Bonjour,
Je m'attache à modéliser l'évolution temporelle de la température du plasma et de la position de l'onde de choc dans un plasmatron à argon. L'énergie nécessaire à l'ionisation de l'argon provient d'un arc électrique, et l'on considère que le comportement du plasma peut être décrit par un modèle hydrodynamique (la pression magnétique reste petite devant la pression du plasma ie paramètre bêta >> 1).
Ainsi le comportement du plasma est régi par le système d'équation suivant (cf PJ)
De plus on a :
M=ρ*a
W=M.ε=ρ^(c+1)*ε0*a*T^b (4)
M - masse du plasma considéré
W - énergie interne du plasma
a - position du front du volume de plasma considéré
ε - énergie interne massique du plasma
T - température du plasma
ρ - masse volumique
P - pression du plasma
c, b - coefficients empiriques considérés constants
q et Qj sont des fonctions connues de T et a.
De plus, on a la pression au niveau du front du volume de plasma donnée par PJ2. La pression est aussi donnée par l'équation d'état des gaz (cf PJ3).
Afin de résoudre numériquement le système, j'ai choisi d'utiliser la fonction ode45 de MATLAB utilisant un algorithme de Runge-Kutta. Pour ce faire il m'a fallu mettre le système sous la forme suivante :
{█(da/dt= f_1 (t,a,T)@dT/dt= f_2 (t,a,T))┤
ce qui donne le système suivant :
{█(da/dt= (λ_0 T^(d-b))/(ε_0 ρ(ρ^c+ρ(γ+1)).a)@dT/dt= 1/(b.a.T^(b-1) ) [1/(ε_0 ρ^(c+1) ) (q_J-□(2ρ/(γ+1) (da/dt)^3 ))-T^b da/dt] )┤
La simulation ne donne pas de résultats satisfaisants. Le code a l'air de fonctionner, la résolution converge. Toutefois les valeurs obtenues ne correspondent pas à celles attendues (erreur d'un facteur 10) (Résultats pour la température cf T(t) en PJ)
D'où mon interrogation : est-ce une méthode judicieuse pour résoudre un tel système ? le cas échéant, quelle méthode utiliser ?
Merci pour votre aide,
Cordialement
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