Suite geométrique et aire

[invitee3acbb1b]

salut
je suis en premiere s et a mon controle de maths il y a eu ca comme probleme et je suis pas sur d'avoir trouvé donc si tu connais la réponse c'est cool( c'est un truc sur les paradoxes d'aire nulle et de perimètre infini):
on a un carré de coté 1
on le divise en 9 petits carrés et on enleve le carré central.
ensuite dans chacun des 9 petits carrés on recommence n les redivise en 9 et on enlevele carré central( donc ici la figure ressemble a un carré avec un trou carré au milieu plus 8 petits trous carrés sur les cotés. et etc n fois
donc pour la formule je suis pas sur j'ai mis un truc au hasard : Un+1 =8Un/9
c'est ca?
si vous savez le faire et que vous avez du temps a passer dessus c'est super sympa parce que en plus ca m'intrigue.
merci
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[invitec314d025]

Oui pour l'aire tu as:
U₀ = 1
U_n+1 = 8.U_n/9
Ce qui donne: U_n = (8/9)ⁿ
Et l'aire tend donc vers 0

[invitee3acbb1b]

tu es sur?
parce que pleins de gars ont trouvés des trucs trop compliqués du style
Un+1 = Un - n/9(1/3)^2n+2

que des trucs comem ca alors je sais pas comment ils ont fait leurs comptes mais..
en tout cas si j'ai juste c'est cool j'ai que des mauvaises notes d'hab
merci de ta réponse

[shokin]

à chaque fois tu enlèves 1/9 !

La première fois, tu as enlevé 1/9 à un carré qui représentait toute l'aire.

La deuxième fois, tu as enlevé 1/9 à chacun de 8 carrés qui représentaient ensembles toute l'aire.

La troisième fois, tu enlèves 1/9 à chacun de ... carrés qui représentent ensembles toute l'aire.

A chaque fois donc, il reste 8/9 de l'aire précédente.

Donc la raison est de 8/9.

Et la limite tend effectivement vers 0 car 8/9 a une valeur absolue comprise dans l'intervalle ouvert ]0;1[.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

c'est un truc sur les paradoxes d'aire nulle et de perimètre infini

Je ne vois pas le paradoxe la dedans.
Une droite a bien a périmètre infini et est d'aire nulle...

[invitee3acbb1b]

c'est vrai ca a l'air juste merci. pour une fois je me suis pas trompé !!
et le paradoxe c'est que justement c'est pas une droite..je sais c'est pas vraiment un paradoxe mais c'était le titre de l'exercice.Et en fait l'aire est jamais nulle c'est juste qu'elle tend vers 0 c'est a dire que sa limite en l'infini est 0 et que la limite du perimetre est l'infini mais encore une fois c'est fini ..
enfin c'est une conception des choses tel que je les voies.
pour moi les maths c'est pas absolu comme beaucoup le pensent..

[inviteab2b41c6]

L'aire de l'ensemble "limite" est bel et bien nul, et son périmètre infini.
Donne toi une spirale qui se rapproche indéfiniment de 0, sa longueur est infinie et son aire est toujours nulle.
Aucun paradoxe en somme.
Ce qui est surprenant est que l'on peut intégrer ceci dans une boule finie... mais ce n'est pas un paradoxe, puisqu'il n'y a aucune contradiction...

[invitee3acbb1b]

je sais mais la ou je ne suis pas d'accord c'est quand vous dites que le perimetre est infini et que l'aire est nulle car
a n'importe quel rang n tu pourras calculer l'aire et trouver une valeur superieure a 0 tu ne fais que t'approcher de 0 et apreil pour le perimetre tu auras une valeur réelle .
donc effectivement quand tu chercher la limite t'as l'infini pour le perimetre et 0 pour l'aire mais la limite c'est en l'infini or dans la realité c'est jamais l'infini c'est pour ca que tu peux l'integrer dans un cube ou une sphere mais dans la realité ton cube et ta sphere seront constitué de matiere de toutes les facons donc c'est obligé que tu aies une aire et pareil pour le perimetre.
je vois tres bien ce que vous voulez dire avec les limites je connais mais c'est juste que pour moi ca ne correspond pas a la realité car dans la realité le rang n n'existe pas.
sinon merci pour l'aide

[invitec314d025]

Une petite confusion à mon avis.
Quand tu prends une suite qui tend vers 0, aucun terme ne vaut 0, mais ça ne veut pas dire que le nombre 0 n'existe pas.
Ici ta suite d'ensembles converge bien vers un ensemble, bizarre certes, qui ne correspond à rien de fabricable en réalité, mais qui existe dans le domaine des mathématiques. Or cet ensemble est d'aire nulle.

[invitee3acbb1b]

oui je sais mais pour moi les maths c'est sensé représenter la realité et je remets pas en cause les fonctions et les limites ni rien ne vous inquietez pas j'ai tres bien compris d'ailleurs c'était la question du devoir et c'est ce que j'ai mis.
bye

[inviteab2b41c6]

Oui mais les maths ce n'est pas selon toi
L'important est que tu ais pigé.
a+

[invitee3acbb1b]

chacun a sa conception des choses et les maths ca serait possible de tout réinventer avec pleins de nouvelles regles et tout, des trucs completements différents et les maths c'est pas univerel et pas toujours tout juste
la preuve c'est possible de demontrer que 1+1=3...
enfin vous etes tous bcp + intelligent que moi donc je vois laisse tranquilles merci pour votre aide et pas de souci j'ai tout compris.
tchao

[inviteab2b41c6]

la preuve c'est possible de demontrer que 1+1=3...

Non ce n'est pas possible.

[invitea77054e9]

Heureux celui qui arrive à montrer que 1+1=3 (y'a une division par 0 qui doit rôder dans le coin) .
Si tu as une démonstration un minimum rigoureuse Toutouille, lance-toi...



Et oui, les mathématiques ne sont pas universelles, d'ailleurs ce n'est pas leur prétention. Elles s'accordent bien avec leur temps, et évoluent à juste mesure. Justement, puisque tu parles de limite, on peut considérer que la connaissance mathématique tend à devenir universelle, sans pour autant affirmer qu'elle attendra cette limite .

[invitec314d025]

Justement, puisque tu parles de limite, on peut considérer que la connaissance mathématique tend à devenir universelle, sans pour autant affirmer qu'elle attendra cette limite .

La, tu t'avances beaucoup.

[invitee3acbb1b]

pour le 1+1=3 je te promets aucune division par 0 c'est juste avec des identités remarquables je crois.
je me souviens pas comment il faut faire et je serai incapable de te le faire mais c'est sur parce que d'ailleurs c'est assez connu.
sinon un exomple ou j'ai vu ca c'était dans bernard werber un livre qui s'appelle les fourmis (ou un de la trilogie des fourmis du moins je ne sais plus lequel non plus)j'ai pas verifié sa demonstration mais je crois bien que c'est juste !!

[invite4793db90]

Salut,

pour le 1+1=3 je te promets aucune division par 0 c'est juste avec des identités remarquables je crois.
je me souviens pas comment il faut faire et je serai incapable de te le faire mais c'est sur parce que d'ailleurs c'est assez connu.

Tu devrais regarder dans la rubrique Humour scientifique: tu y trouveras quelques exemples.

sinon un exomple ou j'ai vu ca c'était dans bernard werber un livre qui s'appelle les fourmis (ou un de la trilogie des fourmis du moins je ne sais plus lequel non plus)j'ai pas verifié sa demonstration mais je crois bien que c'est juste !!

Sacré Bernard!

[invite4ce4011e]

1+1 est bien égal à 3, la preuve dans un livre de Bernard Werber (La révolution des fourmis je crois) :
a2-b2 = (a+b)(a-b)
On divise tout par a-b :
(a2-b2)/(a-b) = a+b
On pose, a=b=1, donc :
(1-1)/(1-1) = 1+1
Dans le membre de droite, on a les mêmes nombre sur et sous la barre de fraction (c'est la petite subtilité), donc le résultat est égal à 1 :
1 = 1+1
On ajoute 1 de chaque coté
2 = 3
Donc :
1+1 = 3

[invitea7fcfc37]

a2-b2 = (a+b)(a-b)
On divise tout par a-b :
(a2-b2)/(a-b) = a+b

Y a quelque chose qui cloche là

[invite52c52005]

Non,

positron, tu ne peux pas poser le terme de gauche de ton équation car tu divises par 0.

Pour passer de à , il faut que a soit différent de b (car sinon, tu divises par 0) !!!