Tige articulée fixée à un poteau et coulissant sur l'autre

[PierreGobbo]

Deux poteaux, P1 et P2, sont fichés en terre et séparés de 1,366025 mètre ..
Au sommet A du poteau P1 nous accrochons une tige ABC longue de 2 mètres .. Cette tige ABC peut tourner autour du point fixe A, sommet du poteau .. Cette tige de 2 mètres est articulée en son mileu B, cette tige de 2 mètres est constituée de deux tiges reliées de 1 mètre chacune, AB ET BC ..
L'extrémité C de la tige articulée est reliée au poteau P2, où cette extrémité peut coulisser librement sans frottement ..
La tige articulée de 2 mètres, accrochée en A au poteau P1 et coulissant sur le poteau P2, se met en équilibre et dessine un angle en B .. Quel est cet angle ?
https://ibb.co/0pKm2CyR
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[stefjm]

A héberger sur le site pour la pérennité.

[gts2]

Bonjour,

Le 1,366025 a-t-il une représentation simple ?

[polo974]

... cette tige ... est constituée de deux tiges ...

voir https://www.youtube.com/watch?v=-_DMhOfoPuw

Aller, la même avec une tige tronconique de rapport de diamètres 1/2 (2 en A, 1 en C).

 Cliquez pour afficher

Je ne chercherai ni n'attends la solution...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

Même question posée et réponse reçue sur ce site :

https://forum.mathforu.com/topic/350...nt-sur-l-autre

L'angle(ABC) = 150°

[PierreGobbo]

Black jack 2 , je n'ai pas accès à mathforum .. Peux-tu mettre leur réponse ou démonstration concernant l'angle (ABC) = 150° ?

[PierreGobbo]

oui gts2 , la représentation simple comme tu l'as vue ailleurs est : racine de trois plus un, le tout divisé par deux ..

[PierreGobbo]

gts2, voici la démonstration de Black Jack :
"Black-Jack il y a environ 15 heures
Bonjour,
Avec A comme origine et axe des ordonnées vertical vers le bas :
Soit theta1 l'angle entre l'horizontale et AB
Soit theta2 l'angle entre l'horizontale et BC
Soit alpha l'angle (ABC)

On a : cos(theta1) + cos(theta2) = 1,366025 (1)

Hauteur du centre de gravité de AB : y1 = 1/2.sin(theta1)
Hauteur du centre de gravité de BC : y2 = sin(theta1) + 1/2.sin(theta2)

Hauteur du centre de gravité de la tige ABC : yG = y1 + y2

yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4.sin(theta2) (2)

On éliminant theta2 entre (1) et (2), on obtient : yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4 * sqrt(1 - (1,366025-cos((theta1))²)

On aura équilibre lorsque G sera au plus bas possible --> on cherche l'extrema de yG en dérivant yG par rapport à theta1 (et on cherche son zéro).

On trouve yG'(theta1) = 0 pour theta1 = 1,047198 rad, soit 60° et avec (1), on trouve theta1 = 30°

Or on a : alpha + theta1 + (90° - theta2) + 90° = 360° (la somme des angles d'un angle quadrilatère = 360°)

--> alpha = 180° - theta1 + theta2 = 180° - 60° + 30° = 150°

L'angle(ABC) = 150° "
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GTS2 , est-ce que tu confirmes la démonstration faite par Black Jack ?

[gts2]

Oui, je confirme, mais j'ai été un peu moins courageux : une fois établies les deux équations (Ep à minimiser et contrainte) j'ai demandé à Mathematica de résoudre.

[stefjm]

Bonjour,

Le 1,366025 a-t-il une représentation simple ?

Evidement.
A332133
Decimal expansion of (1 + sqrt(3))/2, unique positive root of x^2 - x - 1/2.