Trou noir et information

[Florent00]

Bonjour,

écrivain pour une petite maison d'édition, je me permets de vous solliciter afin d'éclairer ma petite lanterne à propos de quelques interrogations.
J'aime en effet parler sciences (ou plutôt divaguer vu mon niveau) dans mes histoires, et la plupart du temps les sources de vulgarisation, ce forum ou d'autres sources du net suffisent largement à étayer mes propos. Pas cette fois-ci.
Je voudrais effectivement aborder, dans une optique légèrement science-fiction (et je m'excuse d'avance si les questions paraissent naïves ou puériles), la conception future par l'homme de minis trous noirs servant de stockage d'informations et supplantant les moyens traditionnels du Big Data.
Dans cette optique complètement hypothétique, j'aimerais, avec le souci de la découverte sensationnelle inhérente à l'histoire, que mes héros trouvent le moyens de stocker bien plus que l'intégralité des données déjà traitées à l'heure actuelle à l'échelle mondiale.
D'où ma question : quelles seraient les caractéristiques d'un tel trou noir ?
Si j'ai bien compris, un trou noir d'une masse de 1 kilo et d'un diamètre de l'ordre de 10e-27 serait capable de stocker 10e16 bits. A ce jour, toujours si j'ai bien compris, l'humanité génère 2.5 quintillions d'octets par an. Quel serait alors le rayon de mon trou noir afin d'aller un peu au-delà ?
J'ai bien tenté un début de calcul d'entropie et même si je ne pense pas être complètement ignare en la matière, cela dépasse largement mes capacités. C'est pourquoi je vous remercie tous pour votre aide.
Cordialement.
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[Gilgamesh]

Bonjour,

écrivain pour une petite maison d'édition, je me permets de vous solliciter afin d'éclairer ma petite lanterne à propos de quelques interrogations.
J'aime en effet parler sciences (ou plutôt divaguer vu mon niveau) dans mes histoires, et la plupart du temps les sources de vulgarisation, ce forum ou d'autres sources du net suffisent largement à étayer mes propos. Pas cette fois-ci.
Je voudrais effectivement aborder, dans une optique légèrement science-fiction (et je m'excuse d'avance si les questions paraissent naïves ou puériles), la conception future par l'homme de minis trous noirs servant de stockage d'informations et supplantant les moyens traditionnels du Big Data.
Dans cette optique complètement hypothétique, j'aimerais, avec le souci de la découverte sensationnelle inhérente à l'histoire, que mes héros trouvent le moyens de stocker bien plus que l'intégralité des données déjà traitées à l'heure actuelle à l'échelle mondiale.
D'où ma question : quelles seraient les caractéristiques d'un tel trou noir ?
Si j'ai bien compris, un trou noir d'une masse de 1 kilo et d'un diamètre de l'ordre de 10e-27 serait capable de stocker 10e16 bits. A ce jour, toujours si j'ai bien compris, l'humanité génère 2.5 quintillions d'octets par an. Quel serait alors le rayon de mon trou noir afin d'aller un peu au-delà ?
J'ai bien tenté un début de calcul d'entropie et même si je ne pense pas être complètement ignare en la matière, cela dépasse largement mes capacités. C'est pourquoi je vous remercie tous pour votre aide.
Cordialement.

Selon la formule de l'entropie des trous noirs le nombre N de bits d'informations engrammés sur l'horizon est égale au quart du rapport de la surface du trou noir à la surface de Planck ℏG/c³.

La surface du trou noir c'est 4πR²

Et R = 2GM/c²

On rassemble tout ça :

N = 2πGM²/(ℏc) ~ 10¹⁶ M² avec M en kg

Pour, disons, 10³⁴ bits, faut aller jusqu'à 1 mégatonne (soit un trou noir de 10^-18 m de rayon), soit une densité de stockage de 10²⁵ bits/kg. A titre de comparaison la capacité de stockage sur de l'ADN est de l'ordre de 10¹⁹ bit/kg, c'est donc environ un million de fois plus dense mais surtout cette densité massique augmente avec le carré de la masse.

[Florent00]

Super ! Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre, et surtout avec cette clarté.
L'augmentation de la densité massique est très intéressante du coup, enfin en ce qui me concerne, mais quoi qu'il en soit on reste dans des échelles de tailles extrêmement faibles, c'est fou.
Du coup, je me permets encore, pour apporter quelques faits tangibles à cette histoire, d'autres questions un peu bêtes :

"Engrammés" est un terme que je n'avais jamais vu, pensez-vous que je puisse l'employer ?
Du coup, vous dites "engrammés sur l'horizon", il n'est pas possible d'envoyer l'information ailleurs sans la perdre ? Dans le cas contraire, quel serait le scénario le plus plausible quant à la destination, conservation et restitution de cette information ?
Comment éviter l'évaporation rapide d'un trou noir de cette taille ? Existe-t-il un moyen de le pérenniser une fois crée, si oui par quels mécanismes ?
Et enfin, la plus naïve de toutes, un trou noir de cette taille peut-il théoriquement être généré par les énergies utilisées à l'échelle humaine, que ce soit accélérateurs ou autres ?
Merci infiniment, encore, pour la première réponse, et je m'excuse si tout ça est très profane.

[Gilgamesh]

Super ! Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre, et surtout avec cette clarté.
L'augmentation de la densité massique est très intéressante du coup, enfin en ce qui me concerne, mais quoi qu'il en soit on reste dans des échelles de tailles extrêmement faibles, c'est fou.
Du coup, je me permets encore, pour apporter quelques faits tangibles à cette histoire, d'autres questions un peu bêtes :

"Engrammés" est un terme que je n'avais jamais vu, pensez-vous que je puisse l'employer ?

Pour sûr, métaphoriquement. Un engramme est une trace mnésique enregistrée par le tissu cérébral, sous qq forme que ce soit. Et la question à mille euro touchant l'horizon des trous noirs concerne la nature de cet engramme. L'idée que les trous noirs, qui sont macroscopiquement maximalement simple (théorème de la calvitie), exposent par ailleurs une surface maximalement entropique, c'est à dire un micro-état pléthorique, semble robuste, mais sur la nature de ce micro-état on en est voué aux conjectures.

Du coup, vous dites "engrammés sur l'horizon", il n'est pas possible d'envoyer l'information ailleurs sans la perdre ? Dans le cas contraire, quel serait le scénario le plus plausible quant à la destination, conservation et restitution de cette information ?
Comment éviter l'évaporation rapide d'un trou noir de cette taille ? Existe-t-il un moyen de le pérenniser une fois crée, si oui par quels mécanismes ?
Et enfin, la plus naïve de toutes, un trou noir de cette taille peut-il théoriquement être généré par les énergies utilisées à l'échelle humaine, que ce soit accélérateurs ou autres ?
Merci infiniment, encore, pour la première réponse, et je m'excuse si tout ça est très profane.

Théoriquement je ne pense pas qu'il soit interdit de reproduire un trou noir, mais ce sera aussi compliqué que de reproduire un volume de gaz dans son micro-état. Ensuite effectivement un trou noir microscopique rayonne, et pour un truc vraiment microscopique, ça pique un peu ^^ La puissance rayonnée est le produit de σ, la cte de Stefan par la surface par la puissance quatrième de la température (T de Hawking).

T = ℏc³ /(8πkGM) avec k la cte de Boltzmann.

Malgré tout le temps d'évaporation pour 1 Mt reste raisonnable, de l'ordre de 10¹¹ seconde soit ~2500 ans, un peu moins qu'une tablette d'argile sumérienne ^^

Pour le pérenniser je ne vois rien d'autre que de le réalimenter régulièrement avec l'information qu'il est censé conserver.

Quand à produire un trou noir technologiquement, houla... On est à des années-lumière de ça, mais bon, dans le cadre d'un roman, y'a p'tête moyen de bricoler ça avec l'hypothèse de micro-trous noirs de la théorie des cordes convenablement alimentés...

Le pb le plus épineux me semble en fait la lecture de ce micro-état, car l'horizon redshiftant à l'infini, cette information est théoriquement inaccessible en lecture pour un observateur extérieur, hors rayonnement de Hawking. Et là évidemment y'a la fameuse question concernant la possibilité que le rayonnement thermique conserve ou pas l'information. A priori oui, mais si DD passe par là il aura peut être les idées plus nette que moi à ce sujet. Pour un roman, on n'a qu'à dire que oui, personne ne vous jettera des cailloux pour ça.

[A voir en vidéo sur Futura]