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binôme de newton appliqué au nombre non entier



  1. #1
    bbdoll

    binôme de newton appliqué au nombre non entier


    ------

    Bonsoir,
    je sais pas comment on calcule 2 parmis a, avec a appartenant a R privé de N. Est-ce que vous pouvez m' aider s'il vous plait.

    -----
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

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  3. #2
    Coincoin

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Salut,
    Je sais pas pour toi, mais pour moi ça n'a aucun sens quand ce n'est pas entier...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    lolouki

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    sachant que p parmi n estégale a une formule avec des factorielles .. je vois mal faire la factorielle d'un reel non entier ...

  5. #4
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Si c' est possible en fait on l' applique dans les dévellopement limité. DLn(0) (1+x)^a, avec a appartenant a R privé de N:
    1+ax+(2->a)x^2+.....+(n->a)x^n, 2->a = 2 parmis a
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Euh... c'est quoi "2->a" ?
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par lolouki
    sachant que p parmi n estégale a une formule avec des factorielles .. je vois mal faire la factorielle d'un reel non entier ...
    Justement on peut interpoler la factorielle aux réels avec la fonction Gamma.

    Citation Envoyé par bbdoll
    DLn(0) (1+x)^a, avec a appartenant a R privé de N:
    1+ax+(2->a)x^2+.....+(n->a)x^n, 2->a = 2 parmis a
    Ton facteur est simplement:


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  10. #7
    lolouki

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Ouah lol!

    je viens a peine de voir les DL , j'en suis pas encore la

  11. #8
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Je comprend pas bien. j' essaye avec (1+x)^(4/3), ça marche pas. En posant n=2, pour (2->4/3)*x^2, j' ai -1/3 au lieu de 2/9. j' ai fais d' après ce qu j' ai compris (1/2)*(4/3-2)*x^2
    Dernière modification par bbdoll ; 09/03/2006 à 19h58.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  12. #9
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Avec formule que j'ai donnée : (4/3)*(4/3-1)/2 = 2/9

  13. #10
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    il me semble qu 'on devait faire: (4/3+4/3-1)/2 enfin même ça ca marche pas, mais je croyais qu' au numérateur on avait 4/3 en premier terme et que les autres termes étaien 4/3-1, 4/3-2,....jusqu' a 4/3-n suivant ce qu' on avit au dénominateur; je m' explique, c' est pas très clair: pour 2->a, on a 2 terme au numérateur, 4/3+4/3-1 ou 4/3+1-4/3,enfin je sais plus, mais ça ressemblait à un truc comme ca.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  14. #11
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par matthias
    Avec formule que j'ai donnée : (4/3)*(4/3-1)/2 = 2/9
    Je vois où est mon erreur moi j' additionnais les termes au numérateur au lieu de les multiplié, ok merci beaucoup. Pour être sure que j' ai compris (3->4/3)x^3=-4/27
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  15. #12
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Il te suffit de refaire le calcul des dérivées succesives pour te rendre compte que ta mémoire te joue des tours
    Ou de reprendre la formule du produit avec a entier pour voir que ça ressemble fort aux coefficients du binôme.

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  17. #13
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    J' ai fais (4/3)*(4/3-1)*(4/3-2)/3!, mais je trouve pas la bonne réponse
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  18. #14
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par bbdoll
    (3->4/3)x^3=-4/27
    Il doit te manquer un facteur 3 (tu as un n! dans la formule).

  19. #15
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par matthias
    Il te suffit de refaire le calcul des dérivées succesives pour te rendre compte que ta mémoire te joue des tours
    Ou de reprendre la formule du produit avec a entier pour voir que ça ressemble fort aux coefficients du binôme.
    calcul de dérivé succésive????? , ben le problème c' est que moi j' utilisait les factorielle(k->n)=n!/(n-k)!k!
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  20. #16
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par matthias
    Il doit te manquer un facteur 3 (tu as un n! dans la formule).
    ben oui mais je vois pas où je divise bien par 3!=6
    et au numérateur j' ai 4/3*1/3*-2/3=-8/9. ça me prend la tête.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  21. #17
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par bbdoll
    calcul de dérivé succésive?????
    Oui, c'est un developpement limité en 0 de la fonction f(x)=(1+x)a.

    C'est donc :

    f(0) + [f'(0)/1!]x + [f''(0)/2!]x² + .... + [f(n)(0)/n!]xn +o(xn)

  22. #18
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    houlalalalalalala, 3*3*3=27 et non 9, ben dis donc moi et les calculs y a du travail à faire
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

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  24. #19
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Merci beaucoup,
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  25. #20
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par bbdoll
    ben oui mais je vois pas où je divise bien par 3!=6
    (4/3)*(4/3-1)*(4/3-2)/3! = (4/3)*(1/3)*(-2/3)/6 = -4/81

    Ou plus simple une fois que tu as calculé le coefficient précédent :

    (2/9)*(4/3-2)/3 = -4/81

    [EDIT: un peu tard au vu de tes messages ]

  26. #21
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Bon quand-même, ça ne me paraît pas être une super idée de parler de coefficients du binôme avec a réel (et encore moins en disant 2 parmi a ...).

  27. #22
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par matthias
    Bon quand-même, ça ne me paraît pas être une super idée de parler de coefficients du binôme avec a réel (et encore moins en disant 2 parmi a ...).
    On dit bien 2 parmis a, et j' ai écris coefficient de binôme parce qu 'i y ' avais une analogie avec les coefficients du binôme de newton
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  28. #23
    martini_bird

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Salut,

    les coefficients binomiaux se généralisent ainsi : .

    Celà permet entre autres d'écrire la formule dite du binôme de Newton pour un exposant quelconque :


    Cordialement.

    PS : la fonction Gamma.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  29. #24
    matthias

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par bbdoll
    On dit bien 2 parmis a
    Pour moi dire "2 parmi a" est vraiment un abus de langage, cela fait quasiment explicitement référence à des entiers.
    Par contre, on peut parler de coefficent du binôme comme le montre martini_bird.

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  31. #25
    bbdoll

    Re : binôme de newton appliqué au nombre non entier

    Citation Envoyé par matthias
    Pour moi dire "2 parmi a" est vraiment un abus de langage, cela fait quasiment explicitement référence à des entiers.
    Par contre, on peut parler de coefficent du binôme comme le montre martini_bird.
    ok, je disais ça parce que notre prof nous a dis qu 'on disais 2 parmis a,mais si on ne dis pas 2 parmis a on dis quoi alors???
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

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