equa diff

[invite445eea5c]

bonjour, mon enseignant nous a donné un programme permettant de calculer la solution homogène d'une equation diff du premiere ordre :
: ax'+bx=exp(t)
voici le programme :

function [x] = TP3_EX2(a,b,X0,pas,tf)
    t=0:pas:tf;
    if a==0
        disp("Choisir a différent de 0");
    else
        xh=X0*exp(-(b/a)*t);
        if(a+b)~=0
            xp=1/(a+b)*exp(t);
        else
            xp=1/a*t*exp(t);
        end
        x=xh+xp;
        plot(t,x)
    end
end

je ne comprends pas ca solution particulière, pouvez vous me dire pourquoi elle est égale a ca ?
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[Antoane]

Bonsoir,

Ta question n'est pas une question d'informatique mais de maths. L'ensemble des solutions de l'équation différentielle est la somme de :
- la solution de l'équation homogène (ax' + bx = 0) : X0*exp(-bt/a)
- une solution particulière (= quelconque) de l'équation complète (ax'+bx=exp(t)).
il s'agit donc de trouver une (unique) fonction qui soit solution de l'équation complète pour voir toutes les solutions. Ici, il se trouve que cela fonctionne avec la fonction proposée (t/a*exp(t) ou exp(t)/(a+b), suivant la valeur de a+b), i.e. que cette fonction est solution de l'équation complète, elle convient donc comme solution particulière.

Il existe diverses manières de trouver cette solution, la méthode de variation de la constante en est une.
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...e_d%27ordre_un

[invite445eea5c]

ah oui il a cherché une solution , je comprends pour a+b , mais pour a+b=0 different
pourquoi il retire le a+b et mets juste a ?

[Antoane]

Bonjour,

Si a+b=0, la fonction t -> exp(t)/(a+b) n'est pas définie.
Il faut donc trouver autre chose.
Il se trouve que dans ce cas, t -> t/a*exp(t) fonction fonctionne. Donc on peut s'en servir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite445eea5c]

faut trouver les solutions évidentes. pas tjrs facile