question calcul étoile noire

[Camille2021]

Bonjour,
Je galère à répondre à une question pour un devoir de cosmologie :
Si quelqu'un pouvait m'aiguiller ce serait top

1 . Calculer la taille R du Soleil pour que ses photons n’arrivent pas sur Terre

Rs = 2GM/c²

Rayon de Scharzchild : définit la taille de l’horizon des évènements d’un trou noir

2 . 2 / Calculer la taille R du Soleil pour que ses photons ne sortent pas de l’horizon de Schwarzchild

Rs = 3 km

Pour la 1 j'ai fait cela :

Distance Terre-Soleil : 149 597 870 700 mètres = 1 UA

Disons 149 . 10^9 m = R’

R’= 2GM/c²

M = c²R’ / 2G

On sait que M = d. 4/3 * pi * r³

Donc r³ = 3 M / (4 * pi * d )

Où d est la densité du soleil d = 1140 kg/m³

M = 2.10^30

R = environ : 3.10⁸ km = rayon du soleil pour que ses photons n’arrivent pas sur terre


Pour la 2 je ne comprend pas la différence entre rayon de scharwchild et horizon de schwarschild .
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[Ernum]

Salut Camille et bienvenue,

si je ne dis pas de bêtises, qu'est-ce qui empêcherait les photons du soleil d'atteindre la Terre, il suffirait d'en faire un trou noir, donc la distance Terre/Soleil n'a pas d'importance ici.

[Gilgamesh]

Bonjour,
Je galère à répondre à une question pour un devoir de cosmologie :
Si quelqu'un pouvait m'aiguiller ce serait top

1 . Calculer la taille R du Soleil pour que ses photons n’arrivent pas sur Terre

Rs = 2GM/c²

Rayon de Scharzchild : définit la taille de l’horizon des évènements d’un trou noir

2 . 2 / Calculer la taille R du Soleil pour que ses photons ne sortent pas de l’horizon de Schwarzchild

Là, comme ça, je ne vois pas le distingo à faire entre 1 et 2.2

Tu peux ptêtre mettre le scan de l'énoncé pour voir si y'a pas une subtilité qui t'aurait échappé.

[jacknicklaus]

Rayon de Scharzchild non
l’horizon de Schwarzchild non plus
rayon de scharwchild loupé
schwarschild encore raté
.

C'est Schwarzschild

Plus sérieusement, le rayon ben c'est un rayon (d'une sphère). L'horizon est une surface (de la sphère)


Quand à ton calcul, je ne vois pas ce que la distance Terre Soleil a à voir dans le rayon de Schwarzschild qui correspond à la masse du Soleil dans la formule R = 2GM/c²

[A voir en vidéo sur Futura]

[Camille2021]

Merci beaucoup pour vos réponses, et désolé d'avoir écorché le nom de ce grand physicien.
Je n'ai pas d'énoncé à scanner, ce sont des questions que notre enseignant a notées au tableau .

Donc l'idée est de trouver la taille limite du Soleil pour que son photon ne parviennent pas à la terre

J'ai demandé conseil à mon enseignant et il m'a répondu cela :

" Si on appelle Rts la distance terre-soleil, la formule qui permet de trouver R, la taille de l’étoile noire, sera : 1/2 mc² - GmM/R=- GmM/Rts "


Je comprends que 1/2 mc² - GmM/R c'est l'énergie mécanique d'un photon à la surface de ce corps celeste
j'ai écris dans mon cours que
si 1/2 mv² - GmM/R=0 alors une particule ne revient pas en arrière et on peut trouver la vitesse de fuite qui équivaut à v² = 2GM/R

où GmM/R est l'énergie potentielle gravitationnelle d'une particule

mais je ne comprends pas ces expressions

ni pourquoi si 1/2 mv² - GmM/R=0 signifie que la particule peut arriver à un point à distance infinie avec une vitesse terminale nulle
ni pourquoi 1/2 mc² - GmM/R=- GmM/Rts signifie que la particule arrive à Terre avec j'imagine aussi une vitesse terminale nulle

Vous vous comprenez ?

[Gilgamesh]

Dans tout ce qui suit, on va considérer un grain de sable plutôt qu'un photon, juste pour ne pas s'infliger la question de la masse d'un photon.
Et on va dire que c'est pas c mais v.

mais je ne comprends pas ces expressions
ni pourquoi si 1/2 v² - GM/R=0 signifie que la particule peut arriver à un point à distance infinie avec une vitesse terminale nulle

C'est un cas limite, l'énergie cinétique par unité de masse, 1/2 v² est pile égale l'énergie de liaison, la particule parvient a sortir du champ mais elle n'a plus de rab' => elle en sort à vitesse nulle après s'en être éloignée d'une distance infinie, ce qui sonne un peu bizarre, mais c'est l'expression consacrée.

ni pourquoi 1/2 v² - GM/R=- GM/D signifie que la particule arrive à Terre avec j'imagine aussi une vitesse terminale nulle

Si l'énergie cinétique par unité de masse, 1/2 v² est inférieur à l'énergie de liaison, on imagine que la particule va faire un trajectoire balistique avant de retomber sur le soleil. Et là on considère le cas où la hauteur atteinte l'amène à l'orbite terrestre.

-GM/R étant le potentiel (l'énergie de la particule à la surface, par unité de masse)

[Ernum]

Donc l'idée est de trouver la taille limite du Soleil pour que son photon ne parviennent pas à la terre

J'ai demandé conseil à mon enseignant et il m'a répondu cela :

" Si on appelle Rts la distance terre-soleil, ... "

J'ai vraiment du mal avec cette façon d'enseigner le bouzin.

L'étoile noire (référence évidente à "La guerre des étoiles") est un énorme vaisseau sphérique peint en noir, de la taille et masse au mieux d'un petit planétoïde au pire d'un astéroïde, rien à voir avec une étoile.

Rayon de Schwarzschild, photons qui ne diffusent plus vers la Terre, on parle bien d'un trou noir, encore une fois qu'est-ce que vient faire la distance Terre/Soleil là dedans (150 millions de km !)?

[Camille2021]

Ah merci !
C'est beaucoup plus clair maintenant !

Et sinon l'étoile noire c'est pas le vaisseau de star wars, c'est un objet théorique inventé par John Michell et Pierre-Simon Laplace en 1784 et 1796, qui, en raison de sa grande masse, a une vitesse de fuite de sa surface égale ou supérieure à la vitesse de la lumière.

Merci pour vos réponses en tout cas ! C'est top !

[Deedee81]

Salut,

Merci beaucoup pour vos réponses, et désolé d'avoir écorché le nom de ce grand physicien.

Que celui qu n'a jamais écrit ce nom compliqué sans faute me jette le premier trou noir.

c'est un objet théorique inventé par John Michell et Pierre-Simon Laplace en 1784 et 1796

Je confirme :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...e_newtonienne)

Curieusement il me semble mieux connu sous le nom de "corps sombre" sans doute parce que c'est une traduction plus directe de dark star et que cela évite certaines confusions lucasiennes. Curieux que wikipedia ne le mentionne pas car je l'ai toujours entendu sous cet nom. Mais bon, ce qui compte est la physique du bouzin, pas son nom

[JPL]

Le calcul de Laplace avait été fait dans le cadre de la mécanique newtonienne. Il est évident que le résultat est différent dans le cas de la mécanique relativiste.

[Ernum]

Ok, merci de l'info jeune padawan