Comment comprenez-vous le temps imaginaire d'Hawking ?

[sunyata]

Bonjour,

Je ne suis pas certain d'avoir bien compris cette notion :

Je la comprends comme le rajout d'une dimension du temps orthogonale au temps des horloges et qui permet de représenter l'étendue de l'Univers en terme d'expansion ou de contraction, et de pouvoir ainsi faire correspondre une topologie à une histoire d'Univers.

Cette seconde dimension peut selon le scénario envisagé s'écouler dans le sens de l'expansion ou de la contraction, ce qui détermine un topologie donnée.

Cela permet d'affecter à un instant du temps cosmologique une dimension de l'Univers permettant de déduire une topologie.

Est-ce que c'est correcte ?

Cordialement
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[Deedee81]

Salut,

Je ne suis pas certain d'avoir bien compris cette notion :

En relativité restreinte, l'usage d'un temps imaginaire est parfois utilisé. Mais c'est une simple astuce mathématique. On définit tau = i*t mais le temps physique est et reste t, il ne faut pas donner un sens physique à tau. Son seul intérêt est de donner une forme euclidienne à la métrique ce qui peut simplifier les représentations ou les calculs. Le gain est relativement mineur et cette astuce n'est pas très utilisée.

Je n'ai jamais vu l'emploi en relativité générale, mais je suppose que cela peut se faire.

On utilise aussi ça en théorie quantique des champs dans le mécanisme de rotation de Wick. Là aussi opération purement mathématique tout à fait identique à ci-dessus mais où ici le gain est plus grand. C'est très couramment utilisé, surtout quand on veut faire une étude des propriétés analytiques des intégrales de Feynman par exemple. Les prolongements analytiques étant monnaie courante dans ce domaine. Donc la raison reste mathématique (il y a un fort lien entre la description analytique et la physique, par exemple le concept de particules et de pôles, mais pas avec le temps imaginaire qui reste une simple astuce mathématique). Ca peut être aussi utile en physique statistique (en fait il y a un joli lien entre la théorie quantique des champs et la physique statistique à travers ça).

Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_de_Wick
Voir en anglais ainsi que imaginary time, plus complet.

Il semble que Hawking ait donné un sens physique au temps imaginaire mais même si c'est vrai on entre là dans les spéculations extrêmement techniques sur la gravité quantique.

Je la comprends comme le rajout d'une dimension du temps orthogonale au temps des horloges et qui permet de représenter l'étendue de l'Univers en terme d'expansion ou de contraction, et de pouvoir ainsi faire correspondre une topologie à une histoire d'Univers.
Cette seconde dimension peut selon le scénario envisagé s'écouler dans le sens de l'expansion ou de la contraction, ce qui détermine un topologie donnée.
Cela permet d'affecter à un instant du temps cosmologique une dimension de l'Univers permettant de déduire une topologie.
Est-ce que c'est correcte ?

Non, il y a des erreurs dans chaque phrase. Tu fais un concours ?

En tout cas ça ne correspond pas du tout à ce que j'ai indiqué ci-dessus. Pour avoir une dimension supplémentaire il ne faudrait pas utiliser un temps imaginaire mais un temps complexe (et je vois mal quel sens physique donner à ça à part ajouter bêtement une dimensions et là combiner mathématiquement au temps). Mais c'est juste une astuce qui n'a d'autre intérêt que dire "oh regardez, j'ai utilisé un temps complexe" Dans la théorie de Kaluza-Klein, par exemple, il y a 5 dimensions mais personne ne s'amuse à triturer ça pour avoir un temps complexe.

Autres remarques sur ton analyse :
- A noter qu'on n'a ni besoin d'un temps imaginaire ni de dimension supplémentaire pour que l'univers ait une certaine topologie (d'ailleurs non connue). Même à deux dimensions on peut avoir toutes sortes de topologie (je parle ici au sens de la topologie différentielle ou de la topologie générale). Comme le plan, la sphère, le tore et même le tore plat ou le ruban de Möbius et bien d'autres.
- Dire qu'une dimensions "s'écoule" n'a aucun sens, c'est comme si je disais "mon mètre ruban s'écoule". Si tu parles des coordonnées affectées à cette dimension alors nulle besoin de ça (on l'a déjà pour le temps et la relativité générale qui prédit une telle expansion n'a ni besoin d'un temps imaginaire ni d'une dimension supplémentaire).
- Les coordonnées ont un caractère très arbitraire (on choisit de numéroter les lignes de coordonnées comme on veut) et ça n'a rien à voir avec la topologie si ce n'est que cela implique un espace métrique et réduit les possibilités (il n'est pas dit que ce soit correct mais en tout cas en physique, les espaces métriques marchent plutôt bien ). On fait juste attention d'avoir un temps "croissant" (ce n'est pas obligé) ne fut-ce que pour éviter les confusions (la singularité purement mathématique des coordonnées de Schwarzschild sur l'horizon d'un TN est un exemple des nombreuses confusions dont le forum Futura s'est souvent fait l'écho !!!! Ou la mauvaise vulgarisation : "quand on passe l'horizon le temps devient l'espace" : plus idiot que ça.... tu ne peurs pas, car le ridicule ne tue pas )
- C'est vrai aussi du caractère orthogonal : on choisit ses axes comme on veut.

A te lire j'ai l'impression aussi que tu envisages les topologies uniquement comme des plongements. Mais ce n'est qu'une possibilité (qui n'a pas besoin de s'appliquer ici). La distinction est plutôt du ressort de la géométrie, pas de la topologie (bien qu'elle en soit affectée). Voir ici :
https://boowiki.info/art/geometrie-d.../courbure.html
En relativité générale et cosmologie ce qui importe est la courbure intrinsèque et donc aussi la géométrie qui va avec et les topologies sans plongement.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Plongement
(on peut l'utiliser mais dans ces cas techniques, par exemple dans l'étude numérique des équations d'Einstein, on utiliser des variétés spatiales 3D plongées dans l'espace-temps avec une courbure intrinsèque et extrinsèque. Le calcul consiste à calculer numériquement, à l'aide de la formulation hamiltonienne de la RG, l'évolution de cette variété au cours du temps. C'est comme ça qu'on va calculer, par exemple, la fusion de trous noirs).

[sunyata]

La distinction est plutôt du ressort de la géométrie, pas de la topologie (bien qu'elle en soit affectée). Voir ici :
https://boowiki.info/art/geometrie-d.../courbure.html
En relativité générale et cosmologie ce qui importe est la courbure intrinsèque et donc aussi la géométrie qui va avec et les topologies sans plongement.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Plongement

Bonjour,

Merci pour ces explications, en fait je me rends compte à travers tes explications, que j'ai utilisé le mot "topologie" en pensant en fait "géométrie", au sens de "Forme". Je me suis rendu compte qu'en mathématique le mot "topologie" à une toute autre signification technique.

Voici ce que S.Hawking dit du temps imaginaire :

"La théorie classique de la RG combinant le temps réel et les trois dimensions de l'espace au sein d'un espace-temps quadridimensionnel. Mais la direction du temps réel était distinguée des 3 dimensions spatiales : la trajectoire humaine ou l'histoire d'un
observateur s’accroissait en permanence dans la direction du temps réel (le temps allait toujours du passé vers le futur), alors qu'un acroissement ou un décroissement était possible dans n'importe laquelle des trois direction spatiales. Autrement dit on pouvait changer de direction dans l'espace, mais pas dans le temps.
Parce que le temps imaginaire est à angle droit du temps réel, il se comporte comme une quatrième direction spatiale, il ouvre donc sur éventail de possibilité beaucoup plus riche que la voie ferrée du temps réel ordinaire, qui peut seulement avoir un commencement ou une fin ou tourner en rond; et c'est bien en ce sens imaginaire que le temps a une forme

Jusque là je croyais avoir compris...

Mais je me rend compte en lisant cette phrase que je n'ai pas compris :

Si l'histoire de l'Univers dans le temps imaginaire formait une sphère parfaitement ronde, l'histoire à laquelle elle correspondrait dans le temps réel aurait produit un Univers où l'expansion se serait indéfiniment poursuivie sur un mode inflationnaire.

Je ne comprends pas comment S.Hawking passe du temps imaginaire à topologie sphérique, à son correspondant dans le temps réel qui correspond à une inflation qui se poursuit indéfiniment.

[Deedee81]

Salut,

Mais je me rend compte en lisant cette phrase que je n'ai pas compris :

Tu m'étonnes. Les articles plutôt techniques de Hawking sont géniaux (c'est d'ailleurs par son approche du rayonnement de Hawking que j'ai attaqué la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, avant de lire des trucs plus complet bien sûr, comme l'incontournable Birrel et Davies). Mais il n'était pas toujours le roi des vulgarisateurs. Il avait parfois tendance à s'exprimer comme si on savait implicitement certaines choses et quand on ne les connait pas.... on ne comprend rien (ou pire on comprend de travers).

Perso je n'ai pas potassé ses travaux sur le temps imaginaire donc je ne comprend pas non plus. En particulier le passage de la topologie sphérique à une topologie non compacte me semble totalement incompréhensible.

Bon, on est en pédagogie ici donc je laisse la main à ceux qui auraient une connaissance plus approfondie de ces travaux. S'il y en a ici .....

Désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sunyata]

Bonjour,

Un bon article sur le sujet :


Selon l'hypothèse de Hawking-Hartle, la singularité initiale de l'univers, représentée ici par un pic, n'existe pas si on fait l'hypothèse que le temps aux alentours du Big Bang est un temps imaginaire complexe. La géométrie de cette région devient semblable à la surface lisse d'une sphère.


https://www.wikiwand.com/fr/Nombre_complexe

Pour résoudre le problème de la singularité qui selon le modèle du Big Bang est à l'origine de l'univers, Stephen Hawking et James Hartle ont proposé une hypothèse d'un univers sans bords, où la singularité initiale serait absente. Cette hypothèse repose sur l'idée que le temps, près de l'origine, est un temps imaginaire . Ce temps imaginaire permet de transformer la métrique lorentzienne usuelle de l'univers (métrique de l'espace de Minkowski) en métrique riemannienne définie positive, ou pseudo-euclidienne, [6].
Le pari de Hawking et Hartle est que ce temps imaginaire permet de décrire la fonction d'onde correcte de l'univers et sa véritable physique aux alentours du Big Bang, donnée par la somme des intégrales de chemin calculées dans cette métrique où elles sont convergentes (tandis qu'elles sont divergentes et inexploitables en métrique lorentzienne). Cette fonction d'onde décrit la région de l'espace-temps du Big Bang comme une superposition quantique d'espaces sans singularité semblables à une surface sphérique à 4 dimensions, où — comme la surface d'une sphère normale — la courbure est partout finie et varie continument, et où on peut évoluer sans rencontrer de « bords »[6],[7].
Contrairement à la rotation de Wick qui n'est qu'une astuce de calcul, si l'hypothèse de Hartle-Hawking est correcte elle signifie que la nature physique du temps change à l'approche du Big Bang et devient une dimension semblable à une dimension d'espace[7].

[sunyata]

Le temps imaginaire correspond donc à une transition de phase, ou la nature du temps change à l'approche du " Big Bang"

[sunyata]

Bonjour,

Si j'ai bien compris :

Stephen Hawking résout l'épineux problème épistémologique lié à la nature du temps qui diffère en physique quantique et en relativité, en émettant l'hypothèse d'une transition de phase quantique/classique.
Il n'y aurait pas selon cette approche un Big-Bang nécessitant une théorie quantique de la gravitation, puisque les phases quantiques et classiques sont séparées par cette transition de phase.

Je m'interroge sur la signification physique d'un univers où le temps serait remplacé par une quatrième dimension d'espace : cela me semble correspondre à un univers où le mouvement est réversible, et où les notions de passé, présent, et futur n'auraient plus vraiment de signification.

Reste un problème de taille qui n'est pas expliqué : Comment passe t-on de la phase quantique à la phase classique ? Quelle est l'allumette qui brise la symétrie et fait émerger le Temps tel que nous l'expérimentons à partir de l'instanton ? Qu'est-ce qui joue l'appareil de mesure et qui détermine l'information qui décide de l'histoire de notre univers...

Il me semble que la conception d'Hawking est que notre univers émerge à partir de la réalité quantique, mais le déclenchement de l'instant de cette transition reste mystérieux.

L'hypothèse d'un univers sans bord n'élude donc pas l'épineuse question de début, même si elle élimine la singularité.

Cordialement