Décalage du temps entre le pole et l’équateur

[Okabe]

Bonjour a tous,

Comme j en avais parlé lors d un precedent post, il y a un decalage de temps entre une horloge subissant la pesanteur de la terre et une horloge dans l espace qui subirait des forces de gravitation moindre. (Desole pour mon vocabulaire de novice, je ne sais pas si il faut parler de pesanteur ou gravité)

Par ailleurs, le meme processus physique intervient entre une horloge au niveau de la mer et une horloge situee en haute altitude.

Je me suis alors demandé si il pouvait y avoir d autres variations selon l endroit ou on se trouve sur Terre.

D apres ce document que j ai lu ici : http://www.neuroreille.com/levestibu...il-encart3.htm

"La force de gravité s'exerçant sur un objet n'est pas identique sur toute la surface de la Terre. C'est principalement la rotation de la Terre qui explique ce phénomène. La force de gravité mesurée (m.g) est une combinaison de la force gravitationnelle due à l'attraction de la Terre et de la force centrifuge due à sa rotation (en bleu, mΩ2.R). À l'équateur, la force centrifuge est importante, ce qui diminue relativement la force gravitationnelle mesurée. En revanche, la force centrifuge aux pôles est nulle, ce qui augmente relativement la force gravitationnelle."

Je me demandais donc si a l equateur comme on subit moins la force de la gravité, et bien le temps est en retard par rapport aux poles (meme de facon extremement minime)

Si oui, pensez vous qu il existe une formule pour calculer le decalage du temps ?

Je vous remercie pour tout element de reponse que vous pourriez m apporter pour que je continue mes recherches sur le sujet.
-----

[Okabe]

Je me permet de completer mon post car j ai trouvé quelques posts sur le forum qui m ont apporté des elements de reponse.



J ai trouve cette formule pour calculer le "redshift"

Le redshift c est le decalage temporel c est ca ? Je souhaiterais avoir des precisions sur l utilisation de cette formule et des variables. Merci

[mach3]

Suivant le niveau de précision recherchée, on peut faire divers calculs.

Le plus basique est une combinaison simple de dilatation du temps (RR) et d'effet Einstein (RG) en considérant que la masse de la Terre est concentrée en un point au centre.

Si on considère le géocentrique comme galiléen, aux pôles la vitesse par rapport au géocentrique est nulle, alors qu'elle est de 40 000 km / 24 h, soit 463m/s à l'équateur, on a un premier effet de dilatation du temps. La durée propre qui s'écoule est donné par l'intégrale : , avec t la datation du géocentrique considéré comme galiléen. Au pôle, la vitesse est nulle, donc gamma vaut 1 et on a simplement . A l'équateur la vitesse est constante en norme, donc gamma est constant, on a simplement
On calcule le facteur gamma correspondant à la vitesse à l'équateur (c=299792458m/s), il faut donc multiplier le temps au pole par l'inverse, cela donne donc, à l'équateur, de l'ordre de 103ns de moins qu'au pôle chaque jour.

La distance au centre est de 6 356 752 m au pôle et 6 378 137 m à l'équateur, on a un effet Einstein, donné par :
, avec t le temps mesuré par un observateur immobile à une distance arbitrairement grande et tau le temps mesuré par un observateur immobile à la distance r. pour la Terre. On aura :

cela donne donc, à l'équateur, de l'ordre de 202ns de plus qu'au pôle chaque jour.

Si on multiplie les deux facteurs, cela donne

Cela donne donc, à l'équateur, de l'ordre de 95ns de plus qu'au pôle chaque jour (sauf erreur de calcul...).

Pour être plus rigoureux, il faudrait faire le calcul dans la géométrie de Schwarzschild.

Pour être plus précis, il faudrait prendre en compte la non sphéricité de la Terre (ce qui exclu la géométrie de Schwarzschild) dans le calcul, GM pouvant avoir une valeur légèrement différente au pôle et l'équateur à cause de cette non-sphéricité (calcul que je ne sais pas faire).
Pour être encore plus précis, il faudrait prendre en compte l'impact de la rotation de la Terre sur la géométrie de l'espace-temps. Il y a des modèles approximatifs qui prennent en compte cela (prédiction de l'effet Lense-Thirring ou de l'effet Geodetique ou les deux, je ne me souviens plus, mais ça marche bien), mais il n'y a pas de solution analytique.

m@ch3

[Okabe]

super ! merci pour ta reponse tres complète, je vais essayer de refaire les calculs.

Saurais tu m'expliquer a quoi correspond GM? Physiquement parlant

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

C'est le produit de la constante gravitationnelle, G, et de la masse du corps attracteur, M.

Quand on considère un corps de symétrie sphérique, le potentiel gravitationnel à l'extérieur de l'astre est GM/r avec r la distance au centre de l'astre. L'effet Einstein dépend du potentiel gravitationnel, dans le cas à symétrie sphérique on retrouve GM/r dans sa formule.

Quand il n'y a pas symétrie sphérique, le potentiel gravitationnel à l'extérieur de l'astre tend vers GM/r quand r est très grand, mais peut devenir très différent près de la surface. Si l'astre n'est pas de symétrie sphérique, la formule de l'effet Einstein ne fait pas intervenir GM/r, mais quelque chose de différent. Si on écrit quand même GM/r, M n'est alors plus la masse de l'astre, mais une espèce de masse apparente.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Cela donne donc, à l'équateur, de l'ordre de 95ns de plus qu'au pôle chaque jour (sauf erreur de calcul...).

Excel me dit 99ns (ce qui fait bien 202-103), t’as du faire sauter une virgule.

Pour être plus précis, il faudrait prendre en compte la non sphéricité de la Terre (ce qui exclu la géométrie de Schwarzschild) dans le calcul

Disons que c’est le bon résultat pour une Terre de rayon ~6356km et un observateur «a l’équateur» perché sur un mat de ~21km (on pourra s’en contenter)