binôme de newton appliqué au nombre non entier

[bbdoll]

Bonsoir,
je sais pas comment on calcule 2 parmis a, avec a appartenant a R privé de N. Est-ce que vous pouvez m' aider s'il vous plait.
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[Coincoin]

Salut,
Je sais pas pour toi, mais pour moi ça n'a aucun sens quand ce n'est pas entier...

[lolouki]

sachant que p parmi n estégale a une formule avec des factorielles .. je vois mal faire la factorielle d'un reel non entier ...

[bbdoll]

Si c' est possible en fait on l' applique dans les dévellopement limité. DLn(0) (1+x)^a, avec a appartenant a R privé de N:
1+ax+(2->a)x^2+.....+(n->a)x^n, 2->a = 2 parmis a

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Euh... c'est quoi "2->a" ?

[matthias]

sachant que p parmi n estégale a une formule avec des factorielles .. je vois mal faire la factorielle d'un reel non entier ...

Justement on peut interpoler la factorielle aux réels avec la fonction Gamma.

DLn(0) (1+x)^a, avec a appartenant a R privé de N:
1+ax+(2->a)x^2+.....+(n->a)x^n, 2->a = 2 parmis a

Ton facteur est simplement:

[lolouki]

Ouah lol!

je viens a peine de voir les DL , j'en suis pas encore la

[bbdoll]

Je comprend pas bien. j' essaye avec (1+x)^(4/3), ça marche pas. En posant n=2, pour (2->4/3)*x^2, j' ai -1/3 au lieu de 2/9. j' ai fais d' après ce qu j' ai compris (1/2)*(4/3-2)*x^2

[matthias]

Avec formule que j'ai donnée : (4/3)*(4/3-1)/2 = 2/9

[bbdoll]

il me semble qu 'on devait faire: (4/3+4/3-1)/2 enfin même ça ca marche pas, mais je croyais qu' au numérateur on avait 4/3 en premier terme et que les autres termes étaien 4/3-1, 4/3-2,....jusqu' a 4/3-n suivant ce qu' on avit au dénominateur; je m' explique, c' est pas très clair: pour 2->a, on a 2 terme au numérateur, 4/3+4/3-1 ou 4/3+1-4/3,enfin je sais plus, mais ça ressemblait à un truc comme ca.

[bbdoll]

Avec formule que j'ai donnée : (4/3)*(4/3-1)/2 = 2/9

Je vois où est mon erreur moi j' additionnais les termes au numérateur au lieu de les multiplié, ok merci beaucoup. Pour être sure que j' ai compris (3->4/3)x^3=-4/27

[matthias]

Il te suffit de refaire le calcul des dérivées succesives pour te rendre compte que ta mémoire te joue des tours
Ou de reprendre la formule du produit avec a entier pour voir que ça ressemble fort aux coefficients du binôme.

[bbdoll]

J' ai fais (4/3)*(4/3-1)*(4/3-2)/3!, mais je trouve pas la bonne réponse

[matthias]

(3->4/3)x^3=-4/27

Il doit te manquer un facteur 3 (tu as un n! dans la formule).

[bbdoll]

Il te suffit de refaire le calcul des dérivées succesives pour te rendre compte que ta mémoire te joue des tours
Ou de reprendre la formule du produit avec a entier pour voir que ça ressemble fort aux coefficients du binôme.

calcul de dérivé succésive????? , ben le problème c' est que moi j' utilisait les factorielle(k->n)=n!/(n-k)!k!

[bbdoll]

Il doit te manquer un facteur 3 (tu as un n! dans la formule).

ben oui mais je vois pas où je divise bien par 3!=6
et au numérateur j' ai 4/3*1/3*-2/3=-8/9. ça me prend la tête.

[matthias]

calcul de dérivé succésive?????

Oui, c'est un developpement limité en 0 de la fonction f(x)=(1+x)^a.

C'est donc :

f(0) + [f'(0)/1!]x + [f''(0)/2!]x² + .... + [f⁽ⁿ⁾(0)/n!]xⁿ +o(xⁿ)

[bbdoll]

houlalalalalalala, 3*3*3=27 et non 9, ben dis donc moi et les calculs y a du travail à faire

[bbdoll]

Merci beaucoup,

[matthias]

ben oui mais je vois pas où je divise bien par 3!=6

(4/3)*(4/3-1)*(4/3-2)/3! = (4/3)*(1/3)*(-2/3)/6 = -4/81

Ou plus simple une fois que tu as calculé le coefficient précédent :

(2/9)*(4/3-2)/3 = -4/81

[EDIT: un peu tard au vu de tes messages ]

[matthias]

Bon quand-même, ça ne me paraît pas être une super idée de parler de coefficients du binôme avec a réel (et encore moins en disant 2 parmi a ...).

[bbdoll]

Bon quand-même, ça ne me paraît pas être une super idée de parler de coefficients du binôme avec a réel (et encore moins en disant 2 parmi a ...).

On dit bien 2 parmis a, et j' ai écris coefficient de binôme parce qu 'i y ' avais une analogie avec les coefficients du binôme de newton

[martini_bird]

Salut,

les coefficients binomiaux se généralisent ainsi : .

Celà permet entre autres d'écrire la formule dite du binôme de Newton pour un exposant quelconque :


Cordialement.

PS : la fonction Gamma.

[matthias]

On dit bien 2 parmis a

Pour moi dire "2 parmi a" est vraiment un abus de langage, cela fait quasiment explicitement référence à des entiers.
Par contre, on peut parler de coefficent du binôme comme le montre martini_bird.

[bbdoll]

Pour moi dire "2 parmi a" est vraiment un abus de langage, cela fait quasiment explicitement référence à des entiers.
Par contre, on peut parler de coefficent du binôme comme le montre martini_bird.

ok, je disais ça parce que notre prof nous a dis qu 'on disais 2 parmis a,mais si on ne dis pas 2 parmis a on dis quoi alors???