portes quantiques

[La Limule]

Bonjour,

Y aurait il un forumeur qui soit au courant des portes quantiques et en particulier
des portes Cnot et de celle de Hadamard?
merci et tout cas bonnes vacances.
-----

[ThM55]

Bien sûr. Quelle est ta question?

[La Limule]

Bonjour, ThM55.

Ma question est a propos de cet article wikipedia
https://fr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9l% C3%A9portation_quantique
habituellement on associe une porte cnot controllé suive d'un porte de Hadamarde
afin de télétransporter un qubit a distance.
Dans cet article on procede en deux temps , tout d'abord le cnot ayant pour bit cortrole et d'autrepart la paire EPR
(cible) qu'Bob et Alice se partagent.
l'atrice décrit ceci comme le résultat intermediaire.
puis ensuite ils appliquent la porte logique de Hadamard
Elle s'écrit
1 1
1 -1
le tout multiplié par la racine de 2.
on remarque cette matrice a pour carré la matrice identité.
la question que je me pose
ce Hasamard donne applique a l'état intermediarte ce l'etat final
donne sur les 4 ligne suivantes.
Appiqué une seconde est ce que ca va redonner l'etat intermediaire?
Ca me fait penser a la tranformation de Fourier que et son inverse que echange le position et les impulsions.
il ci ca ecange des dans intermediaire en elements de la base des element maxxilamemt intriques (er réciproquement)

[ThM55]

Oui il y a une analogie avec la transformée de Fourier. Puis-je te demander de réécrire la question en soignant un peu mieux l'orthographe, la syntaxe et la ponctuation pour la rendre compréhensible? Parce que là, c'est vraiment compliqué. Et aussi mettre en exergue précisément la question car je ne vois aucun point d'interrogation ni aucune question précise. Après avoir posté, il suffit de relire et on a quelques minutes pour modifier le message (bouton en bas à gauche). Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[La Limule]

Tu ne peux le savoir mais je viens de recevoir une carte d'invalidité en raison
de malvoyance (je vais payer moins d'impots) et je j'ai désprimais une jolie canne blanche.
Ma question: j'aurais voulu expliciter les correspondances entre l'etat intermediaire et les etats de Bell.

[ThM55]

L'état intermédiaire de quoi?

Si tu as deux états de base |0> et |1> dans le Hilbert à 2 dimensions, de même que 2^n états de base dans des produits tensoriels de 2, 3, et plus copies, une porte quantique est définie par son action sur ces états de base. En effet, par linéarité, cela définit son action sur tous les états.

La contrainte est qu'une porte, pour être qualifiée de quantique, doit être unitaire, c'est-à-dire conserver les produits hermitiens. C'est une loi de la physique.

La porte d'Hadamard agit comme suit:

est appliqué sur

est appliqué sur

On note que les coefficients sont tous réels, donc on ne va pas s'embêter avec la conjugaison.

Donc si on passe au dual:

est appliqué sur

est appliqué sur

Vérification de l'unitarité: il suffit de vérifier les produits. Il y en a quatre



On trouve de même que et .

H est sa propre inverse:



De même on montre que et par linéarité on a , l'identité, sur tout l'espace.

On peut généraliser la porte d'Hadamard sur les produits tensoriel de l'espace, agissant sur plusieurs qbits. Le plus clair est d'utiliser alors la notation matricielle.

Pourquoi Hadamard? (mathématicien français 1865-1963; surtout connu pour sa preuve analytique de la loi de répartition des nombres premiers). Il a créé ces matrices pour démontrer un théorème d'analyse complexe. Mais elles ont ensuite été utilisées aussi en traitement du signal pour la compression de données. Voir transformée de Hadamard: https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...9e_de_Hadamard .

[ThM55]

La définition pour les produits tensoriels d'états est récursive. Il suffit d'appliquer H à un qbit, puis à l'autre. A partir de deux qbits a et b, tous deux initialisés à |0>, donc dans l'état si j'applique la porte d'Hadamard à chacun j'obtiens



c'est-à-dire une superposition de tous les états de base du produit tensoriel; c'est pourquoi cette porte est souvent utilisée au début d'un calcul quantique, qui opère de préférence sur tous les états possibles en même temps.

Ce n'est pas un état de Bell, pour lequel on sélectionne deux des ces quatre états, de façon à créer une corrélation ou une anti-corrélation entre les deux q-bits.

[La Limule]

Merci de me répondre
L'etat "inter" est dans cet article
https://fr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A...tion_quantique
Après que le cnot est activé, il est appelé ainsi "inter"
et l'etat "final" est appelé ainsi apres que le Hadamard est activé.
je voulais savoir comment passer de l'un a l'autre
je vais regarder tes réponses.

[La Limule]

Bonjour
Je vous invite a copier

Comments ; [Quantum] 7.5. Mesure partielle dans la base de Bell.
dans votre barre de recherche
vous allez voir deux vidéos la 7.4 et la 7.5
commencez par la 7.4.
Comme je l'ai expliqué le pourquoi, ce sera ma derniere intervention sur ce forum moribond
je te remercie pour tes réponses ainsi que gts2
En informatiaue merci a jpl et en particulier a pm42
qui il y a bien longtemps m'a indiqué comment accéder a des livres de sciences
hors de prix.