Anova : explication de formule avec des mots simples
Bonjour
J'ai un petit souci pour me servir de la formule de la variance résiduelle pour l'analyse de variance à un ou 2 facteurs .
Je joins un formulaire : page 2 et 4 on trouve ces formules dans les tableaux.
Comment les lire et les appliquer ?
Merci
Bonjour,Envoyé par caribou.volant
j'ai laissé le message ici, mais sans trop savoir si tu parlais d'application sur des tests de psycho ou si c'était une question de méthode mathématique.
Dans le second cas, il vaudra mieux déplacer en forum Mathématiques.
Peux-tu préciser où est-ce que tu bloques?
Je ne comprends pas ton problème. Il faut effectivement s'accrocher pour déchiffrer les formules mais toutes les formules sont données pour calculer les carrés moyens, les sommes des carrés, les degrés de liberté etc.
Du coup, à part déchiffrer systématiquement toutes les formules, je ne sais pas quoi te conseiller.
Bonjour,
Je comprends que cela paraisse compliqué comme ça. Personnellement, j'utilise une approche de l'analyse de données en général, et de l'ANOVA en particulier, qui est plus intuitive (l'approche en comparaison de modèles, voire Judd & McClelland, 1989, ou encore Maxwell & Delaney, 2004 2e Ed.).
Tout d'abord, il faut souligner que, dans ma façon de voir les choses, l'analyse de variance ne sert pas à "établir des faits" mais plutôt à vérifier à trouver un bon moyen de "résumer les données". Imaginons qu'un chercheur mesure les capacités en mathématiques d'un milliers de personnes, il ne pourra pas communiquer ces résultats avec précisions. Il lui faut donc trouver des variables qui influencent les capacités mathématiques pour pouvoir résumer les données de façon efficace. L'analyse de données sert donc à déterminer le modèle le plus précis possible qui résume le mieux les données.
Prenons un exemple concrêt...
Dans mon exemple, je vais mettre de coté les équivalences de formules. pour simplifier, dis toi que même si la façon dont je te présente les choses ne correspond pas exactement aux formules, la logique reste la même, et qu'il existe des équivalences entre les formules que je te propose et celles que tu as dans le polycopié. Je présente les choses de cette façon, car la démarche est excessivement simple à appliquer avec un tableur ou une calculatrice graphique (genre TI82 ou TI83 ou encore certaines casio).
Imaginons que tu t'intéresses aux notes en mathématiques (noté sur 6) de 10 enfants de 10 ans (5 garçons et 5 filles). Je reporte ces notes dans le tableau ci-dessous : i, c'est le numéro de sujet, S, le sexe des sujets, et xi la note de chaque sujet sur 6.
i..........S..........xi
----------------------------
1..........F..........2
2..........M..........2
3..........F..........4
4..........F..........5
5..........M..........3
6..........M..........5
7..........F..........5
8..........M..........2
9..........F..........6
10........M..........2
----------------------------
La première valeur à calculer, c'est celle de la variance totale (nommée SCT dans ton fichier PDF). La variance totale, c'est la somme des différences élevées au carré entre chacune des observations et la moyenne des observations. Pourquoi élever ces différences au carré ? Parce que si on ne le fait pas, la somme des différences sera égale à 0 (c'est ce que l'on nomme la propritété barycentrique de la moyenne, la somme des écarts à la moyenne est nulle).
Dans mon exemple, la moyenne m(x) est de 3.6, je calcule pour chaque sujet la différence entre son score et la moyenne (nommée xi-m(x) dans le tableau ci-dessous) et j'élève cette différence au carré ([xi-m(x)]², dans le tableau).
i..........S..........xi...... ...m(x)........xi-m(x)......[xi-m(x)]²
-----------------------------------------------------------------------------------------
1..........F..........2....... ...3.6.........-1.6..........2.56
2..........M..........2....... ...3.6.........-1.6..........2.56
3..........F..........4....... ...3.6..........0.4..........0 .16
4..........F..........5....... ...3.6..........1.4..........1 .96
5..........M..........3....... ...3.6.........-0.6..........0.36
6..........M..........5....... ...3.6..........1.4..........1 .96
7..........F..........5....... ...3.6..........1.4..........1 .96
8..........M..........2....... ...3.6.........-1.6..........2.56
9..........F..........6....... ...3.6..........2.4..........5 .76
10.........M..........2....... ...3.6.........-1.6..........2.56
-----------------------------------------------------------------------------------------
Ensuite je calcule la somme des [xi-m(x)]² qui me donnera la valeur de SCT : SCT = 22.4
Il me reste à calculer la variance intra (ou variance résiduelle ou d'erreur, SCr dans ton document) et la variance inter.
La variance résiduelle, l'erreur entre ma prédiction et les données réelles. Imaginons que je prédise des scores différents pour les garçons et pour les filles. L'erreur ici consisterait en la différence pour chaque fille entre son score et la moyenne des filles, et pour chaque garçon entre sont score et la moyenne des garçons. Dans mon exemple, le score moyen des filles est de 4.4 et celui des garçons est de 2.8 (on les retrouve dans la colonne m(xj). Je calcule la différence entre le score de chaque sujet et la moyenne de son groupe et on élève cette différence au carré.
Ensuite, je fais la somme de ces différences au carré (dans le document pdf, cela correspond à la formule de SCr).
i..........S..........xi...... ...m(xj)......xi-m(xj).....[xi-m(xj)]²
-----------------------------------------------------------------------------------------
1..........F..........2....... ...4.4.........-2.4..........5.76
2..........M..........2....... ...2.8.........-0.8..........0.64
3..........F..........4....... ...4.4.........-0.4..........0.16
4..........F..........5....... ...4.4..........0.6..........0 .36
5..........M..........3....... ...2.8..........0.2..........0 .04
6..........M..........5....... ...2.8..........2.2..........4 .84
7..........F..........5....... ...4.4..........0.6..........0 .36
8..........M..........2....... ...2.8.........-0.8..........0.64
9..........F..........6....... ...4.4..........1.6..........2 .56
10.........M..........2....... ...2.8.........-0.8..........0.64
-----------------------------------------------------------------------------------------
Ensuite je calcule la somme des [xj-m(xj)]² qui me donnera la valeur de SCr : SCr = 16
Pour finir, il me reste à calculer SCg. En observant les formules données dans ton polycop, tu pourras voir que SCg = SCT - SCr. Donc, dans mon exemple, SCt = 22.4 - 16 = 6.4
Le calcul des degrés de liberté (ddl) est simple : N est le nombre total de sujets, k, est le nombre de modalités de ta variable.
Donc, comme nous avons 10 sujets et une variable à 2 modalités, le ddl total est de (10 - 1) = 9, le ddl erreur est de (10 - 2) = 8 et le ddl total est de (2-1) = 1.
Pour le calcul des CM, c'est simple :
CMg = 6.4/1 = 6.4
CMr = 16/8 = 2
Et enfin le calcul du F: F(1,8) = 6.4 / 2 = 3.2
En regardant une table de F, tu verras que celui-ci n'est pas significatif, p = .11.
Je voulais dire, le ddl effet, évidemment.... et le ddl total est de (2-1) = 1.
Je te remercie beaucoup Fabrice et les autres participants, je n'ai pas pu me reconnecter de sitôt. J'ai réussi .. lol. En fin de compte c'est cette fichue variance résiduelle qui me posait probléme, je ne retombais pas sur les résultats, et en fin de compte, il y avait une erreur dans les données ! Une prise tête pour une formule aussi simple lol.
Grand merci, :'
