La force qui donne un bridage à l'équation de Navier-Stokes

[Le Physicien Autodidacte]

Bonjour,

Dans l'équation de Navier-Stokes, on explique que rien ne prouve qu'elle sera fiable à 100% à cause du terme u x ∇u (le chaos).

Mais j'ai essayé, après un long moment de réflexion et d'échecs, de trouver une équation qui est assez stable, ou qui donne une base à cette équation. La voici :

je prefere (u . ∇u) / (µ∇²u + f + ρ + (-∇p))
Cette équation prend le chaos de Navier-Stokes et le divise par la somme des forces qui la "brident".

Merci de me corriger si vous vous y connaissez mieux, je suis autodidacte donc merci pour vos retours !
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[gts2]

Bonjour,

Vous pouvez proposer une modification de l'équation de Navier-Stokes, encore faudrait-il que votre modification redonne les mêmes résultats que NS, résultats très solides puisque cohérents avec l'expérience.
On est typiquement dans un cadre de Popper : la nouvelle forme doit être cohérente avec l'ancienne, et doit prédire quelque chose de différent à tester (le problème mathématique vient après).

[ThM55]

Bonjour. Oui et aussi, pourquoi vouloir "stabiliser" l'équation? Le chaos est un fait expérimental: les écoulements turbulents existent. Cela ne signifie pas que l'équation conduit à des singularités. Il n'y a donc pas vraiment de raison de modifier cette équation tant qu'il n'a pas été prouvé qu'elle est en contradiction avec l'expérience.

[Black Jack 2]

Bonjour,

L'équation de Navier-Stokes n'est pas une simple formule à valider, mais l'expression locale de la Deuxième loi de Newton (Principe Fondamental de la Dynamique) appliquée aux fluides, exprimée sous forme d'accélération :



Le terme de gauche représente les forces d'inertie (accélération), et le terme de droite rassemble les forces qui s'appliquent au fluide (viscosité, gravité/forces extérieures, et pression)
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Dans ta relation, dans le dénominateur, tu additionnes une masse volumique (en kg/m³) avec des forces par unité de volume comme la pression (en N/m³)
Cela rend l'équation mathématiquement et physiquement impossible à exploiter.

De plus, comme ThM55 l'a bien dit, il n'y a pas de raison de vouloir "stabiliser" l'équation.
Les écoulements turbulents existent (voir Nombre de Reynolds) et on ne doit pas modifier l'équation si on ne prouve pas qu'elle est en contradiction avec l'expérience.

[A voir en vidéo sur Futura]