Bonjour,
La logique mathématique, encore appelée "métamathématique", a pour objectif l'étude des structures mathématiques et de les valider le cas échéant.
C'est une discipline très abstraite. Elle débute par le concept d'alphabet, de mot formel, de formule bien formée, de systèmes d'axiomes, de démonstration formelle, calcul propositionnel, calcul des prédicats, de fonctions récursives, de calculabilité, d'indécidabilité, de complétude de systèmes d'axiomes, de l'étude des théorèmes de Kurt Gödel, etc. et pousse très loin l'abstraction : arithmétique non standard, ensembles hyperhyperimmunes etc. (et j'en passe ...)
On notera en passant que l'informatique théorique peut être considérée en partie comme un chapitre de la logique mathématique, voir par exemple le lambda-calculus d'Alonzo Church ayant trait à la notion de calculabilité et qui a inspiré McCarthy lors de sa création du langage LISP (LISts Processing)
Mais tout ceci serait plutôt à débattre dans un échange plus spécialisé.
Cordialement.
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