Poutre dans un champ gravitationnel?

[EspritTordu]

Bonjour,

Comment se comporte une poutre rectiligne dans un champ gravitationnel sphérique si celle-ci est tangentielle à la surface de la Terre ?

Est-ce que naturellement, elle va se déformée et suivre la courbure qu'impose le champ gravitationnel?

Cela signifie-t-il que la barre, subit un effort de flexion contre lequel elle lutte?

Le poids de la barre ne s'avère donc pas strictement la somme des vecteurs g verticaux à la barre, mais plutôt la somme de vecteurs de pesanteur dont la norme suit la courbure de la Terre (et de son champ)? C'est-à-dire que l'on ne peut pas mesurer le poids avec précision en se contentant d'utiliser la masse volumique du matériau, il faut savoir son orientation dans le champ?

Merci d'avance.
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[Deedee81]

Salut,

Comment se comporte une poutre rectiligne dans un champ gravitationnel sphérique si celle-ci est tangentielle à la surface de la Terre ?

Est-ce que naturellement, elle va se déformée et suivre la courbure qu'impose le champ gravitationnel?

Oui, elle va se déformer mais pas vraiment en "suivant la courbure du champ gravitationnel" (même la courbure spatiale). Et ça dépend des autres forces impliquées (comment la poutre est-elle maintenue ?)

Exemple : considérons une poutre très longue (1000 km ) pour avoir une flexion notable.

Si elle est posée sur un sol horizontal, alors la poutre va suivre la courbure de la Terre. Sauf si elle est hyper rigide (je ne sais pas si la rigidité, par exemple, du diamant serait suffisante, faut faire le calcul) auquel cas elle ne vas que se plier partiellement.

Supposons maintenant qu'elle est plantée dans un mur à une extrémité. Alors, si la poutre n'est pas très rigide, elle va plier, plier, plier et encore plier et éventuellement se briser.

Cela signifie-t-il que la barre, subit un effort de flexion contre lequel elle lutte?

Oui.

Le poids de la barre ne s'avère donc pas strictement la somme des vecteurs g verticaux à la barre, mais plutôt la somme de vecteurs de pesanteur dont la norme suit la courbure de la Terre (et de son champ)? C'est-à-dire que l'on ne peut pas mesurer le poids avec précision en se contentant d'utiliser la masse volumique du matériau, il faut savoir son orientation dans le champ?

Cette règle sur le poids considère implicitement que l'objet est petit par rapport aux variations du champ gravitationnel.

Et donc, oui, pour un objet extrêmement long, même sans flexion, le poids dépend de l'orientation (à la verticale, la gravité diminue avec l'altitude !).

Faire un bilan des forces y compris de flexion ou de cisaillement dans des cas un peu compliqués comme ceux là avec des poutres très très longues à l'horizontale et qui peuvent se plier et voir une variation de g en fonction de la position, c'est pas simpliste !

[EspritTordu]

Oui, elle va se déformer mais pas vraiment en "suivant la courbure du champ gravitationnel" (même la courbure spatiale). Et ça dépend des autres forces impliquées (comment la poutre est-elle maintenue ?)

Faut-il vraiment un maintien pour avoir une déformation? Si la barre se trouve en altitude, n'est-elle pas déformée aussi (on considère une poutre rectiligne initialement)?

Pour une barre de 1 mètre reposant librement sur le sol, quel est l'ordre de grandeur de la force de flexion?

Je pense à une barre de la longueur du diamètre de la Terre ; Si je me trouve à l'une des extrémités, la barre me semble lourde ; Maintenant est-ce juste de dire que si on porte la barre en son centre, la barre paraît être plus lègère alors?

Est-ce la divergence du champ qui est l'élément mathématique qui qualifie cette force de flexion?

[Deedee81]

Salut,

Faut-il vraiment un maintien pour avoir une déformation? Si la barre se trouve en altitude, n'est-elle pas déformée aussi (on considère une poutre rectiligne initialement)?

Si elle n'a pas de soutient.... elle tombe ! En chute libre.

Mais le champ gravitationnel n'étant pas uniforme elle va effectivement suvir une déformation. Par exemple, il y a forcément des parties de la poutre qui ne sont pas à la même altitude et qui vont subir un effet de marée.

Mais (au moins sur Terre) ces effets sont très faibles par rapport aux autres. Pire, les effets des frottements de l'air seraient certainement plus fort !

Pour une barre de 1 mètre reposant librement sur le sol, quel est l'ordre de grandeur de la force de flexion?

Infime. C'est de la trigono et Newton, je te laisse faire le calcul. Suppose qu'une extrémité est au niveau de la mer (rayon R de la Terre) et la poutre parfaitement tangente à la Terre en ce point. Un rien de trigono te donnera l'altitude de l'autre extrémité. Un petit coup de Newton pour avoir la variation de g avec cette altitude. Et tu as la différence entre les deux extrémités. En supposant par simplicité la moitié de la masse concentrée à une extrémité (et l'autre à l'autre) tu as alors les deux forces et donc le moment de flexion (en mulitpliant par 1 m).

Je pense à une barre de la longueur du diamètre de la Terre ; Si je me trouve à l'une des extrémités, la barre me semble lourde ; Maintenant est-ce juste de dire que si on porte la barre en son centre, la barre paraît être plus lègère alors?

Non, à une position et orientation donnée (et déformation donnée ), le poids total sera ce qu'il est. Pour une question d'équilibre (somme totale des forces = 0) la force à appliquer pour compenser le poids sera la même partout.

Evidemment c'est plus dur de tenir une barre à son extrémité, mais c'est pour une autre raison : à cause du bras de levier. La poutre à tendance à tourner (puisque l'on ne la tient que par un bout) et on doit appliquer un moment pour compenser, avec deux forces intenses, opposées et l'égèrement décalées (fait l'exercice à deux mains en tenant une très lourde barre à une seule extrémité, tu verras tout de suite ce que je veux dire ). La somme de ces deux forces reste la même que le poids, mais notre pauvre corps humain doit appliquer et dépenser l'énergie pour les deux forces : c'est dur. Nos os et muscles doivent développer des contraintes internes pour compenser le moment appliquer par nos mains.

Est-ce la divergence du champ qui est l'élément mathématique qui qualifie cette force de flexion?

Je ne crois pas que dans le cas général elle s'exprime de manière simple à partir de la divergence, du gradient ou autre. C'est essentiellement un effet non local qui dépend de la dimension de l'objet et de son orientation.

C'est plus simple pour les effets de marée qui sont proportionnel au gradient de l'accélération de pesanteur (en RG ils sont donnés directement par les coefficients de la courbure de Riemann-Christoffel). Sans faire de calcul complexe cela me dit que la flexion doit s'exprimer de manière plus ou moins compliquée avec le gradient plutôt qu'avec la divergence. Ca se voit avec le petit calcul que je t'ai proposé ci-dessus (variation de g avec l'altitude).

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Si elle n'a pas de soutient.... elle tombe ! En chute libre.

Mais le champ gravitationnel n'étant pas uniforme elle va effectivement suvir une déformation. Par exemple, il y a forcément des parties de la poutre qui ne sont pas à la même altitude et qui vont subir un effet de marée.

Si on exclut l'effet de la variation d'altitude (excluant donc les phénomènes à la base de la limite de Roche (http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_roche)), en considérant une épaisseur négligeable de la poutre, la poutre dans le champ gravitationnel, sans contrainte autre, doit bien se déformer en raison de la courbure du champ : les forces à l'extrémité de la poutre n'étant pas orientées perpendiculairement à la poutre rectiligne, sont moins fortes que celles au centre de la poutre, elles, plus normales... donnant, vu depuis de la surface de la Terre, une forme de poutre non rectiligne mais plutôt convexe, non?

[Deedee81]

Si on exclut l'effet de la variation d'altitude (excluant donc les phénomènes à la base de la limite de Roche (http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_roche)), en considérant une épaisseur négligeable de la poutre, la poutre dans le champ gravitationnel, sans contrainte autre, doit bien se déformer en raison de la courbure du champ : les forces à l'extrémité de la poutre n'étant pas orientées perpendiculairement à la poutre rectiligne, sont moins fortes que celles au centre de la poutre, elles, plus normales... donnant, vu depuis de la surface de la Terre, une forme de poutre non rectiligne mais plutôt convexe, non?

Oui, tout à fait (mais pas besoin d'invoquer la limite de roche, une poutre a assez de cohésion interne pour éviter de se faire démantibuler par les forces de marées ).

[EspritTordu]

La variation de courbure peut-être vue seulement comme un problème d'altitude?

Cela signifie-t-il bien qu'une poutre se déforme dans le vide (dans la mesure que celle-ci soit dans le champ de la Terre)? C'est-à-dire que si j'ai une poutre rectiligne et que je la rentre dans le champ, j'ai une résistance qui s'oppose à la pénétration de la poutre dans le champ tant que la poutre n'a pas atteint sa déformation maximale?

Si j'ai une barre avec deux masses, je les éloigne l'une de l'autre, la masse varie donc?

Est-ce bien utile d'avoir une barre longue : ne peut-on pas le replier sur elle-même pour le même résultat?

[EspritTordu]

Ce genre de particularité doit sérieusement compliquer les calculs pour étudier les masses graves et inertes?

Un gaz a donc rigouresement un poids qui varie?

[arrial]

Salut,


… poutre molle, poutre dure, ou poutre dans l'œil ? normale ou tangentielle aux équipotentielles …


[¡¡ Carambar !!]


@+