Mouvement dans un champ gravitationnel

[invite01899d1e]

Bonjour à tous,
Je suis titillé en ce moment par la question suivante:
Dans un champ gravitationnel, la trajectoire d un objet ne dépend pas de sa propre masse (c est fréquemment illustré par la fameuse histoire de la terre qui tourne autour du soleil qu on remplace par une théière , cette dernière aura exactement la même trajectoire que la premiere).
Mais dans un champ gravitationnel, la trajectoire est la résultante des propriétés de mon objet, de mon mouvement initial, et de la seule force en presence: l'attraction gravitationnelle. Hors, cette dernière est proportionnelle au produit des masses de mon objet en mouvement (ma théière) et du soleil. Moralité, ma théière me dit: "je dépend d'une force liée à ma masse, mais cette dernière n à aucune action sur ma trajectoire ?"
Ça me titille d autant plus qu on pourrait remplacer la théière par une étoile qui aurait N fois la masse du soleil...
J ai bien cherché: OK, le 2e principe de Newton est sympa, la masse grave, la masse inerte et quelques notions sur le champ de Higgs sont compréhensibles.
Mais, malgré tout, qui peut expliquer à ma théière, comment sa trajectoire peut ne pas dépendre de sa masse alors qu elle est dans un champ gravitationnel qui en dépend ?
Qu'elle autre force compense exactement sa masse qu'elle qu elle soit ?
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[invitef29758b5]

Salut

Le champs gravitationnel d' un corps est un champs d' accélération .
Cette accélération (G.M/R²) conditionne le mouvement de tout corps qui entre dans son champs en fonction , bien entendu , de la vitesse initiale , mais indépendamment de sa masse .
(La vitesse initiale apparaît quand on intègre l' accélération)

[Gilgamesh]

Bonjour à tous,
Je suis titillé en ce moment par la question suivante:
Dans un champ gravitationnel, la trajectoire d un objet ne dépend pas de sa propre masse (c est fréquemment illustré par la fameuse histoire de la terre qui tourne autour du soleil qu on remplace par une théière , cette dernière aura exactement la même trajectoire que la premiere).
Mais dans un champ gravitationnel, la trajectoire est la résultante des propriétés de mon objet, de mon mouvement initial, et de la seule force en presence: l'attraction gravitationnelle. Hors, cette dernière est proportionnelle au produit des masses de mon objet en mouvement (ma théière) et du soleil. Moralité, ma théière me dit: "je dépend d'une force liée à ma masse, mais cette dernière n à aucune action sur ma trajectoire ?"
Ça me titille d autant plus qu on pourrait remplacer la théière par une étoile qui aurait N fois la masse du soleil...
J ai bien cherché: OK, le 2e principe de Newton est sympa, la masse grave, la masse inerte et quelques notions sur le champ de Higgs sont compréhensibles.
Mais, malgré tout, qui peut expliquer à ma théière, comment sa trajectoire peut ne pas dépendre de sa masse alors qu elle est dans un champ gravitationnel qui en dépend ?
Qu'elle autre force compense exactement sa masse qu'elle qu elle soit ?

La réponse est assez simple : le potentiel global d'un système gravitationnellement lié est simplement proportionnel à la somme des masses des constituants du système (c'est en GM/R avec M la masse totale et R le rayon du système). Si on additionne la masse d'un théière à celle du Soleil, le résultat ne change le potentiel global que de façon négligeable, c'est évidemment différent si la théière fait 10 fois la masse du Soleil (sauf si R est très grand, c'est à dire qu'elle se trouve très éloignée du Soleil).

[mach3]

Salut,

Dans un référentiel galiléen, si il n'y a rien d'autre que des interactions gravitationnelles, l'accélération d'un corps est donnée par :

en considérant que tous les autres corps, numérotés par i, possèdent une masse et une position relative donnée par le vecteur ( étant la distance et un vecteur unitaire donnant une direction et un sens).

Dans un référentiel galiléen, l'accélération d'un corps dans un champ gravitationnel dépend donc de la disposition des masses autres que ce corps. Cette accélération est indépendante de la masse du corps considéré, donc, si on considère l'accélération de la Terre dans un référentiel galiléen donné, à un instant donné, elle sera bien la même que celle d'une théière qui serait placée à la place de la Terre à cet instant donné.

Cela étant dit, si, dans un référentiel galiléen, l'accélération à cet instant et ce lieu donné est bien la même pour la Terre ou une théière, il n'en est pas de même pour leurs trajectoires. En effet, ce que nous avons énoncé plus haut s'applique à tous les corps, qui accélèrent eux-aussi en fonction de la disposition des autres masses. Par exemple, la Terre participe à l'accélération du Soleil, et si on remplace la Terre par une théière, alors l'accélération du soleil est différente, donc le mouvement du Soleil est impacté. Si on remplace la Terre par une théière, cela implique donc que tous les autres corps auront une accélération différente et donc une évolution de la disposition des masses différente, ce qui va conférer à la théière une trajectoire différente de celle de la Terre malgré une situation initiale identique.

La Terre ayant une masse assez faible devant le Soleil, la remplacer par une théière n'impactera pas tant que ça le mouvement du Soleil (on pourra surement le négliger), mais c'est une autre histoire concernant la Lune et les planètes proches comme Vénus ou Mars...

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01899d1e]

Merci à tous pour vos réponses. J en conclue donc que cette indépendance de la masse est valable pour de petits objets en comparaison de la masse soleil

[Gilgamesh]

Merci à tous pour vos réponses. J en conclue donc que cette indépendance de la masse est valable pour de petits objets en comparaison de la masse soleil

Oui, en fait l'analyse du mouvement permet de "peser" le système. Par exemple quand on a une binaire à éclipse, la fréquence orbitale (donc la vitesses des étoiles l'une autours de l'autre) permet d'en déduire la masse du système.