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equa diff




  1. #1
    yuuuu

    equa diff

    bonjour, mon enseignant nous a donné un programme permettant de calculer la solution homogène d'une equation diff du premiere ordre :
    : ax'+bx=exp(t)
    voici le programme :
    Code:
    function [x] = TP3_EX2(a,b,X0,pas,tf)
        t=0:pas:tf;
        if a==0
            disp("Choisir a différent de 0");
        else
            xh=X0*exp(-(b/a)*t);
            if(a+b)~=0
                xp=1/(a+b)*exp(t);
            else
                xp=1/a*t*exp(t);
            end
            x=xh+xp;
            plot(t,x)
        end
    end
    je ne comprends pas ca solution particulière, pouvez vous me dire pourquoi elle est égale a ca ?

    -----

    Dernière modification par JPL ; 26/11/2017 à 17h43. Motif: Ajout de la balise Code (#) pour garder l'indentation

  2. Publicité
  3. #2
    Antoane

    Re : equa diff

    Bonsoir,

    Ta question n'est pas une question d'informatique mais de maths. L'ensemble des solutions de l'équation différentielle est la somme de :
    - la solution de l'équation homogène (ax' + bx = 0) : X0*exp(-bt/a)
    - une solution particulière (= quelconque) de l'équation complète (ax'+bx=exp(t)).
    il s'agit donc de trouver une (unique) fonction qui soit solution de l'équation complète pour voir toutes les solutions. Ici, il se trouve que cela fonctionne avec la fonction proposée (t/a*exp(t) ou exp(t)/(a+b), suivant la valeur de a+b), i.e. que cette fonction est solution de l'équation complète, elle convient donc comme solution particulière.

    Il existe diverses manières de trouver cette solution, la méthode de variation de la constante en est une.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...e_d%27ordre_un
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  4. #3
    yuuuu

    Re : equa diff

    ah oui il a cherché une solution , je comprends pour a+b , mais pour a+b=0 different
    pourquoi il retire le a+b et mets juste a ?


  5. #4
    Antoane

    Re : equa diff

    Bonjour,

    Si a+b=0, la fonction t -> exp(t)/(a+b) n'est pas définie.
    Il faut donc trouver autre chose.
    Il se trouve que dans ce cas, t -> t/a*exp(t) fonction fonctionne. Donc on peut s'en servir.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  6. #5
    yuuuu

    Re : equa diff

    faut trouver les solutions évidentes. pas tjrs facile

  7. A voir en vidéo sur Futura

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