Positions des planètes du système solaire

[CaptainElec]

Bonsoir à tous ! Je me suis lancé dans le codage d'un simulateur du système solaire, pour cela Wikipedia fournit toutes les infos nécessaires sur les planètes (Excentricité orbitale, inclinaison sur l'écliptique ...) mais il reste une info que je ne trouve pas : Dans mon simulateur, il y a un repère héliocentrique (XYZ) (Le plan (XY) représentant le plan de l'écliptique) et pour positionner les planètes il me faut un angle par rapport à un axe (L'axe des X par exemple), il me faut d'abord définir cet axe et pour cela je peux prendre comme repère une étoile lointaine, mais le problème serait le trouver l'angle à une date donnée pour une planète.
Par exemple je peux considérer d'une part le vecteur Ox comme celui reliant le Soleil à Vega et d'autre part le vecteur reliant le Soleil à la planète à positionner, mais comment connaître l'angle entre ces deux vecteurs à une date précise ? J'ai cherché l'info sur Stellarium (La version la plus récente) mais en vain.

Si vous avez des astuces je suis preneur

Merci par avance pour votre aide.
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[CaptainElec]

Je vais simplifier le problème : Quel est l'angle entre la ligne des noeuds de Jupiter (Par exemple) et celle de la Terre ?

[Gilgamesh]

Pour faire les trucs proprement, autant ne pas réinventer la poudre. L'orbite d'un corps est complètement déterminée par 6 éléments :

Le demi-grand axe a: la moitié de la distance qui sépare le péricentre de l'apocentre (le plus grand diamètre de l'ellipse).

L'excentricité e : mesure le décalage des foyers par rapport au centre de l'ellipse ; c'est le rapport de la distance centre-foyer au demi-grand-axe.

La longitude moyenne L longitude écliptique à laquelle la planète se trouverait si son orbite était circulaire — c'est-à-dire d'excentricité nulle — et d'inclinaison nulle (.

L'inclinaison, I : angle que fait le plan orbital avec le plan de l'écliptique dans le cas d'orbites planétaires (plan contenant la trajectoire de la Terre).

L'argument du périastre ω (long.peri.) : angle formé par la ligne des nœuds et la direction du périastre (la droite à laquelle appartiennent le Soleil et le périastre de la planète), dans le plan orbital.

La longitude du nœud ascendant Ω ( long.node.) angle entre la direction du point vernal et la ligne des nœuds

Ils sont donnés ici
1e ligne valeur (à J=0 j'imagine)
2e variation par siècle (/Cy)

Source : Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets

PDF explicatif pour savoir comment se servir des formules

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  These data are to be used as described in the related document
  titled "Keplerian Elements for Approximate Positions of the
  Major Planets" by E.M. Standish (JPL/Caltech) available from
  the JPL Solar System Dynamics web site (http://ssd.jpl.nasa.gov/).
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Table 2a.

Keplerian elements and their rates, with respect to the mean ecliptic and equinox of J2000,
valid for the time-interval 3000 BC -- 3000 AD.  NOTE: the computation of M for Jupiter through
Pluto *must* be augmented by the additional terms given in Table 2b (below).

               a              e               I                L            long.peri.      long.node.
           AU, AU/Cy     rad, rad/Cy     deg, deg/Cy      deg, deg/Cy      deg, deg/Cy     deg, deg/Cy
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mercury   0.38709843      0.20563661      7.00559432      252.25166724     77.45771895     48.33961819
          0.00000000      0.00002123     -0.00590158   149472.67486623      0.15940013     -0.12214182
Venus     0.72332102      0.00676399      3.39777545      181.97970850    131.76755713     76.67261496
         -0.00000026     -0.00005107      0.00043494    58517.81560260      0.05679648     -0.27274174
EM Bary   1.00000018      0.01673163     -0.00054346      100.46691572    102.93005885     -5.11260389
         -0.00000003     -0.00003661     -0.01337178    35999.37306329      0.31795260     -0.24123856
Mars      1.52371243      0.09336511      1.85181869       -4.56813164    -23.91744784     49.71320984
          0.00000097      0.00009149     -0.00724757    19140.29934243      0.45223625     -0.26852431
Jupiter   5.20248019      0.04853590      1.29861416       34.33479152     14.27495244    100.29282654
         -0.00002864      0.00018026     -0.00322699     3034.90371757      0.18199196      0.13024619
Saturn    9.54149883      0.05550825      2.49424102       50.07571329     92.86136063    113.63998702
         -0.00003065     -0.00032044      0.00451969     1222.11494724      0.54179478     -0.25015002
Uranus   19.18797948      0.04685740      0.77298127      314.20276625    172.43404441     73.96250215
         -0.00020455     -0.00001550     -0.00180155      428.49512595      0.09266985      0.05739699
Neptune  30.06952752      0.00895439      1.77005520      304.22289287     46.68158724    131.78635853
          0.00006447      0.00000818      0.00022400      218.46515314      0.01009938     -0.00606302
Pluto    39.48686035      0.24885238     17.14104260      238.96535011    224.09702598    110.30167986
          0.00449751      0.00006016      0.00000501      145.18042903     -0.00968827     -0.00809981
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Une autre page (en anglais) expliquant le mode de calcul avec toutes les données
https://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html#4

[CaptainElec]

Merci pour cette réponse, alors c'est la longitude du noeud ascendant qui est mon information manquante, je n'ai qu'à choisir le point vernal comme axe des X.
Mais il me faut maintenant résoudre le même problème pour l'obliquité : Par exemple l'axe de rotation de la Terre est inclinée de 23° environ par rapport à la verticale, mais dans quelle direction ? Vers le point vernal ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Merci pour cette réponse, alors c'est la longitude du noeud ascendant qui est mon information manquante, je n'ai qu'à choisir le point vernal comme axe des X.
Mais il me faut maintenant résoudre le même problème pour l'obliquité : Par exemple l'axe de rotation de la Terre est inclinée de 23° environ par rapport à la verticale, mais dans quelle direction ? Vers le point vernal ?

Ce schéma devrait te permettre de t'y repérer.

[CaptainElec]

Ce schéma prend en compte uniquement l'obliquité ou également l'inclinaison orbitale ?

[CaptainElec]

En fait je voudrais connaître la direction de l'obliquité des planètes dans un référentiel héliocentrique.

[pm42]

Est ce que tu as essayé de t'inspirer d'un des nombreux tutoriaux qu'on trouve ?

https://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html
http://astro.if.ufrgs.br/trigesf/position.html

### Je supprime le 3e lien qui ouvre des pages assez suspectes sur mon navigateur
pour la modération - Gilgamesh###

[Gilgamesh]

Ce schéma prend en compte uniquement l'obliquité ou également l'inclinaison orbitale ?

L'inclinaison orbitale de la Terre est nulle par construction (écliptique = plan de l'orbite terrestre).

[pm42]

Désolé pour les pages suspectes, mon anti-pub a du les bloquer. Mea culpa.

[Gilgamesh]

En fait je voudrais connaître la direction de l'obliquité des planètes dans un référentiel héliocentrique.

Tu les as en coordonnées équatoriales ici (ascension droite et déclinaison) ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Axial_tilt

[CaptainElec]

Tu les as en coordonnées équatoriales ici (ascension droite et déclinaison) ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Axial_tilt

D'accord donc si je dis pas de bêtises les coordonnées équatoriales du pôle nord donnent l'orientation dans le référentiel héliocentrique de l'axe de rotation ? Si c'est le cas c'est ce qu'il me faut pour orienter la planète, pas besoin de connaître l'obliquité

[CaptainElec]

Bon j'ai un peu avancé grâce aux données fournies : Je prends le point vernal comme axe des X et j'utilise la longitude du noeud ascendant pour faire pivoter l'orbite à partir de cet axe. J'utilise ensuite les autres paramètres (Angle de révolution, inclinaison de l'orbite, demi-grand axe ...) pour positionner la planète.

Pour ce qui est de l'obliquité voici comment j'ai procédé : Grâce aux coordonnées équatoriales du pôle nord céleste de chaque planète, j'obtiens les coordonnées dans un référentiel héliocentrique d'un vecteur directeur de l'axe de rotation. Par produits scalaire et vectoriel, j'obtiens respectivement l'angle et le vecteur de rotation pour faire pivoter la planète de sorte à ce que son pôle nord soit orienté correctement.
Pour le moment je considère les orbites comme circulaires et je ne tiens pas compte de la précession des équinoxes.
N'hésitez pas à me dire s'il y a des erreurs dans cette démarche.

Après j'ai l'intention de faire de même avec les lunes (Lune, Io, Ganymède ...) mais là ça s'annonce encore plus compliqué ...

[Gilgamesh]

D'accord donc si je dis pas de bêtises les coordonnées équatoriales du pôle nord donnent l'orientation dans le référentiel héliocentrique de l'axe de rotation ? Si c'est le cas c'est ce qu'il me faut pour orienter la planète, pas besoin de connaître l'obliquité

Non, le système de coordonnées équatoriale utilise comme plan de référence la projection de l'équateur terrestre sur la sphère céleste (cette projection est l'équateur céleste).

Dans ce système de coordonnées :

* L'ascension droite (équivalent à la longitude sur la sphère terrestre) est l'angle mesuré sur l'équateur céleste à partir du point vernal (équinoxe de printemps) correspondant à l'intersection entre l'équateur céleste et l'écliptique.

* La déclinaison (équivalent à la latitude sur la sphère terrestre) est l'angle mesuré perpendiculairement entre l'équateur céleste et l'objet céleste observé.

La page wiki te donne les coordonnées (RA, dec) du pôle Nord de chaque planète. Tu imagine autours de chaque planète la même sphère céleste et les chiffres te donnent où pointe le pôle Nord de la planète par rapport à celui de la Terre.

[CaptainElec]

Ah ... Alors comment s'appellent les coordonnées qui donnent la déclinaison et l'ascension droite par rapport à l'écliptique ?

[Gilgamesh]

Ah ... Alors comment s'appellent les coordonnées qui donnent la déclinaison et l'ascension droite par rapport à l'écliptique ?

Le système de coordonnées écliptiques

Mais à ce moment là, et par convention, on parle de longitude et de latitude écliptique.

[CaptainElec]

D'accord merci. J'ai trouvé une astuce qui consiste à repérer dans Stellarium une étoile ou objet le plus proche possible du pôle nord céleste et récupérer ses coordonnée écliptiques (Indiquées dans Stellarium).
Bref j'espère que ce raisonnement est bon. Si c'est le cas je devrais retrouver par produit scalaire l'obliquité de chaque planète, sinon c'est qu'il y a une erreur.

[Gilgamesh]

Je n'ai pas bien saisi l'idée. Mais si ton soucis c'est de passer des coordonnées équatoriales vers les coordonnées écliptiques :

Connaissant les valeurs de l'ascension droite α et la déclinaison δ, la latitude ß et longitude écliptiques λ peuvent être obtenues grâce aux trois formules suivantes :

sinß = cosε sinδ - sinε sinα cosδ
cosλ cosß = cosα cosδ
sinλ cosß = sinε sinδ + cosε sinα cosδ

où ε = 23.439281° représente l'obliquité de l'axe de rotation terrestre.

[CaptainElec]

Mon idée c'est simplement de connaître les coordonnées écliptiques du pôle nord céleste de chaque planète, dans le but de connaître l'angle et la direction d'inclinaison de la planète sur l'écliptique.

[Gilgamesh]

Mon idée c'est simplement de connaître les coordonnées écliptiques du pôle nord céleste de chaque planète, dans le but de connaître l'angle et la direction d'inclinaison de la planète sur l'écliptique.

Ok donc c'est bien ça tu peux utiliser les 3 formules pour faire la conversion, ça sera quand même plus propre.

[CaptainElec]

D'accord mais comment obtenir l'ascension droite et la déclinaison ?

[Gilgamesh]

D'accord mais comment obtenir l'ascension droite et la déclinaison ?

Sur la page wiki dont je t'ai donné le lien : https://en.wikipedia.org/wiki/Axial_tilt

Tu copies ça dans un tableur, tu convertis tout en radian (*PI()/180) tu appliques soigneusement les formules pour avoir le sin et le cos de ß et de λ tu appliques les fonctions réciproques (ACOS, ASIN) pour avoir l'angle.

edit : pour info je trouve :

Coordonnées du pôle Nord des planètes et du Soleil en coordonnées écliptiques
IAU, 0 January 2010, 0h TT

        latitude longitude
         ß (deg.) λ (deg.)
Sun       82,75   14,06 
Mercury   82,99   41,59 
Venus     88,76   30,19 
Earth     66,56   90,00 
Mars      63,28    7,11 
Jupiter   87,79  112,19 
Saturn    61,95   79,53 
Uranus     7,72  102,35 
Neptune   61,50   41,15 
Pluto     22,81   42,65

[CaptainElec]

Merci, je vais utiliser tes conseils mais je dois d'abord résoudre un autre problème en rapport avec le programme lui-même