetées sur chaque tranche d'où le terme en 1/zmax.
J'ai besoin de votre aide si vous l'acceptez pour trouver le facteur correctif K afin de ramener l'aire moyenne à l'aire réelle c'est-à-dire l'aire visible.

[Enzo K]

Rebonjour,

Ci-joint vous trouverez une animation 3D afin de mieux comprendre ma formule :
loi_ombre_sections_horizontales.zip

[A voir en vidéo sur Futura]

[Enzo K]

Le terme à côté du 1/2 est : f(x(k) +tan(phi)f(x(k))) + f(x(k+1) +tan(phi)f(x(k+1))).

[Enzo K]

Pour un cube de côté c, j'obtiens avec ma formule une aire moyenne de A = (c^2/(2*tan(alpha))) - c^2.

[Enzo K]

J'ai également une piste pour trouver le K d'un objet complexe en prenant une combinaison linéaires des K des objets élémentaires tels que le cube, la sphère, le cylindre,... dont on connait leur aire réelle dans la littérature.

[gts2]

Pour un cube de côté c ... A= (c^2/(2*tan(alpha))) - c^2.

J'obtiens, à l'aide de la figure suivante (coupe perpendiculaire à x) :



C'est ce genre de figure que vous devriez fournir indiquant z/tan(α), le terme en f et tan(φ) et la différence entre les deux.

[Enzo K]

Rebonjour,

Vous avez calculé l'aire de l'ombre réelle. Ma formule propose l'aire de l'ombre moyenne, d'où l'utilisation d'un facteur K correctif.

Merci pour votre commentaire, qui est très constructif.

[gts2]

Désolé, j'avais mal compris le problème : je ne sais pas ce qu'est une ombre moyenne.

[Enzo K]

Ce n'est pas grave. J'ai également eu beaucoup de mal à le mettre en forme, à traduire ce que je visualisais en formulation scientifique. Une ombre moyenne ne représente pas l'aire de l'ombre que l'on peut calculer en voyant l'ombre réellement mais on peut s'y ramener en connaissant le K, c'est ce facteur qui fait le pont entre aire moyenne et aire réelle que vous avez bien calculé. Je pose donc ce défi qui est un défi topologique pour trouver une formule générale de K.

[sh42]

Bonjour,

Cela va être dur de trouver l'ombre moyenne si en face de l'immeuble à " projeter " il y en a un autre de 80 étages avec une façade en verre. Si c'est du marbre blanc, cela sera aussi difficile, si c'est du noir anthracite, ce sera plus facile car on peut considérer que les rayons du soleil ne sont pas réfléchis.

[coussin]

Peut-on savoir ce qu'est l'ombre moyenne ? Moyennée sur quelle(s) quantité(s) ?

[Enzo K]

Bonjour, il s'agit de l'ombre moyenne moyennée sur la hauteur de l'objet d'où le terme en 1/zmax.

[Enzo K]

Bonjour, c'est pour cela qu'il faut définir un facteur K qui peut gérer l'occlusion. Je n'arrive pas à trouver ce coefficient pour l'instant. Cependant, dans le cas où il n'y a pas d'occlusion (i.e. dans votre exemple de bâtiment devant un autre) la combinaison linéaire de K de base i.e. K(cube), K(sphère),...etc peut donner le K d'un objet plus complexe.

[Garion]

Moi j'ai du mal à comprendre l'intérêt de cette ombre moyenne.
Je travaille dans le développement de logiciels de simulation de l'énergétique des bâtiments.
Ce qui nous intéresse c'est ce qui frappe les parois et les vitrages de nos bâtiments en tant compte de TOUS les objets autours. Et pour ça on a des méthodes numériques extrêmement rapides.
Je ne vois pas ce que cette formule pourrait apporter.

[Enzo K]

Bonjour,
L'objectif de cette loi était d'améliorer la rapidité des calculs d'ombre du ray tracing car la complexité de ma méthode est linéaire en O(N) tandis que le ray tracing est en O(MP) pour une image de résolution MxP. Comme vous travaillez dans ce domaine, le volume d'ombre, l'aire de l'ombre moyenne ne vous intéresse pas ? Selon vous qu'est-ce qui fait que ma méthode ne fait pas évoluer les algorithmes déjà mis en place ?

[Enzo K]

J'aimerais ajouter que la rapidité ne signifie pas l'efficacité. Ma loi vise l'efficacité i.e. faire tourner un logiciel de simulation de l'ombre sans utiliser pour autant des cartes graphiques les plus puissantes.

[MissJenny]

Prenons ensemble l'exemple d'une sphère. Ma formule calcule l'aire moyenne des aires des ombres projetées par chaques tranches de la sphère.

l'ombre projetée sur un plan par une sphère qui est éclairée par une source ponctuelle est une ellipse. Le calcul de cette ellipse nécessite de connaître la position de la sphère et de la source de lumière par rapport au plan. Je ne vois pas ces données dans la formule intégrale du message 2.

[Enzo K]

Bonsoir,

Ma loi comporte des limites, et vous en avez identifié une. Ma loi suppose que les rayons sont parallèles ce qui est le cas pour les rayons solaires. De plus, dans la grande majorité des cas, à part si vous voulez rapprochez très fortement la source lumineuse de l'objet, on peut considérer les rayons comme quasi parallèles et ma loi donnera alors de bons résultats. Même si la source est éloignée, la forme de l'ombre restera une ellipse.

[Garion]

Bonjour,
L'objectif de cette loi était d'améliorer la rapidité des calculs d'ombre du ray tracing car la complexité de ma méthode est linéaire en O(N) tandis que le ray tracing est en O(MP) pour une image de résolution MxP. Comme vous travaillez dans ce domaine, le volume d'ombre, l'aire de l'ombre moyenne ne vous intéresse pas ? Selon vous qu'est-ce qui fait que ma méthode ne fait pas évoluer les algorithmes déjà mis en place ?

Les calculs ne sont pas fait par RayTracing, mais par projection des surfaces des masques à l'ensoleillement sur les parois du bâtiment étudié. C'est très rapide, cela peut se faire en temps réel malgré un environnement urbain très riche (on récupère tous les bâtiments environnant sur différents sites sur plusieurs centaines de mètres autour).
Ce n'est pas une opération très gourmande en temps de calcul comparé à la simulation des échanges thermiques et aérauliques dans le bâtiment.
La taille moyenne d'un masque m'intéresse peu car une zone peut être masquée par plusieurs bâtiments à la fois et les calculs sont fait de manière horaire (pour prendre en compte l'intensité du soleil lié à la météo en plus de l'ombre).

[Enzo K]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre commentaire. Je ne savais pas que les logiciels de simulation thermique des bâtiments fonctionnaient ainsi. Mon objectif reste toutefois d'améliorer le ray tracing très utilisé dans l'industrie des jeux-vidéos et du cinéma d'animation. L'objetif est d'optimiser les calculs qui demandent énormément de temps au ray tracing (qui est un lancé de rayon donc l'agorithme regarde la position de chaque rayon). Or, le mien ne regarde pas chaque rayon mais détermine de manière analytique l'impact moyen de ces rayons et l'impact réel est déterminé par le mont avec le coefficient K. Pour ce qui est de votre logiciel, vous pouvez appliquer ma formule pour chacun des bâtiments, ce qui restera à faire c'est gérer les recouvrements d'ombre. Quel est le nom exact de votre logiciel ?

[Enzo K]

De même, pouvez-vous me donner la complexité algorithmique de votre logiciel en O(....) ?

[MissJenny]

Mon objectif reste toutefois d'améliorer le ray tracing très utilisé dans l'industrie des jeux-vidéos et du cinéma d'animation.

dans ce cas tu ne peux pas supposer que ta source lumineuse est à l'infini, puisque précisément le ray-tracing est utilisé pour calculer l'éclairement dû aux réflexions sur les objets présents dans la scène simulée.

[Enzo K]

Bonjour,

Comme je l'ai dit plus haut, mon objectif est d'AMELIORER le ray tracing pas de remplacer le ray tracing. Les réflexions sont à part, elles font parties de d'autres algorithmes inclus dans le ray tracing. Mais pour avoir des réflexions, il faut savoir d'abord où est l'ombre, quelle est son aire ? qu'elle est sa forme ?... MissJenny, ma loi n'est pas la "Théorie du Tout". Elle a des limites, et surtout elle s'applique dans un cadre précis. On ne peut pas tout calculer avec...

[Garion]

De même, pouvez-vous me donner la complexité algorithmique de votre logiciel en O(....) ?

Ce n'est pas si simple, cela dépend des types masques, on n'a pas la même méthode pour prendre en compte :
- La ligne d'horizon du relief (on regarde le masque par rapport à un point central du bâtiment)
- On projette par rapport à un centre de paroi pour les masques provoqués par les bâtiments autour
- On calcule le pourcentage d'ombres projetée sur les parois verticales et les fenêtres pour les masques "dit" intégrés, c'est à dire du type : "angle de mur", brises-soleils, casquettes au dessus de fenêtre.
C'est optimisé pour ne prendre en compte que le nécessaire en fonction de son influence potentielle (en fait, en fonction de la distance).

Mais les deux problèmes de votre méthode pour notre usage, ce sont :
- Ombre moyenne : On veut l'ombre à un instant T, pas la moyenne
- Ombre au sol : ce qui nous intéresse, ce sont les ombres sur les parois et les toitures et là, c'est plus complexe.
- Nous prenons en compte la réflexion du rayonnement diffus émis par le ciel sur les objets qui font de l'ombre

[Garion]

Bonjour,

Comme je l'ai dit plus haut, mon objectif est d'AMELIORER le ray tracing pas de remplacer le ray tracing. Les réflexions sont à part, elles font parties de d'autres algorithmes inclus dans le ray tracing. Mais pour avoir des réflexions, il faut savoir d'abord où est l'ombre, quelle est son aire ? qu'elle est sa forme ?... MissJenny, ma loi n'est pas la "Théorie du Tout". Elle a des limites, et surtout elle s'applique dans un cadre précis. On ne peut pas tout calculer avec...

J'ai codé du ray-tracing, il y a fort longtemps (dans les années 90), et pareil, je ne comprend pas l'utilité de ta formule.

Le ray-tracing, c'est à un instant T, pas une moyenne. De plus, il faut par définition envoyer des rayons dans toutes les directions et ne pas considérer que du rayonnement direct comme tu le fais car les masques éclairent le sol aussi. Ce sont les rayons et les réflexions qui vont déterminer les ombres (de différentes intensités), ce ne sont pas d'autres algorithmes comme tu le dis.
Savoir où est l'ombre ne sert à rien en Ray-tracing, car toute surface est éclairée plus ou moins indirectement, sinon, elle serait d'un noir absolu.
Il faut aussi prendre en compte le diamètre du soleil, la réfraction, la diffraction, etc.. ce que ta formule ne fait pas.
Sans vouloir être méchant, même dans les années 90, on n'aurait rien pu faire de ta formule.

[Enzo K]

Bonsoir,
Ce n'est pas une moyenne temporelle, c'est le calcul de l'aire de l'ombre à un instant T c'est l'aire de l'ombre moyennée sur la hauteur. Comme je l'ai dis plus haut il faudrait trouver le K tel que l'aire de l'ombre réelle sur le sol est égale à K fois celle de l'aire que je calcule avec ma formule. De même, vous ne semblez pas comprendre le fond du problème qui reste l'optimisation. La complexité du ray tracing est 10 000 supérieure à la complexité de mon algorithme. Ce que je cherche c'est d'améliorer le calcul brut de l'aire de l'ombre, les réflexions ne font qu'affiner le calcul.

[Enzo K]

J'aimerais ajouter que la diffraction est inutile surtout quand on s'intéresse à des objets plus grands que la longueur d'onde de la lumière émise, ce qui est quasiment tout le temps la cas.

[gts2]

C'est le calcul de l'aire de l'ombre à un instant T c'est l'aire de l'ombre moyennée sur la hauteur.

Quel est l'intérêt de calculer cette moyenne dans le cas du ray-tracing ?
Qu'appelez-vous moyenne sur la hauteur ?