Correlation et convolution

[PTSI-PT]

Bonjour,

J'ai fait récemment un programme informatique de comparaison de signaux bruités en utilisant la méthode et fonction de corrélation croisée.

Il m'est alors venu une question:

Quelle est la différence pratique entre corrélation et convolution? Pourquoi favoriser l'une ou l'autre des méthodes.

Il s'est avéré très difficile pour moi de trouver des cours en ligne, ou des articles de scientifiques. J'ai cependant cru comprendre que la corrélation croisée se prêtait mieux à l'étude de signaux bruités. Est-ce vrai?

Quelqu'un pourrait-il me renseigner?

Je vous remercie,

M.E.

PS: Si l'un d'entre vous est professeur ou chercheur, pourrais-je avoir votre nom afin de vous citer comme source?
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[Evil.Saien]

Salut,

Suffit de lire la page wikipedia...
https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation
https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution#Definition

[PTSI-PT]

Bonjour,

Je comprends bien la différence mathématique, qui ici m'importe peu. J'utilise des fonctions pré-programmées et je ne m'intéresse pas à la définition mathématique de l'une ou l'autre des fonctions.

Je voudrais savoir quels sont les domaines d'application de l'une et l'autre des fonctions. Qu'est-ce qui permettrait de choisir la convolution plutôt que la corrélation?
(Mis à part le sens de parcours du signal sur l'axe temporel).

[Evil.Saien]

La convolution sert à modéliser mathématiquement la sortie d'un système sachant l'entrée et le comportement du système (cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_function et https://en.wikipedia.org/wiki/Point_spread_function)

La correlation est utilisée pour mesurer la similutude de 2 signaux, avec pour applications potentielles: chercher un pattern specifique dans un signal, mesurer une distance entre signaux, etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PTSI-PT]

D'accord merci, c'est déjà plus clair,

Ce qui ne l'est toujours pas tout à fait est pourquoi j'obtiens des résultats similaires lorsque j'utilise l'opérateur de convolution (au signe près) pour comparer mes deux signaux?

[Ludwig1]

D'accord merci, c'est déjà plus clair,

Ce qui ne l'est toujours pas tout à fait est pourquoi j'obtiens des résultats similaires lorsque j'utilise l'opérateur de convolution (au signe près) pour comparer mes deux signaux?

Juste une petite précision,
le produit de convolution est exprimé par une intégrale dans le domaine du temps.
Dans le domaine de Laplace ça devient un produit simple.
Ce qui est nettement plus facile à manipuler puisqu'on traite des polynômes.
Cordialement

Ludwig

[Evil.Saien]

Ce qui ne l'est toujours pas tout à fait est pourquoi j'obtiens des résultats similaires lorsque j'utilise l'opérateur de convolution (au signe près) pour comparer mes deux signaux?

Ca dépend du filtre utilisé. S'il est symmétrique tu obtiens le même résultat (avec potentiellement un shift, selon où est la symmétrie du filtre). Par contre, pour le changement de signe je ne saurais trop te dire. Est-ce que tu aurais un exemple ?