[Satisfaction de contraintes] - Problème de formalisme

[invite626333bd]

Bonjour,

je cherche actuellement à résoudre un problème de dimensionnement et de placement de composants:

Admettons que l'on travail sur une aile d'avion et que je cherche à positionner le centre de gravité des éléments constituant l'aile à des endroits précis suivant la position du centre de gravité de l'ensemble.

Supposons donc qu'on possède :
- l'aile
- 2 réacteurs
- 2 mécanismes entrainant les volets
- le fuselage de l'avions

chacun de ces éléments a naturellement son poids propre et son centre de gravité.
le fait est que :
- utiliser le centre de gravité global résultant pour déterminer la position des autres, revient à résoudre un système sous dimensionné, où j'ai plus d'inconnues que d'équations. Mais peu importe :

sous forme matricielle le problème se résous en : a X = b

soit X = pinv(a)*b

- a étant une matrice rectangulaire contenant le poids des différents éléments
- b la position du centre de gravité désiré
- X la matrice contenant les coordonnées spatiales des centre de gravité de chacun des éléments

j'obtiens donc une solution. Super ! mais c'est pas pertinent, car effectivement les éléments se placent n'importe comment. J'aimerai donc concevoir un algorithme de recherche qui suit un certain nombre de règles en vu de fournir un résultat plus cohérent.

admettons donc :

- que les deux réacteurs doivent être positionnés de manière symétrique
- que le fuselage doit être sur l'axe de symétrie
- que le mécanisme de contrôle des volets ne doit pas être trop près des réacteurs
etc...
et que l'équilibre globale (somme des moments = 0) trouvé soit stable (afin qu'une légère erreur de positionnement, n'entraine pas l'instabilité de l'ensemble) --> dérivé de l'énergie potentiel < 0 si mes souvenirs sont bon ?!

je cherche donc un moyen de résoudre ce problème. J'aimerai bien évidement que l'on puisse généraliser au maximum l'algorithme de sorte d'avoir un ensemble de règles et que l'algorithme itère successivement des solutions possibles et les soumet aux règles. Une fois que tous les critères sont respectés l'algo s’arrête et présente la solution.

Je nécessite donc votre aide pour :
- m'aider à formuler un algorithme de satisfaction de contraintes.
- à m'orienter vers des cours/articles/thèses traitant du sujet.
- implémenter ça et le partager avec l'ensemble de planète

Je balbutie sous Python / octave / matlab mais j'aspire à m'améliorer donc si vous êtes partant avec moi pour résoudre le problème, allons-y !

merci d'avance
Bonne journée
CrH
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[invite69d38f86]

Il existe des solveurs d'équations regarde dans matlab ou solve ou maxima ce qu'ils savent faire
ou tape solveur equation dans google tu auras des solveurs en ligne
Il y a tout à parier que ce que tu veux écrire l'a déjà été.

[invite626333bd]

j'ai pas de problème pour trouver une solution au système, j'ai un problème à constituer un algorithme qui étudie un espace de solutions en vu d'en trouver une optimale en fonction d'une heuristique

[Dlzlogic]

Bonjour,
En fait je me demande si votre problème est d'ordre physique, mathématique, ou informatique.
S'il est d'ordre mathématique, ne parlons pas trop vite de matrice, puisque dans tous les cas on arrive à une système d'équation à résoudre.
Dans le cas mathématiquement idéal, on a le même nombre d'équations que d'inconnues, ce n'est pas le cas ici.
Dans le cas où on a plus d'inconnues que d'équations, ce qui semble être votre cas, il y a une infinité de solutions. J'appelle ça un système indéterminé. Toutes les solutions seront ni bonnes ni mauvaises, ni meilleures ni pires.
La troisième hypothèses, vous avez un système surdimensionné, c'est à dire plus d'équations que d'inconnues. Le but est donc de trouver la meilleure solution.
On en revient au point précédent : la physique.
Je pense (mais j'y connais rien) qu'on peut lister, d'une part les inconnues, d'autres part les relations entre ces inconnues.
Une fois ces 2 listes établies, il faut les traduire en équations. Rien ne dit qu'elles seront linéaires.
Ensuite, il faut transformer ces équations de préférence en un système linéaire.
Vient enfin la partie informatique, à mon avis c'est la plus facile.

[A voir en vidéo sur Futura]