Pente d'un maillon à roulettes lorsqu'on le pose en équilibre sur un triangle rectangle isocèle

[PierreGobbo]

Un triangle rectangle isocèle repose à l'horizontale sur un côté de son angle droit ..
Nous posons un maillon à roulettes sur ce triangle, c-à-d que l'angle aigu supérieur du triangle pénètre le maillon, et que les extrémités du maillon ainsi pénétré reposent l'une sur l'hypothénuse, l'autre sur le côté de l'angle droit ..
On admet qu'il n'y a aucun frottement et que le diamètre des roues est négligeable ..
Question: comment va se positionner le maillon à cheval sur le triangle rectangle isocèle ? Autrement dit: quel angle décrit avec l'horizontale le maillon à roulettes lorsqu'il se positionne en équilibre sur ce triangle rectangle isocèle?
Comme toujours j'arrive pas à mettre l'image ..
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[PierreGobbo]

Tentative pour mettre l'image

[Black Jack 2]

Bonjour,

Même méthode que l'autre post :

(CD) : y = x+1
(AD) : y = -tan(alpha).x

D : x+1 = -tan(alpha).x --> xD = -1/(1+tan(alpha))
yD = -tan(alpha)/(1+tan(alpha))

D(-1/(1+tan(alpha)) ; - tan(alpha)/(1+tan(alpha)))

M (point milieu de AD) : M(-1/(2.(1+tan(alpha))) ; - tan(alpha)/(2.(1+tan(alpha)))

(DP) : y = -x + k , passe par D --> k = (1-tan(alpha))/(1+tan(alpha))

(DP) : y = -x + (1-tan(alpha))/(1+tan(alpha))

--> P((1-tan(alpha))/(1+tan(alpha)) ; 0)

Pour avoir l'équilibre, il faut XP = XM et donc :

-1/(2.(1+tan(alpha))) = (1-tan(alpha))/(1+tan(alpha))

-1/2 = 1 - tan(alpha)

tan(alpha) = 1/2

alpha = arctan(1/2)

[Black Jack 2]

Dans ma réponse précédente, inverser l'axe des abscisses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[RF13011]

Bonjour,

Ce n'est pas mon domaine, mais je trouve le problème intéressant. Je vais peut-être dire des bêtises, mais il me semble que la longueur du maillon a son importance.
Deux cas :
1- le maillon est plus court que AB (sur figure du post ci-dessus). Dans ce cas la position d'équilibre est celle où le maillon a basculé de l'autre côté de AB est repose sur le sol.
2- le maillon est plus long que AB. Alors si on appelle I le côté du maillon qui repose sur BC et J l'autre côté, alors J va tomber jusqu'en A et I va se positionner sur le point N de l'hypoténuse BC, tel que NA = longueur du maillon IJ. Dans ce cas le calcul de l'angle que fait le maillon (IJ) avec l'horizontale est plus difficile à déterminer.

Bien entendu, il n'y a aucun frottement et aucune résistance au mouvement du maillon.

Qu"en pensez-vous ?

[PierreGobbo]

Merci Black jack 2, de tout coeur ..

[PierreGobbo]

RF13011, la longueur du maillon n'a aucune incidence, on considère que le triangle est assez grand pour le contenir .. La démonstration de Black Jack est parfaite ..

[yaadno]

bonsoir:
ce que je sais de qq pb de statique c'est que lorsqu'on fait des hypothèses il faut les faire toutes et voir ensuite les conséquences physiques;
je suppose que le maillon a un poids,?
les contacts étant sans frottement,les actions sur le maillon sont normales aux surfaces en contact;
Dans ces conditions peux-tu dessiner l'équilibre du maillon et éventuellement exprimer la valeur des forces?
cdlt