La statique pour les bouseux!

[BL08]

Bonjour,

Je suis agriculteur et mes cours de statique, RDM et compagnie sont désormais très très loin, je me résout donc a demander de l'aide car manifestement mes résultats sont faux.

Description du problème : il s'agit d'un déchaumeurs "lourd" à sécurité double ressort, basiquement les ressorts maintiennent la dent en terre, si un obstacle tel une pierre se présente le ressort se comprime et la dent s'escamote pour laisser passer l'obstacle avant de retourner en position de travail. Voilà pour la compréhension du système.
Raison du calcul? Les données qui m'ont été fournies sont fausses, je dois faire faire des ressorts plus "puissants" pour correspondre au travail demandé.


Mesures +- 10cm au dessus de la pointe :
- sécurité complète 394kg (386daN)
- gros ressort seul 239kg (234daN)
- petit ressort seul 140kg (137daN)
(Objectif recherché à la pointe 550kg/539daN).

Hors les mesures empiriques de la sécurité actuelle complète et de chaque ressorts séparément à l'aide de chaines et d'un peson m'ont servies à vérifier la cohérence de mes calculs et j'ai bien fait car aucun ressort aux dimensions de ceux présents ne peux correspondre à mes mesures peu importe son matériaux.
Ma méthode de calcul est donc erronée (puisque dans les faits les ressorts comme les mesures existent bel et bien) et c'est donc pourquoi je sollicite vos lumières.

Comment calculeriez vous la force dans les ressorts?

Je vous remercie par avance.
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[Naalphi]

Bonjour

On est sur un système à bras de levier : 0.73 m (moyenne de 'à la mesure' et 'à la pointe') / 0.315 m * 540 daN = 1250 daN

[BL08]

Bonsoir,

Ce n'est pas une moyenne 539 c'est uniquement à la pointe mais bref, ton calcul me gène car c'est le même que le miens, donc s'il n'était pas faux, ça implique que je n'ai pas encore trouver le problème.

Merci en tout les cas.

[sh42]

Bonjour,

La formule générale d'un ressort de compression est F/P = ( 8 x n x Dm^3 ) / (G x d^4 ), avec F, la flèche pour n spires, P la charge à appliquer, d diamètre du fil, G le module d'élasticité transversale de la matière et Dm diamètre moyen d'enroulement du fil.

En partant des ressorts actuels, il y a possibilité de " jouer " soit sur la flèche, soit sur le diamètre du tore qui est à la puissance 4, soit sur le diamètre moyen qui est à la puissance 3.

Tu veux passer de 386 à 539 daN. Soit passer un rapport de flèche de 539 / 386 = soit 1,4. Il faudrait voir si en rajoutant des cales sous les ressorts actuels, ce n'est pas possible en fonction de l'écartement entre les spires et du nombre de spires.

Tu écris qu'il y a 2 ressorts, ils sont l'un dans l'autre ou ils ont des fonction différentes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

Estimation au "reniflé".

En supposant (mesurés sur le dessin, donc surement très imprécis) :

Longueur des ressorts comprimés (dent en terre) : 36 cm
Diamètre extérieur du ressort (gros) : 80 mm

Viser une force totale pour l'ensemble des 2 ressorts de 1500 kgf (ce qui correspondrait à 606 kgf au niveau de la dent (donc marge de sécurité vis à vis de 550 kgf))

Les aciers au carbone classique ou le Chrome-Vanadium sont à oublier pour atteindre ce qui est visé.

Choisir acier 54SiCr6 (ou 60SiCr8), acier au Silicium-Chrome.
traitement de surface : grenaillage de précontrainte.

Gros ressort :
Diamètre extérieur : 80 mm
Diamètre du fil : 15 mm
nombre de spires : 8 actives (+ 2 autres meulées pour les bouts)
Longueur à vide : environ 406 mm

Petit ressort :
Attention , il doit être bobiné dans le sens inverse au gros.
Diamètre extérieur : 47 mm
Diamètre du fil : 10 mm
nombre de spires : 11 actives (+ 2 autres meulées pour les bouts)
Longueur à vide : environ 385 mm

Calcul des forces :
Gros ressort :
Module d'élasticité de l'acier choisi : 78500 N/mm² après le traitement thermique optimal.

Raideur : R = G*d^4/(8.D³*n)
avec D le diamètre moyen des spires: D = De - d = 80-15 = 65 mm
d^4 = 15^4 = 50625
D³ = 65^3 = 274625
R = 226,1 N/mm

Delta L = 406 - 360 = 46 mm
F1 = 226,1 * 76 = 10401 N (1060 kgf)

Petit ressort :
R = G*d^4/(8.D³*n) = 78500 * 10^4 /(8* (47-10)^3 *11)
R = 176,1 N/mm

Delta L = 385-360 = 25 mm
F2 = 176,1 * 25 = 4403 N (449 kgf)

Force totale (pour les 2 ressorts) : F = F1 + F2 = 14804 N (1509 kgf)
*******

A vérifier évidemment avec les vraies valeurs des encombrements possibles … et à faire confirmer par le fabricant des ressorts.

ATTENTION A L'ACIER CHOISI POUR LES RESSORTS (voir ci-dessus).

[BL08]

Bonsoir SH42,

"Il faudrait voir si en rajoutant des cales sous les ressorts actuels"
Alors non, pas vu l'écart de "puissance" des ressorts car il me faut doubler la force du gros (506 à 1033daN) mais aussi conserver a peu près la course pour éviter un risque de casse.

Je vais plutôt me fier à une entreprise compétente pour calculer un ressort car de toute façon je n'ai ni le matériel ni les compétences pour le fabriquer.
Oui les deux ressorts sont l'un dans l'autre, j'imagine que c'était nécessaire pour éviter des effets de résonance ou fournir un effet vibratoire susceptible d'offrir un effet brise-mottes.

[BL08]

Bonsoir Black Jack2,

Effectivement tu pouvais difficilement obtenir des mesure précise, le gros ressort fait 80mm mais de diamètre intérieur, c'est une contrainte imposée par les support.

Ceux actuel ont a la grosse 9 spires actives ( c'est peuit-être 9.2 ou 8.8) en fil de 16mm pour une L0 de 410mm.
Une fois monté je les considère à L1, ils sont pré-contrains a 345mm, c'est dans cette position que les nouveaux devront tenir 550kg/539daN (tout en conservant une course similaire pour éviter une éventuelle casse d'étançon, support ou châssis).

Je suis arrivé à la conclusion pour 539daN à la pointe qu'il faut que l'ensemble des ressorts fournissent 1330daN soit 1034daN pour le nouveau gros ressort (je déduit la force fournie par le petit ressort). Ca me parait relativement cohérent avec ce que tu annonce.

Comme tu l'a compris je préfère conservé le petit ressort tel quel, la raison c'est que de toute façon je ne peux pas augmenter ni son diamètre externe (du au gros ressort) ni interne (du au support) et donc pas son diamètre de fil, c'est donc compliqué de faire varier quoique ce soit (éventuellement la matière et le nombre de spires mais bref).

Merci pour tes calculs mais comme je n'ai jamais appris a dimensionner un ressort et j'ai donc plutôt choisi une entreprise "du coin", selon leur "simulateur" je vise un fil entre 18 et 19mm, niveau matière celle qui m'a parue la plus adaptée parmi les 3 proposées est un acier C/SH norme EN10270-1.
Tu aurais mieux a me conseiller a tarif "raisonnable" (pas d'inconel par ex)?

Le point délicat qui reste c'est à la hauteur 260mm (en gros 200mm d'escamotage de la dent) ou le "taux de travail 2" est a 99daN/mm² contre 67.2 admissible selon eux que je ne parvient jamais a satisfaire ça en jouant sur le fil et les spires).
Bon je pense que le ressort n'atteindra cette position que très rarement (moins d'une fois par an) donc je ne sais pas s'il est réellement pertinent d'en tenir compte, je leur téléphonerais lundi pour savoir.

Merci a vous tous pour vos réponses en tout les cas!

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je ne suis pas un pro en métallurgie, mais il me semble qu'il y a un peut-être un os avec ceci :

"je vise un fil entre 18 et 19mm, niveau matière celle qui m'a parue la plus adaptée parmi les 3 proposées est un acier C/SH norme EN10270-1."

L'acier C/SH norme EN10270-1 est, je pense, un acier qui doit se courber "à froid".
Si on le chauffe, il perd ses propriétés et ne peut plus être utilisé pour faire des ressorts.
Or, je pense que "plier" à froid du fil de 18 ou 19 mm de diamètre avec le rayon imposé (diamètre de 90 mm extérieur), sans casser ou du moins détériorer l'acier n'est pas garanti.

Avec de telles dimensions, utiliser un acier qui peut se courber à chaud, comme du 54SiCr6 (ou 60SiCr8), acier au Silicium-Chrome est de loin préférable.

[sh42]

J'ai des soucis avec la compréhension du problème : d'un côté on nous donne :

Mesures +- 10cm au dessus de la pointe :
- sécurité complète 394kg (386daN)
......
(Objectif recherché à la pointe 550kg/539daN).

, soit une différence de 539 / 386 = 1,4.

Or pour les ressorts, on passe de :

"puissance" des ressorts car il me faut doubler la force du gros (506 à 1033daN)

, 1033 / 506 = 2,04, alors que les bras de levier n'ont pas variés.

Le ressort extérieur doit déjà prendre le maximum de l'effort, donc, je ne vois pas comment on passede 1,4 à 2.

[Black Jack 2]

J'ai des soucis avec la compréhension du problème : d'un côté on nous donne :
, soit une différence de 539 / 386 = 1,4.

Or pour les ressorts, on passe de : , 1033 / 506 = 2,04, alors que les bras de levier n'ont pas variés.

Le ressort extérieur doit déjà prendre le maximum de l'effort, donc, je ne vois pas comment on passede 1,4 à 2.

Bonjour,

Je ne vois pas de contradiction dans l'énoncé, voila comment je le vois :

Normalement, la force totale (avec 2 ressorts) devrait être la somme des forces avec chacun des ressorts seuls séparément.

C'est "presque" le cas si on regarde les mesures, mais comme c'est seulement "presque" il peut y avoir de petites différences entre les calculs faits et ceux qui suivent pour expliquer.

Mesures à 10 cm au dessus de la pointe : 386 daN --> Moment T = 3860 * 0,68 = 2625 daN.m
et cela correspond à une force au niveau des ressorts (les 2 présents) de : Fr = 2625/0,315 = 8333 N
Et cela correspond à une force au niveau de la pointe de : 3860 * 0,68/0,78 = 3365 N (336,5 daN)

Mais, on veut une force à la pointe de 539 daN, donc on est trop court d'un facteur : 539/336,5 = 1,6

On doit donc arriver au final à une force au niveau des ressorts (les 2 présents) de 8333 * 1,6 = 13348 N (1334,8 daN)

Ce qui peut se faire par exemple
a) En modifiant proportionnellement les 2 ressorts et arriver environ à : 890 daN dans le gros ressort et à 445 daN dans le petit ressort.
b) Si on veut conserver le petit ressort et ne modifier que le gros, alors il faut environ : 1038 daN dans le gros ressort et à 296 daN dans le petit ressort.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Petits compléments à mes réponses précédentes.

Pièges potentiels:

a) Le piège géométrique (L'espace disponible) : En augmentant la force du gros ressort, le fabriquant va utiliser un fil plus épais.
Le ressort va grossir. Soit il ne rentrera plus dans les coupelles d'origine, soit il va s'élargir vers l'intérieur lors de la compression et venir frotter/bloquer le petit ressort.

b) Le piège cinématique (La course de la dent) : Un ressort plus puissant et de même taille aura moins de spires ou des spires plus serrées. Il va arriver en butée ("spires jointives") plus tôt (peut être trop tôt). Si la dent rencontre une grosse roche, elle ne pourra pas se lever entièrement : c'est la casse immédiate de l'axe ou du support de dent.

c) Le piège du maillon faible (Le châssis) : C'est le point le plus dangereux.
Ta machine a été soudée et calculée pour encaisser 350 kg par dent. En passant à 550 kg, on transfère presque 60% d'efforts supplémentaires dans le châssis.
Ce ne sont plus les ressorts qui vont bouger, c'est le tube de la machine qui va se fissurer ou se tordre (peut-être)

[BL08]

Bonjour,

A) La seule contrainte sur ce point c'est le diamètre interne, ça ne m'inquiète pas.

B) S'il a moins de spires c'est un gain de place, donc pas un danger pour la course, il y a une perte de course évidente vu les paramètres finaux du ressort ( a priori 18.5mm pour 9.3spires), mais pas de nature à empêcher la dent de sortir de terre je n'y vois donc pas de risque.

C) Le châssis c'est ce qui me fait le moins peur, d'ailleurs ses dimensions ne laissaient pas présager si peu de force a la pointe. J'ai plus de crainte pour les filetages dans les supports (choc au retour en position de travail) qui sont cependant interminablement longs ou pour les axes.
Cela fait parti du risque a prendre qui est motivé par un potentiel gain financier (en comparaison avec le fait de changer d'outil) mais j'ai parfaitement conscience que ça peux finir en casse, ce qui en soit n'est pas bien grave de manière isolée mais par contre indiquerait une impasse technique pour la modification puisque s'il y a une casse, les autres dents suivront.

Le cout du nouveau ressort pèsera lourd dans l'équation, si le gain financier par rapport au changement de machine est minime le risque n'en vaudra pas la chandelle, la bonne nouvelle c'est que compte tenu du faible cout d'achat de ce déchaumeur, il y a de la marge. Je compte faire la saison avec un seul ressort/dent modifié justement pour valider la modif avant d'adapter tout le déchaumeur. Si ça casse, j'aurais peu investi avant de découvrir que ça ne tient pas, restera alors la possibilité de passer à la sécurité hydraulique avant d'envisager de changer de machine purement et simplement.
Voit ça comme la méthode space X qui teste et revois ça copie si ça foire, méthode courante (en tout cas dans l'agricole), ils n'ont absolument rien inventés (enfin si, mais pas ça).