Question concernant la forme de l'univers

[benvoyons]

bonjour
j'ai lu que l'univers était plat... d'autre part j'ai lu qu'il était illimité mais pas infini

1° ai je bien compris ?

2° comment l'univers peut il être illimité s'il est plat ?

merci
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[f6bes]

Bjr à toi,
"j'ai lu"......ou ça ??
C'est bien d'indiqué ses sources et éventuellement donner des liens.
On peut parfois se méprendre sur la " définition" des mots. (plat)
Bonne journée

[Amanuensis]

2° comment l'univers peut il être illimité s'il est plat ?

Le plan euclidien est plat et illimité, non ? (Ce n'était peut-être pas la question pensée. La difficulté plus usuelle est d'accepter que le tore soit plat et "limité", en mathématique !)

[Par ailleurs, pour répondre à la question de fond, faudrait d'abord vérifier les mots comme "univers", "plat", "illimité", "infini" sont bien compris de la même manière, sans ambiguïté possible, par ceux qui les emploient dans les messages. Par expérience, ce n'est jamais le cas !]

[Deedee81]

Bonjour,

Je n'en suis pas sûr mais il me semble que le soucis est bien avec "plat".

Benvoyons, "plat" ici ne sigifie pas "plat comme une crèpe" mais signifie que si (par exemple) tu traces deux lignes parallèles, en les prolongeant, elles restent parallèle.
Ou dit autrement, la géométrie spatiale est celle d'Euclide, par oppositon par exemple à la surface d'une sphère qui n'est pas plate mais courbe.

Il s'agit aussi d'une affirmation en moyenne, c'est en moyenne à très grande échelle qu'on fait ce constat (car on sait bien que l'espace-temps est déformé par la présence des corps massif comme le Soleil, la Terre ou Moi )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Mon point est qu'en général "plat" est associé à "illimité" (géométrie euclidienne (1)), et non pas à "limité ou illimité", selon le cas. Mais laissons s'exprimer le P.P. sur le sujet, puisque le point est l'interprétation de la question, et la seule "bonne" interprétation est la sienne.

la géométrie [...]par exemple à la surface d'une sphère qui n'est pas plate mais courbe

Et quid de "la géométrie à la surface" du tore ? Plate ou courbe ?

(1) Comment parler de parallèles qui ne se rencontrent pas si on ne peut pas les pousser "à l'infini" ? Au passage, deux cercles concentriques peuvent être présentés comme "restant parallèles".

[Deedee81]

Et quid de "la géométrie à la surface" du tore ? Plate ou courbe ?

Hou la question vicieuse.

Je ne vais pas répondre juste de peur d'embrouiller benvoyons (tu as raison c'est à lui de s'exprimer).

Et pour le (1), en effet, mon explication était certainement un peu trop brève. Bon, on va voir.

[benvoyons]

merci pour les réponses ;

mes sources : le livre de Stephen Hawking : une belle histoire du temps

page 76 : "Dans la première variante du modèle de Friedman, l'Univers n'est pas infini, mais l'espace n'a pas de limites........

page 80 :" L'amplitude de ces fluctuations permet de connaître la géométrie à grande échelle de l'Univers se semble indiquer que, tout compte fait, l'Univers est plat .................."

a savoir que à l'époque de la rédaction du livre, tout cela reste des théories !!

[Amanuensis]

page 76 : "Dans la première variante du modèle de Friedman, l'Univers n'est pas infini, mais l'espace n'a pas de limites........

Difficultés dues à la définition de "Univers" et "espace" (ainsi que "infini" et "pas de limites"). Et faudrait voir ce qu'est cette "première variante". Cela peut référer à un effet de l'expansion.

page 80 :" L'amplitude de ces fluctuations permet de connaître la géométrie à grande échelle de l'Univers se semble indiquer que, tout compte fait, l'Univers est plat .................."

Manque plein de précisions indispensables. Univers égal ici hypersurface de simultanéité comobile ; la platitude en question est seulement la platitude spatiale ; "à grande échelle" est une informationn critique, mais signifie plutôt "asymptotiquement" (il n'y a pas de frontière nette entre "grande échelle" et "pas grande échelle) ; ...

a savoir que à l'époque de la rédaction du livre, tout cela reste des théories !!

C'a l'est encore, et cela le restera longtemps voire indéfiniment. Déjà tout infini est intestable ! Et les modèles mêmes interdisent de "voir" suffisamment "loin"pour trancher ce genre de question. (Par exemple la "platitude" pourrait ne se limiter qu'à ce qui nous est "visible", et pas du tout à "tout l'Univers" WTM.)

Bref, pour comprendre ce genre d'affirmation, faut une dose importante de connaissance de la cosmologie moderne, de la terminologie en usage courant avec les implicites censés être connus, ... On ne peut pas se contenter de phrases sibyllines même accompagnées de définitions courtes. On atteint les limites de la vulgarisation "de qualité".

[Gilgamesh]

bonjour
j'ai lu que l'univers était plat... d'autre part j'ai lu qu'il était illimité mais pas infini

1° ai je bien compris ?

2° comment l'univers peut il être illimité s'il est plat ?

merci

Par rapport à ce que tu as lu je pense que l'idée est la suivante : le terme "illimité mais pas infini" est souvent rendu pas "fini sans bord" de même que la surface de la Terre n'est pas infini mais n'a pas de bord au sens où tu peux toujours aller droit devant toi sans rencontrer de limite. C'est un peu la révolution apportée par la théorie générale de la relativité d'Einstein : la possibilité pour un volume d'espace d'être fini tout en ne présentant aucun bord.

Dans le cas de la Terre, la finitude rime avec courbure : c'est parce que c'est une sphère qu'elle peut être à la fois finie et sans bord. Et c'est une variété 2D (= une surface). Dans le cas de l'univers on a une variété 3D (= un volume) mais la courbure se traduit par la même conséquence : fini, sans bord. Toutefois cette courbure si elle existe est mesurée très faible, et la courbure nulle est compris dans l'intervalle de mesure. Voilà ce qui justifie qu'on dise que l'espace est plat, à tous le moins son rayon de courbure est très supérieur au rayon de l'univers visible.

[Amanuensis]

Si on prend illimité pour "toujours aller droit devant toi sans rencontrer de limite" (sans bord en mathématique), et fini pour compact ou distance bornée (?), alors

illimité, plat, infini : le plan euclidien usuel par exemple

illimité, plat, fini : la géométrie du tore ("univers pacman"), autre chose de plus parlant ?

illimité, non plat, infini : un paraboloïde, etc. (plan hyperbolique si on veut un exemple homogène, mais ça ne parlera pas à tous)

illimité, non plat, fini : la sphère, l'hypersphère, etc.

(Et limité renvoie aux variétés à bord, rejetées comme modèles en cosmologie.)

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Mais le message #1 interprète le texte de Hawkins comme présentant l'Univers comme illimité, plat, fini.

Du coup, si l'analyse de la terminologie ci-dessus est correcte, quelle analogie peut-on donner pour la forme de l'Univers ?

[Gilgamesh]

Si on prend illimité pour "toujours aller droit devant toi sans rencontrer de limite" (sans bord en mathématique), et fini pour compact ou distance bornée (?), alors

illimité, plat, infini : le plan euclidien usuel par exemple

illimité, plat, fini : la géométrie du tore ("univers pacman"), autre chose de plus parlant ?

Mais le message #1 interprète le texte de Hawkins comme présentant l'Univers comme illimité, plat, fini.

Du coup, si l'analyse de la terminologie ci-dessus est correcte, quelle analogie peut-on donner pour la forme de l'Univers ?

Pour l'analogie tu l'as donné, non ? C'est l'univers de pacman.

Ceci dit, je pense que précision donnée par benvoyon en #7 permet de bien séparer les choses :

page 76 : "Dans la première variante du modèle de Friedman, l'Univers n'est pas infini, mais l'espace n'a pas de limites

page 80 :" L'amplitude de ces fluctuations permet de connaître la géométrie à grande échelle de l'Univers se semble indiquer que, tout compte fait, l'Univers est plat"

La première citation fait référence au origine de la cosmologie relativiste avec Friedman, qui étudie les différentes hypothèse de courbure, dont l'univers "fini sans bord" d'Einstein (mais dans sa version dynamique).

La seconde citation fait référence aux résultats récents (mission Planck, etc) de mesure de la courbure qui indique que celle ci est faible, sans prétendre qu'elle puisse être strictement nulle, mais dans un scénario inflationnaire elle est tellement faible, que ce serait tout comme.

[Amanuensis]

Pour l'analogie tu l'as donné, non ? C'est l'univers de pacman.

Oui, mais ce n'est pas ce qui est présenté dans la vulgarisation pour l'Univers, actuellement, il me semble. Le plus proche à ma connaissance a été le dodécaédrique, mais il a été rejeté, non ?

Pour le moment, la vulgarisation donne illimité (= sans bord), infini (= non compact), et plat. Soit tout simplement l'espace euclidien (très confortable!).

La stipulation "fini" au lieu de "infini" serait alors historique, et il faut la comprendre comme telle, historique et non retenue actuellement. Cela serait une réponse au message #1 ...