Le degré de liberté.

[julien_4230]

Bonjour.

Je n'ai pas compris la définition du degré de liberté :

Un système mécanique est à un degré de liberté si la position du mobile est repéré grâce à une unique grandeur scalaire X.

Que veut dire "unique grandeur scalaire X" ? Merci !
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[julien_4230]

Est-ce que ça veut dire qu'il n'y a qu'une seule variable, qui peut être symbolisé par un axe ? (axe des x, des y, des z)...
Dans ce cas un point M de l'espace se mouvant n'importe où est un système mécanique à 3 degrés de liberté ?
Merci!

[invite6de5f0ac]

Est-ce que ça veut dire qu'il n'y a qu'une seule variable, qui peut être symbolisé par un axe ? (axe des x, des y, des z)...
Dans ce cas un point M de l'espace se mouvant n'importe où est un système mécanique à 3 degrés de liberté ?
Merci!

Bonjour,

C'est exactement ça. Simplement, on dit qu'un système est à n degrés de liberté si son état peut être complètement décrit par n variables, pas plus (pas de variables supplémentaires inutiles) et pas moins (sinon l'état ne serait pas complètement décrit). Ça ne concerne pas que les sytèmes mécaniques, c'est très très général.

-- françois

[Chup]

Bonjour,
oui c'est bien ça, le nombre de degré de liberté est le nombre de variables indépendantes qui permettent de décrire l'objet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Incidemment, cette notion permet de faire le lien entre mécanique analytique et théorie des champs (un champ pouvant être vu comme un système dont le nombre de degré de liberté est infini).

[julien_4230]

Mais alors, cela signifie, selon Kant, Galilée qu'il existe 4 degrés de liberté : x, y, z, ct ?

[Gwyddon]

Tout dépend de ton point de vue et de ce que tu fais.

Par exemple si ton souhait est de décrire la ligne d'univers d'une particule en RR, tu as besoin en toute généralité de 4 variables (celles que tu as citées). Sachant que dans certains cas le degré de liberté peut baisser s'il existe une relation liant les variables.

En mécanique classique, si tu étudies la trajectoire d'une particule, tu n'as besoin que de 3 variables (les variables de positions). Cela suffit à décrire la trajectoire de l'objet.

Par contre si tu t'intéresse à l'énergie du système, ça passe à 6 (tu as besoin de l'impulsion aussi).

En mécanique statistique, quand tu as un système à N particules et que tu veux spécifier l'état microscopique du système tu as besoin de 3 variables spatiales + 3 variables d'impulsion pour chaque particule, ce qui fait 6N degrés de liberté.

Donc tu vois que tout dépend et de la situation, et de ce que tu étudies précisément

[Coincoin]

Salut,
Je ne suis pas d'accord avec la phrase "qui peut être symbolisé par un axe ". Un degré de liberté est un chiffre indépendant des autres degrés de liberté qui te permet de décrire ton mouvement. Mais il n'y a pas forcément d'axe correspondant : pour un pendule simple l'angle que fait ton pendule avec la verticale est le seul degré de liberté. Si tu fais du toboggan, la distance le long du toboggan depuis le sommet est un degré de liberté, aussi tordu soit le toboggan.

Ainsi, on peut passer des trois degrés de libertés x,y et z au degré de liberté en coordonnées sphérique r, theta et phi.